1、第二章 统 计2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样【学习目标】1理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤2会利用系统抽样抽取样本【学习重点】系统抽样的原理与步骤【基础知识】系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样(2)步骤：系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为 k .Nn(Nn表 示 不 超 过 Nn的 最 大
2、整 数 )(3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数( 即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号【做一做 11】 中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽取，其组容量为( )A10 B100 C1 000 D10 000【做一做 12】 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本
3、，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为( )A40 B30 C20 D12重难点突破：1系统抽样与简单随机抽样的区别剖析：(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样2系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样(2)与简单随机抽样一样，系统抽样
4、是等概率抽样，它是客观的、公平的(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样3系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取 1 个个体，从而得到所需的样本由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样) ，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段(1)若从容量为 N 的总体中抽取容量为
5、n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔 k，以便对总体进行分段(2)当 是整数时，取 k 作为分段间隔即可，如 N100，n20，则分段间隔Nn Nnk 5.也就是将 100 个个体按平均每 5 个为 1 段(组) 进行分段(组)；10020(3)当 不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数 N能被 n 整除，Nn这时分段间隔 k ，如 N101，n20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除 1 个个体，Nn使剩余的总体容量(即 100)能被 20 整除，从而得出分段间隔 k 5，也就是说，只需10020将 100 个个体平均分为 20 段( 组) (4
6、)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数【例题讲解】【例题 1】 下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是( )A从 10 名学生中，随机抽取 2 名学生参加义务劳动B从全校 3 000 名学生中，随机抽取 100 名学生参加义务劳动C 从 某 市 30 000 名 学 生 中 ， 其 中 小 学 生 有 14 000 人 ， 初 中 生 有 10 000 人 ， 高 中 生有 6 000 人 ，抽取 300 名学生以了解该市学生的近视情况D从某班周二值日小组 6 人中，随机抽取 1 人擦黑板【例题 2】 某校高中三年级的 295 名学生
7、已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【例题 3】 现从全班 63 人中，用系统抽样方法任选 10 人进行高中生体重与身高的关系的调查应如何实施？【达标检测】1为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A2 B4 C5 D62某中学从已编号(160)的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是( )A6,16,26,36,46,56
8、 B3,10,17,24,31,38C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,503下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A某市的 4 个区共有 2 000 名学生，4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取200 人入样B从某厂生产的 2 000 个电子元件中抽取 50 个入样C从某厂生产的 10 个电子元件中抽取 2 个入样D从某厂生产的 20 个电子元件中抽取 5 个入样4将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样方法分成 50 个部分，第一段编号为 000,002，019
9、，如果在第一段随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为_5某单位的在岗职工为 620 人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】基础知识答案：(1)均衡 规则 一个 (2)编号 分段间隔 简单随机抽样 间隔 k lk l2k【做一做 11】 C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为 10 000101 000，即分段间隔【做一做 12】 A N1 200，n30，k 40.Nn 1 20030例题答案：【例题 1】 B A 项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽
10、样；同样 D项中也适合用简单随机抽样；C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B 项中，总体中有 3 000 个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样【例题 2】 解：按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为 29559.15抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码(2)确定分段间隔 k5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人；第 1 段是编号为 15的 5 名学生，第 2 段是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59 段是编号为 291295的 5 名学生(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l 5)(4)那么抽取的学生编号为
11、l5k(k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当l3 时的样本编号为 3,8,13， ，288,293.【例题 3】 第一步，先对 63 人随机编号 01,02，63；第二步，用抽签法从 63 人中随机剔除 3 人；第三步，余下 60 人重新编号为 01,02,03，60，并分成 10 段，每段 6 人；第四步，从第一段 6 人中用抽签法抽出 1 个号，如 02；第五步，将号码为 02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的学生作为样本达标检测答案：1A 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体2 A 选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为
12、 6 段，即110,1120,2130,3140,4150,5160，既符合间隔为 10 又符合每一段取一号的只有A 项3B A 项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样；C 项和 D 项中总体中个体无差异，但个体数目不多，不适用系统抽样；B 项中总体中个体间无差异，且个体数目较多，适宜用系统抽样4795 利用系统抽样抽取样本，在第 1 段抽取号码为 015，分段间隔为 20，105则在第 i 段中抽取号码为 01520(i 1) 则抽取的第 40 个号码为 015(401) 20795.5解：用系统抽样抽取样本，样本容量是 62010%62.步骤是：(1)编号：把这 620 人随机编号为 1,2,3，620.(2)确定分段间隔 k 10，把 620 人分成 62 段，每段 10 人；第 1 段是编号为620110 的 10 人，第 2 段是编号为 1120 的 10 人，依次下去，第 62 段是编号为 611620的 10 人(3)采用简单随机抽样的方法，从第 1 段 10 人中抽出一人，不妨设编号为l(1l 10)(4)那么抽取的职工编号为 l10k(k0,1,2，61)，得到 62 个个体作为样本，如当l3 时的样本编号为 3,13,23，603,613.
