1、2.2.2 等差数列的性质一、教学目标：1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“ 数学活动是思维的活动” ，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提， 重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差
2、数列的性质。设计流程如下:复习引入 讲解范例 2 等差数列的性质发现 讲解范例 1,2,3课堂小结 四、教学过程：教学环节 教学内容 师生活动 设计意图1、 复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：（1） 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 =d na1， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） (2)等差数列的通项公式：dnan)1( 或 =pn+q mna(p、q 是常数)(3)有几种方法可以计算公差 d d= d= na11na d= mn学生回答，引导温故知新。由复习引入，通过数学知
3、识的内部发现问题。复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念二、新课学习：问题 1：如果在 与 中间插入一个数abA，使 ，A， 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？由定义得 A- = -A ，即： 2反之，若 ，则 A- = -Aba由此可可得： ,baA成等差数列探究 1. 等差数列的常用性质设等差数列a n的首项为 a1，公差为教师引导，学生观察，分析，比较，并推导出等差数列的中项性质。培养学生分析，抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。d，则有下列性质：(1)若 mnp q(m，n，p，qN *)，则 ama na pa q.(2)若 mn2 k(m，n，kN *)，则 ama
4、 n2a k. 请你给出证明比较分析，深化认识3、运用性质，解决问题。例 1.在等差数列a n中，已知a1a 4a 739，a 2a 5a 833，求 a3a 6a 9 的值小结 解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列a n的性质：若mnpq2w，则ama na pa q2a w(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想例 2. 在等差数列 中，若na+ =9, =7, 求 , .1a6439分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公
5、差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差） ，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手P44 例 2问：已知数列 是等差数列na（1） 是否成立？753呢？为什么？92a（2） 是否成立？1()nna据此你能得到什么结论？引导学生共同分析解决问题，强化对等差数列性质的理解和应用。例 1.解 a 1a 4a 7(a 1a 7)a 43a 439，a 413，a 2a 5a 8(a 2a 8)a 53a 533.a 511，da 5a 42.a 3a 6a 9(a3a 9)a 62a 6a 63a 63(a 5d) 3(112)27.教师引导学生回答，作出评价培
6、养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。（3） 是否2(0)nkna成立？你又能得到什么结论？探究：已知等差数列a n、b n分别是公差为 d 和 d，则由a n及 bn生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整a n是等差数列，则 a1，a 3，a 5，仍成等差数列(首项不一定选 a1)，公差为 ；下标成等差数列且公差为 m 的项ak，a km ，a k2m ，(k，m N )组成公差为 的等差数列；数列a nb(，b 是常数) 是公差为 的等差数列；数列a nb n仍是等差数列，公差为 ；数列a nb n(, 是常数 )仍是等差数列,公差为 .课堂练习1.在
7、等差数列 中，已知 ，na105，求首项 与公差312a1d2. 在等差数列 中, 若 n65a求58143.正项数列a n中，a 11，a n1 a n .an 1 an(1)数列 是否为等差数列？说明理an由 (2)求 an.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。五、课堂小结：1 成等差数列,2bA2在等差数列中， 引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。m+n=p+q qpnmaa(m, n, p, q N )课后作业 1. 课本 P40 习题 2.2 A 组 第 4，5，B 组 第 2 题2.配套练习 学生课后完成. 进一步对所学知识巩固深化。
