1、第十六教时教材： 一元二次方程根的分布目的： 介绍符号“f(x)” ，并要求学生理解一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数 a,b,c 之间的关系，并能处理有关问题。过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)” 。 如：二次函数记作 f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1 时的函数值记作 f(1) 即 f(1)=a+b+c二、 例一 已知关于 x 的方程 (k2)x2(3k+6)x+6k=0 有两个负根，求 k 的取值范围。解： 026342kkk2065k或 05k此题主要依靠 及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。例二 实数 a 在什么范围
2、内取值时，关于 x 的方程 3x25x+a=0 的一根大于2 而小于 0，另一根大于 1 而小于 3。解： 035)3(10)2(22afaf127)*4. 关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数 a 的取值范围。(a2)（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于1，则 m,n 必须满足什么关系。 （(m+2) 2+(n+2)20）7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2 满足 0x1x22。 （2m1 或3m4）8已知方程 x2+ (a29
3、)x+a25a+6=0 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a 的取值范围。 （2a8/3 ）9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。 （9/40m1）10已知方程 x2mx+4=0 在 1x 1 上有解，求实数 m 的取值范围。解：如果在1x1 上有两个解，则 01226fx如果有一个解，则 f(1)f(1)0 得 m 5 或 m5 （附：作业补充题）作 业 题（补充）*1. 关于 x 的方程 x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求 a 的取值范围。*2. 如果方程 x2+2(a+3)x+(2a3)=0 的两个实根中一根大于 3,
4、另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。 *3. 若方程 8x2+(m+1)x+m7=0 有两个负根，求实数 m 的取值范围。*4. 关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数 a 的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于1，则 m,n 必须满足什么关系。 6关于 x 的方程 2kx22x3k2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于1，求 k 的取值范围。 7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2 满足 0x1x22。 8已
5、知方程 x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a的取值范围。 9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。 10已知方程 x2mx+4=0 在 1x 1 上有解，求实数 m 的取值范围。作 业 题（补充）*1. 关于 x 的方程 x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求 a 的取值范围。*2. 如果方程 x2+2(a+3)x+(2a3)=0 的两个实根中一根大于 3,另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。 *3. 若方程 8x2+(m+1)x+m7=0 有两个负根，求实数 m 的取值范围。*4. 关
6、于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数 a 的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于1，则 m,n 必须满足什么关系。 6关于 x 的方程 2kx22x3k2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于1，求 k 的取值范围。 7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2 满足 0x1x22。 8已知方程 x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a的取值范围。 9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。 10已知方程 x2mx+4=0 在 1x 1 上有解，求实数 m 的取值范围。
