1、2.1.2 数列的通项公式与递推公式（教师版）一、选择题：1在等差数列a n中，首项 a10，公差 d0.若 aka 1a 2a 3a 7，则 k ( )A22 B23 C24 D25【答案】A【解析】数列a n为等差数列，首项 a10，公差 d0， a ka 1( k1)da 1a 2a 3a 77a 421d.解得 k22.故选 A.2已知a n为等差数列，a 1a 3a 5105，a 2a 4a 6 99，则 a20 等于 ( )A1 B1 C3 D7【答案】B【解析】 a n是等差数列，a 1a 3a 53a 3105， a 335，a2a 4a 63a 499，a 433，da 4a
2、 32，a 20a 416d33321. 故选 B3已知a n为等差数列，a 1a 3a 59，a 2a 4a 615 ，则 a3a 4 ( )A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】 在等差数列a n中，a 1a 3a 53a 39，a 33；又 a2a 4a 63a 415，a 45，a 3a 48. 故选 D4已知数列a n满足 a115，且 3an1 3a n2.若 akak 10，a k1 0，a 240，d3. 则 a11a 12a 133a 123(a 210d) 105. 故选 B6设数列a n，b n都是等差数列，且 a125，b 175，a 2b 2100，则 a37b 3
3、7 等于 ( C )A0 B37 C10 D37【答案】C【解析】数列a n，b n都是等差数列，a nb n也是等差数列 又a 1b 1100，a 2b 2100，a nb n的公差为 0，数列a nb n的第 37 项为 100. 故选 C7下列命题中正确的个数是 ( )(1)若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b 2，c 2 一定成等差数列；(2)若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若 a，b，c 成等差数列，则 ka2，kb2，kc2 一定成等差数列；(4)若 a，b，c 成等差数列，则 ， 可能成等差数列1a1b 1cA4 个 B3 个 C2 个
4、D1 个【答案】B【解析】 对于(1)取 a1，b2，c3a 21，b 24，c 29，(1)错对于(2)，abc2 a2 b2 c，(2) 正确；对于(3)，a，b，c 成等差数列，ac2b.( ka2)( kc2)k(ac)42( kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0 ，(4)正确，综上选 B1a 1b 1c点评; 等差数列的性质; (1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即 a1a na 2a n1 a 3a n2 (2)若a n、 bn分别是公差为 d，d的等差数列，则有数列 结论c an 公差为 d 的等差数列(c 为任一常数
5、 )can 公差为 cd 的等差数列(c 为任一常数)panqb n 公差为 pdqd 的等差数列(p，q) 为常数(3)an的公差为 d，则 d0 an为递增数列；d0，而a2a 30，B 错误；下面针对 C 进行研究， an是等差数列，若 00，设公差为 d，则 d0，数列各项均为正，由于 a a 1a3(a 1d) 2a 1(a12d)2a 2a 1dd 2a 2a 1dd 20，则 a a1a3a 2 ，选 C21 21 2 a1a3二、填空题：9等差数列a n中，已知 a2a 3a 10a 1136，则 a5 a8 .【答案】18【解析】 解法 1：根据题意，有(a 1d) (a 1
6、2d) (a 19d)(a 110d)36，4a 122d36，则 2a111d18.a 5a 8(a 14d)( a17d) 2a 111d18.解法 2：根据等差数列性质，可得 a5a 8a 3a 10a 2a 1136218.10已知等差数列a n中，a 3、a 15 是方程 x26x 10 的两根，则 a7a 8a 9a 10a 11 【答案】15【解析】 a 3a 156，又 a7a 11a 8a 102a 9a 3a 15，a 7a 8a 9a 10a 11(2 )(a3a 15) 615.12 5211若 xy，两个数列 x，a 1，a 2，a 3，y 和 x，b 1，b 2，b
7、 3，b 4，y 都是等差数列，则 .a2 a1b3 b2【答案】54【解析】设两个等差数列的公差分别为 d1，d 2，由已知，得Error!即Error!解得 ，即 .d1d2 54 a2 a1b3 b2 d1d2 5412已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为 .【答案】15 .3【解析】设ABC 的三边长为 a4，a，a4( a4)，则 ，a2 a 42 a 422aa 4 12解得 a10，三边长分别为 6,10,14.所以 SABC 610 15 .12 32 3三、解答题13已知等差数列a n的公差 d0，且 a3a712，a 4
8、a 64，求 an的通项公式.【答案】2n12.【解析】由等差数列的性质，得 a3a 7a 4a 64，又a 3a712，a 3、a 7 是方程 x24x 120 的两根又d0，a 36，a 72.a 7a 34d8，d2.a na 3(n3) d62(n3)2n12.14四个数成等差数列，其平方和为 94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少 18，求此四个数.【答案】见解析【解析】设四个数为 a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d) 2(ad) 2(ad) 2( a3d) 2942a 210d 247.又(a3d)(a3 d)(ad)( a d)188d 218d 代入得 a ，故所求四数32 72为 8,5,2，1或 1，2，5，8 或1,2,5,8 或8，5，2，1.15设数列a n是等差数列，b n( )an又 b1b 2b 3 ，b 1b2b3 ，求通项 an.12 218 18【答案】见解析【解析】 b 1b2b3 ，又 bn( )an，( )a1( )a2( )a3 .18 12 12 12 12 18( )a1a 2a 3 ，a 1a 2a 33，12 18又a n成等差数列a 21，a 1a 32， b 1b3 ，b 1b 3 ，14 178Error! 或Error!，即Error!或Error! ，a n2n3 或 an2n5.
