1、2.4 等比数列素材前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏. 1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位：1=1.000 0 2 =2.0 0003=1.500 0 5 =1.666 78=1.600 0 83 =1.625 012=1.615 4 21 =1.619 035=1.617 6 59 =1.618 289=1.618 0 43 =1.618 1如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0 与 1.618 1 之间，它还能准确地用黄金数 251表示出来.2.我们在初
2、中曾经遇到过杨辉三角形，如右图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列：3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：前 n 项和 Sn=a n+2-1,ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n3),an-12+an2=an-1(n2),an-2an=a n-12-(-1)n(n3).据载首先是由 19 世纪法国数学家吕卡将级数U n：1，1，2，3，5，8，13，21，34，.U n+1=Un+Un-1命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680 年意大利法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式 U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730 年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19 世纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式 )251()(nnnS，现在称为之为比内公式.世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.
