1、2019/1/3,1,运 筹 学 Operations Research,1 运输问题及其数学模型,运输问题（TP，Transportation Problem）：,其中,2019/1/3,2,运 筹 学 Operations Research,供需-运费表：,问：应如何组织运输，才能既满足供需关系，又使得运费最省？,2019/1/3,3,运 筹 学 Operations Research,2019/1/3,4,运 筹 学 Operations Research,令,2019/1/3,5,运 筹 学 Operations Research,则,2019/1/3,6,运 筹 学 Operatio
2、ns Research,基：,基的构造：,结论：运输问题总有最优解.,2019/1/3,7,运 筹 学 Operations Research,在实际计算时，鉴于运输问题的特殊性质，其求解 过程并不借助于单纯形表，而是借助于运输表来实现.,2019/1/3,8,运 筹 学 Operations Research,格子,格子表（集）：,对应关系：,规定：,2019/1/3,9,运 筹 学 Operations Research,令,即得基解,2019/1/3,10,运 筹 学 Operations Research,2 初始基可行解,运输问题的求解过程并不象一般线性规划问题一样借助于单纯形表，而
3、是借助于运输表来实现；但其算法在理论基础、基本思想、算法步骤等各方面都和单纯形法是一致的.,供需平衡型运输问题：,2019/1/3,11,运 筹 学 Operations Research,一.西北角法 基本思想：优先安排运输表中的西北角处的格子（即编号小的格子）对应的发点与收点之间的运输业务. 使用条件：已知,2019/1/3,12,运 筹 学 Operations Research,2019/1/3,13,运 筹 学 Operations Research,解：,基本格子集为,2019/1/3,14,运 筹 学 Operations Research,相应的基本可行解为,二 最小元素法 基
4、本思想：优先安排运输表中的单位运费最小的格子对应的发点与收点之间的运输业务（当最小单位运费不唯一时，可任选其一）. 使用条件：已知,2019/1/3,15,运 筹 学 Operations Research,2019/1/3,16,运 筹 学 Operations Research,例2 求（TP）的一个基本可行解，其中,解：,基本格子集为,2019/1/3,17,运 筹 学 Operations Research,相应的基可行解为,Ex: 求平衡型运输问题：,的基初始可行解（用两种方法）.,2019/1/3,18,运 筹 学 Operations Research,三 沃格尔（Vogel）法
5、,基本思想：若罚数的值不大，当不能按最小单位运价安排 运输时造成的运费损失不大；反之，如果罚数的值很大， 不按最小运价组织运输就会造成很大损失，故应尽量按 最小单位运价安排运输。 使用条件：,步骤,2019/1/3,19,运 筹 学 Operations Research,分别计算运输表中运价的行罚数和列罚数，并分别填入 运输表右边和下边的罚数栏里；2. 从所有罚数中找出最大者，选中罚数所在行（或列）中 运价最小对应的格，填入尽可能大的运输量；3. 当供应量已用完（或需求量已满足），划去相应行（或 列）；4. 重复上述步骤，直到所有行和列都被划掉.,2019/1/3,20,运 筹 学 Oper
6、ations Research,3 最优性的检验,对运输问题,2019/1/3,21,运 筹 学 Operations Research,2019/1/3,22,运 筹 学 Operations Research,2019/1/3,23,运 筹 学 Operations Research,定义,2019/1/3,24,运 筹 学 Operations Research,于是，检验数为,2019/1/3,25,运 筹 学 Operations Research,小结,先求位势：,再求检验数：,2019/1/3,26,运 筹 学 Operations Research,例1 求（TP）的一个基本可
7、行解，其中,解：,基本格子集为,2019/1/3,27,运 筹 学 Operations Research,相应的基可行解为,求位势：,求检验数：,2019/1/3,28,运 筹 学 Operations Research,同单纯形法一样，若所有检验数均非负，则当前的基可行解即为最优解；否则，应改进之（转轴），以使之更优.,闭回路的特点：任意两个相邻的格子的行指标相同时，其列指标必不相同；列指标相同时，其行指标必不相同.即任意两个相邻格子的行（列）指标不能同时相同，也不能同时不同.,2019/1/3,29,运 筹 学 Operations Research,如,2019/1/3,30,运 筹
8、学 Operations Research,例1（续）,取,取,2019/1/3,31,运 筹 学 Operations Research,令,2019/1/3,32,运 筹 学 Operations Research,例1（续）,取,划分:,2019/1/3,33,运 筹 学 Operations Research,修正：,2019/1/3,34,运 筹 学 Operations Research,4 算法步骤,max,2019/1/3,35,运 筹 学 Operations Research,例 求解运输问题：,解：作运输表，并利用最小元素法解之.,2019/1/3,36,运 筹 学 Operations Research,基本格子集为,基本可行解为,求位势和检验数：,2019/1/3,37,运 筹 学 Operations Research,修正：,2019/1/3,38,运 筹 学 Operations Research,求检验数：,最优值为,
