1、第二章 2.2 2.2.2难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难向量加减法运算的综合 2、3、4 6用已知向量表示其他向量 1 12向量加、减法运算的应用 7、8、9、11 13相反向量及运用 5 101四边形 ABCD 中，设 a， b， c ，则 ( )AB AD BC DC Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析： abc .DC DA AB BC AD AB BC 答案：A2如图在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. B. AB DC AD AB AC C. D. 0AB AD BD AD CB 解析： ，故 C 项错AB AD DB 答案：C3已知 a，
2、b，c 是非零向量，则(ac)b，b( ac )， b(ca)，c( ab)，c( b a)中，与向量 ab c 相等的个数为( )A5 B4 C3 D2解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与 abc 相等，故选 A.答案：A4.如图， 等于( )AB BC AD A. B.AD DC C. D.DB AB 解析： .AB BC AD AB AD BC DB BC DC 答案：B5若 a，b 为非零向量，且|ab|a| |b|，则( )Aab，且 a 与 b 方向相同Ba，b 是共线向量CabDa，b 无论什么关系均可解析：当 a 与 b 不共线时，一定有|ab|a| |b|；当
3、a 与 b 共线且同向时，有|ab| |a|b|. 选 A.答案：A6.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则 _.BA BC OA OD DA 解析：由题图知 .BA BC OA OD DA CA OA OA CA 答案： CA 7已知菱形 ABCD 边长都是 2，求向量 的模AB CB CD 解：如图， ，AB CB CD AB BC CD AD | | |2.AB CB CD AD 8平面内有四边形 ABCD 和点 O，若 ，则四边形 ABCD 的形状是( )OA OC OB OD A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：因为 ，所以 ，即 .又OA OC
4、 OB OD OA OB OD OC BA CD A，B ，C ，D 四点不共线，所以| | |，且 BACD.故四边形 ABCD 为平行四边形BA CD 答案：B9若 O 是ABC 内一点， 0，则 O 是ABC 的( )OA OB OC A内心 B外心C重心 D垂心解析：如下图，以 ， 为邻边作平行四边形 OBDC，则 ，又OB OC OD OB OC 0.OA OB OC . .OB OC OA OD OA A，O，D 三点共线设 OD 与 BC 的交点为 E，则 E 是 BC 的中点，AE 是ABC 的中线同理可证 BO，CO 都在ABC 的中线上，O 是ABC 的重心答案：C10给出
5、以下五个命题：|a|b|，则 ab；任一非零向量的方向都是唯一的；|a|b|ab|；若|a| b|a| b|，则 b0；已知 A，B ，C 是平面上任意三点，则 0.AB BC CA 其中正确的命题是_(填序号)解析：由|a|b|，得不到 ab，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故 不正确；若 b0，|a| |b| ab|，故不正确，其他均正确答案：11在平行四边形 ABCD 中， a， b，先用 a，b 表示向量 和 ，并回答：AB AD AC DB 当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？解：由向量加法的平行四边形法则，得 ab， ab.AC DB AB
6、 AD 当 a，b 满足|ab| |ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形；当 a，b 满足|a| |b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD 为菱形；当 a，b 满足|ab| |ab|且|a|b| 时，四边形 ABCD 为正方形12已知ABC 为等腰直角三角形，ACB 90 ，M 为斜边 AB 的中点，a， b.CM CA 求证：(1)|ab| a|；(2)|a( ab)| |b|.证明：如图，在等腰 Rt ABC 中，由 M 是斜边 AB 的中点，有| |，| | |.CM AM CA CB (1)在ACM 中， ab.AM CM CA 于是由| | |，
7、得|ab| |a|.AM CM (2)在MCB 中， ab，MB AM 所以 abaCB MB MC a(ab) 从而由| | |，CB CA 得|a( ab)| |b|.13三个大小相同的力 a，b，c 作用在同一物体 P 上，使物体 P 沿 a 方向做匀速运动，设 a， b， c，判断ABC 的形状PA PB PC 解：由题意得|a| |b| c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即 abc 0.所以 ac b.如图，作平行四边形 APCD 为菱形acb.PD 所以APC120.同理：APB BPC120.又因为|a| b| c|，所以ABC 为等边三角形1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义， 就可以把AB BA 减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如 aba(b) 2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数” 解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量 a， b，则两条对角AB AD 线表示的向量为 ab， ba， ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该AC BD DB 加强理解并记住
