1、1,1绪论 Introduction 2线性规划 Linear Programming 3运输与指派问题Transportation Models 4整数规划 Integer Programming 5图与网络 Network Models 6项目计划 PERT & CPM 7排队论 Queueing Models 8 模拟 Simulation 9决策分析 Decision Theory 10多目标决策 Multi-objective Decision,管理数量方法 目录,2,授课内容（第6章）,Question 6.1 运输问题(表上作业法) 6.2 指派问题(应用软件计算) 6.3 转运
2、问题 Case:分销系统设计（教材P192） 6.4最短路径问题 6.5最大流量问题 6.6 生产与库存应用,3,运输问题举例,例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要同一种原料，数量分别为72吨、102吨、41吨，另外有三个供应商A1、A2、A3可以供应上述原料56吨、82吨、77吨，由于工厂和供应商位置不同，单位运价也不同，具体数据如表。应如何安排运输方案，才能使总运费最小？,表 工厂B和供应商A之间单位运价,5,运输问题的提法,运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分别是ai (I=1,2,m), 有N个销地Bj(j=1,2,n). 销量分别是bj (j=1,2,n). 若从Ai运到
3、Bj的单位运价为cij (I=1,2,m; j=1,2,n), 又假设产销平衡, 即问如何安排运输可使总运费最小?,6,运输表格,x11,x12,x1n,x21,x22,x2n,xm1,xm2,xmn,7,如何建立运输问题的LP模型,Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.,变量？ 约束方程？,如何回答？,8,运输问题的解法及软件求解,线性规划问题：单纯形法 线性规划问题：表上作业法 最小费用流问题：对偶算法,如何回答？,9,运输问题举例,例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要同一种原料，数量分别为72吨、102吨、41吨，另外有三个供应商A1、A2、A3可以供应上述原料56吨、82吨、
4、77吨，由于工厂和供应商位置不同，单位运价也不同，具体数据如表。应如何安排运输方案，才能使总运费最小？,10,min Z = 4X11 8X12 8X13 + 16X21 24X22 16X23 + 9X31 16X32 24X33 s.t. X11 X12 X13 56 （供应量约束1） X21 X22 X23 82 （供应量约束2） X31 X32 X33 77 （供应量约束3） X11 X21 X31 72 （需求量约束1） X12 X22 X32 102 （需求量约束2） X13 X23 X33 41 （需求量约束3）Xij 0 （ i, j =1,2,3）,多起点、多终点运输的LP模
5、型,Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.,单纯形法计算过程,单纯形法的求解(见Excel文件),最优方案：从A1运56吨到B2；从A2运41吨到B2；从A2运41吨到B3；从A3运72吨到B1；从A3运5吨到B2。 最小总运费 = 568+4124+4116+728+516=2744,13,7.5 运输单纯形法（课后） 运输问题的表上作业法步骤,1.列出产销平衡表； 2.建立初始可行方案(初始基本可行解).用西北角法；或者 最小元素法. 3.用闭回路法计算检验数并判断（位势法） 4.用闭回路法调整达到最优.,14,表上作业法的产销平衡表,15,西北角法步骤,1.从西北角的格(元素)出
6、发填运量=min此格对应剩余产量与销量,同时用一条直线划去满足的一行或一列.(只划一条线,若需同时划两条线,则应在此行或此列其它格补0,此0当填运量的格看待.) 2.在末划线的格重复1. 3.填最后的格的运量时,要同时划一行和一列两条线.这样保证填运量的格的个数是:m+n-1个.也即基变量的格的个数是: m+n-1个.,16,56,0,16,16,0,66,66,0,36,36,0,41,41,17,最小元素法步骤,1.从最小元素的格(元素)出发填运量=min此格对应剩余产量与销量,同时用一条直线划去满足的一行或一列.(只划一条线,若需同时划两条线,则应在此行或此列其它格补0,此0当填运量的格
7、看待.) 2.在末划线的格重复1. 3.填最后的格的运量时,要同时划一行和一列两条线.这样保证填运量的格的个数是:m+n-1个.也即基变量的格的个数是: m+n-1个.,18,56,0,16,16,0,61,41,41,0,61,0,41,41,0,0,19,单纯型法的基本思路,20,用闭回路法计算 非基变量的检验数与调整,1.闭回路的概念：从任一非基变量格(末填运量的格)出发,可水平或垂直地走,遇到基变量格(填运量的格)可转(也可跳过)900走,最后转回到起点的非基变量格.则转弯的格形成唯一的一条闭回路. 2.闭回路的特点： 1).第一个格是非基变量格,其他各格都是基变量格. 2).每个格都
8、是转弯的格,每个格都是900的顶点格. 3).一行或一列有闭回路的格一定是双数个.,21,x12对应的闭回路是:x12,x32,x31,x11. x13对应的闭回路是:x13,x11,x31,x32,x22,x23. x21对应的闭回路是:x21,x22,x32,x31. x33对应的闭回路是:x33,x32,x22,x23.,56,16,41,61,41,22,检验数的概念,检验数的概念： 闭回路中单数格的运费单价取+ 闭回路中双数格的运费单价取- 它们的代数和就是此非基变量格的检验数。,23,检验数12=8-16+8-4= -4; 检验数13=8-4+8-16+24-16= 4; 检验数2
9、1=16-24+16-8= 0; 检验数33=24-16+24-16=16.,56,16,41,61,41,24,调整12 =-4的闭回路后,两个方案的总运费比较,1. 原方案的总运费=4*56+8*16+16*61+24*41+16*41=2968; 2. 调整后的方案的总运费 = 8+4(56- )+8(16+)+16(61- )+24*41+16*41 = (8-4+8-16)+2968= -4 +2968 3. 因为是调整量, 大于; 故调整后的方案的总运费比原方案的总运费小.,25,检验数的经济意义,1. 检验数是正数,则沿此闭回路调整方案,总运费会增加.为什么?2 检验数是负数,则
10、沿此闭回路调整方案,总运费会减少.3. 检验数是0,则沿此闭回路调整方案,总运费不变.,26,最优判别与调整,1.最优判别准则:当所有检验数都大于或等于0时,方案最优. 2.调整: 1).取检验数中负数最小的闭回路调整. 2).调整量= min闭回路中双数格的运量. 3).调整方法:闭回路中单数格的运量+ ,闭回路中双数格的运量- ,其他格运量不变.,27,检验数12=-4,最小,调整.调整量= min闭回路中双数格的运量 = min61,56=56. 调整后方案如下:,56,72,41,5,41,28,例计算结果,检验数11=4-8+16-8=4; 检验数13=8-16+24-8=8; 检验
11、数21=16-24+16-8=0; 检验数33=24-16+24-16=16. ij0, 最优方案是:从A1运56吨到B2；从A2运41吨到B2；从A2运41吨到B3；从A3运72吨到B1；从A3运5吨到B2。 最小总运费=568+4124+4116+728+516=2744.,29,7.2指派问题(assignment problem),海军陆战队的调遣问题(P184教材) 职员任务问题。N个人分配做M项工作，每人只做一项工作，由于每人能力、特长不同，因此每人干每项工作的工时也不同，问如何指派使工作总工时最小？生产分配问题。N台机器分配制造M种零件，每台机器只做一种零件，由于每台机器能力不同
12、，因此每台机器生产零件的工时也不同，问如何指派使工作总工时最小？ 教师学生问题。20个教师指导20个学生毕业论文，每位教师只能指导一名学生。由于各教师对不同学生欢迎程度不同，各学生对不同教师的欢迎程度也不同。教师和学生如何组合，可以使总的满意度最高？,30,7.2指派问题(assignment problem),例 N台机器分配制造M种零件，每台机器只做一种零件，由于每台机器能力不同，因此每台机器生产零件的工时也不同，问如何指派使工作总工时最小？,31,指派问题数学模型,32,7.2 The Management Scientist Software （MS 6.0）,见软件计算结果（7机器指
13、派.ASN）。 其中机器3未分配任务。 阅读教材P184 海军陆战队的调遣 多少Job?多少军官？ 可能会有多少种分配方案？ 变量多少？如何解决？,33,7.3 转运问题,是运输问题的扩展，其中中间节点代表转运节点（例如仓库）。 三种节点为：起点节点、转运节点和终点节点。 出货发生在以上任意两个之间。 Case:分销系统设计（教材P192）,34,例1 Part 2 Network Model,例2 P&G公司在北美的产品配送系统 （教材P176）,35,下次课内容,第7章 整数规划 案例1 课本出版 第6章 网络模型 6.4最短路径问题、6.5最大流量问题、6.6 生产与库存应用,作业：用MS6.0计算 P16 3.1 3.2,
