1、第一章 1.5难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难求 yAsin(x )的解析式 1、2、3、4函数 yAsin(x )性质的运用 5 6、7、9综合问题 8、10、11121下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 对称的是( )3Aysin By sin(2x 6) (x 3)Cy sin Dysin(2x 6) (x2 6)解析：由周期为 排除 B、D，对 A，当 x 时，有 ysin 1，故其图象关于3 (23 6)直线 x 对称，故选 A.3答案：A2函数 yAsin( x)k 的图象如图，则它的振幅 A 与最小正周期 T 分别是( )AA3，T BA3，T 56 53
2、CA ，T DA ，T 32 56 32 53解析：由图象可知最大值为 3，最小值为 0，故振幅为 ，半个周期为 ，32 2 ( 3) 56故周期为 .53答案：D3简谐振动 y sin 的频率和相位分别是_12 (4x 6)解析：简谐振动 y sin 的周期是 T ，相位是 4x ，频率 f .12 (4x 6) 24 2 6 1T 2答案： ，4x2 64已知函数 f(x)sin(x)( 0) 的图象如图所示，则 _.解析：由题意设函数周期为 T，则 ，故 T . .T4 23 3 3 43 2T 32答案：325设函数 y2sin 的图象关于点 P(x0,0)成中心对称，若 x0 ，则(
3、2x 3) 2，0x0_.解析：因为函数图象的对称中心是其与 x 轴的交点，所以 y2sin 0，x 0(2x0 3)，解得 x0 . 2，0 6答案：66函数 ysin 的图象在(，)上有_条对称轴(2x 6)解析：令 2x k ，k Z，x ，k Z.又 x (，)，6 2 k2 3k2，1,0,1.答案：47设函数 f(x)sin ，y f(x)图象的一条对称轴是直线 x .(12x )(0 2) 4(1)求 ；(2)求函数 yf(x )的单调增区间解：(1)x 是 yf(x) 的图象的一条对称轴，4sin 1.(124 ) k，kZ .8 20 ， .2 38(2)由(1)知 ，因此
4、ysin .38 (12x 38)由题意得 2k x 2k，kZ ，2 12 38 2即 4kx 4k ，kZ，74 4函数 yf(x) 的单调增区间为：，kZ. 74 4k，4 4k8为了使函数 ysin x(0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是( )A98 B. 1972C. D1001992解析：由题意至少出现 50 次最大值即至少需用 49 个周期，所以 49 T 1.14 14 1974 2所以 .1972答案：B9关于函数 f(x)4sin (xR)有下列命题，其中正确的是 _( 填序号)(2x 3)yf(x) 的表达式可改写为 y4cos ；(2x 6)yf
5、(x) 是以 2为最小正周期的周期函数；yf(x) 的图象关于点 对称；( 6，0)yf(x) 的图象关于直线 x 对称6解析：因为 4sin 4cos 4cos ，(2x 3) (6 2x) (2x 6)所以正确，易得不正确，而 f 0，故 是对称中心，正确( 6) ( 6，0)答案：10函数 f(x)Asin(x) (A 0， 0，| 2)的一段图象如图所示(1)求 f(x)的解析式(2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3， 5， .2 43(4 4) 25由 f(x)3sin 过点 得(25x ) (4，0)sin 0，(10 )
6、又| ，故 .2 10f(x)3sin .(25x 10)(2)由 f(xm) 3sin 25x m 103sin 为偶函数(m0) ，(25x 2m5 10)知 k ，即 m k，kZ .2m5 10 2 32 52m0，m min .32故把 f(x)的图象向左至少平移 个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函32数11已知函数 f(x)Asin(x ) 的最小正周期为 2，且当 x 时，(A 0， 0，| 2) 13f(x)取得最大值 2.(1)求函数 f(x)的解析式(2)在闭区间 上是否存在 f(x)图象的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果214，234不存在，说明理由解：(
7、1)由已知 2，得 .2又 A2，所以 f(x)2sin(x)因为 f 2，所以 sin 1.(13) (3 )又| ，所以 .2 6故 f(x)2sin .(x 6)(2)令 x k ，kZ.6 2则 xk ，k Z.13即函数 f(x)的对称轴为 xk ，k Z.13由 k ，得 k .214 13 234 5912 6512因为 kZ，所以 k5.故在区间 上存在 f(x)图象的对称轴，其方程是 x .214，234 16312函数 yf(x )的图象与直线 xa，x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a， b上的面积已知函数 ysin nx 在 上的面积为 (nN *)
8、0，n 2n(1)求函数 ysin 3x 在 上的面积0，23(2)求函数 ysin(3x) 1 在 上的面积3，43解：(1)ysin 3x 在 上的图象如图所示，由函数 ysin 3x 在 上的面积为 ，0，23 0，13 23可得函数 ysin 3x 在 上的面积为 .0，23 43(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积，SS 四边形 ABCD .23 23本课时主要学习了求函数 yAsin(x )的解析式及其性质的运用两种类型的题目，在求解过程中注意掌握以下两个方面：1由函数 yA sin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数 A， 的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为 T ，所以往往通过求周期 T 来确定 ，可通过已知曲线与 x 轴的交点从而2确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距T2离为 T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点 (也叫初始点) 作为突破口以( ，0)yA sin(x)( A0，0) 为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究 yA sin(x)(A0，0) 的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在 x 2k (kZ)时取得最大值，在 x 2k(kZ)时取得最小值2 32
