1、24.2,等比数列的性质,【学习目标】,1掌握等比数列的定义和通项公式,2探索发现等比数列的性质，并能应用性质灵活的解决一,些实际问题,等比数列的性质(1) 若 三 个 数 成 等 比 数 列，一 般 设 这 三 个 数 分 别 为,_；,(2)若an 为等比数列，且 klmn(k，l，m，nN*),则_；,若an 是等比数列，且 m n 2k(k ，m ，n N*) ，则,_；,akalaman,若an为等比数列，公比为 q，则a2n也是等比数列，公,比为_；,q2,比数列,anbn,若an，bn是等比数列，则_和_也是等,【问题探究】,答案：必须满足是等比数列且 klmn(k，l，m，n,
2、N*),2数列an是等比数列，那么 an 也为等比数列吗？答案：不一定，只有当0 时该结论才成立,1应用等比数列的性质akalaman时应注意什么条件？,题型 1,等比数列性质,【例 1】 在等比数列an中，若 a22，a6162，求 a10.思维突破：可利用通项公式或等比数列的性质来求,解：方法一：a6a2q4，a22，a6162，q481.a10a6q41628113 122.方法二：2,6,10三数成等差数列，a2，a6，a10成等比数列,任何一项，但不一定简单如果避开求 a1 与 q，直接利用等比数列的性质求解，那么问题将更加简单明了,【变式与拓展】,求 a3a5 的值,1在等比数列a
3、n中，若an0，a2a42a3a5a4a625，,(a3a5)225.又an0，a3a55.,题型 2,等比数列性质的应用,【例2】 在等比数列an中，若a5a113，a3a134，则,答案：C,思维突破：利用等比数列性质：在等比数列中，若mn,kl(k，l，m，nN*)，则有amanakal.,解析：a5a11a3a133，a3a134，a31，a133或a33，a131.,【变式与拓展】2在等比数列an中，若 a2a836，a3a715，则公比,),D,q 值的可能个数为(A1 个C3 个,B2 个D4 个,题型 3,等差、等比数列性质的综合应用,【例 3】 已知：数列an为等差数列，Sn
4、 为其前 n 项和，且 a23,4S2S4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列 是等比数列；(3)求使得 Sn22Sn 成立的 n 的集合,(3)解：由a11，d2，an2n1，得Snn2.Sn22Sn(n2)22n2(n2)28.n1,2,3,4.故n的集合为1,2,3,4,【变式与拓展】3三个正数成等差数列，它们的和等于 15，如果它们分别加上 1,3,9，就成为等比数列，求这三个数,因为三个数为正数，所以 a5，d2.所以所求三个数分别为 3,5,7.,【例 4】 在等比数列an中，a5，a9 是方程 7x218x70 的两个根，试求 a7.易错分析：审题不细心根据 a7 是 a5 与 a9 的等比中项求出 a7 后，易忽视对 a7 符号进行讨论,方法规律小结,1准确掌握等比数列的通项公式与定义，由此得出的一些等比数列的性质，掌握推导性质的方法比记忆性质更重要2适当记忆一些性质，利用性质提高解题速度与解题的正确率如用等比数列的性质：若 klmn，则 akalaman 可以解决很多相关的问题,3等比数列的一些项组成的新的等比数列也经常遇到，要,准确判断用好定义与通项公式,
