1、课时作业 24 用二分法求方程的近似解时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的变号零点的个数为 ( )A0 B1C 2 D3解析：函数 f(x)的图象通过零点时穿过 x 轴，则必存在变号零点根据图象得函数 f(x)有 3 个变号零点故选 D.答案：D2下列关于函数 f(x)， x的命题中，正确的是( )A若 x0 且满足 f(x0)0，则 x0 是 f(x)的一个零点B若 x0 是 f(x)在上的零点，则可以用二分法求 x0 的近似值C函数 f(x)的零点是方程 f(x)0 的根，但 f(x)0 的根不一定
2、是函数 f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件 B 不正确；f (x)0 的根也一定是函数 f(x)的零点， C 不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 不正确，只有 A 正确答案：A3用二分法求函数 f(x)x 35 的零点可以取的初始区间是( )A BC D解析：f(2) 30，f(2)f (1)0，x 0(2,3)答案：B5已知图象连续不断的函数 yf(x )在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为 0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( )A3 B4C
3、5 D6解析：由 10，n 的最小值为 4.故选 B.0.12n答案：B6设函数 yx 2 与 y x2 的图象的交点为(x 0，y 0)，则 x0 所在(12)的区间是( )A(0,1) B(1,2)C (2,3) D(3,4)解析：令 f(x)x 2 x2 ，(12)因 f(1)1 12 120，(12)故 x0(1,2)，故选 B.答案：B二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7已知二次函数 f(x) x2x6 在区间上的图象是一条连续的曲线，且 f(1)60.由零点存在性定理可知函数在内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点 a，则 f(a)_.解析：的中点为 2.5.f(2.
4、5)2.5 22.56 2.25.答案：2.258用二分法求函数 f(x)3 xx 4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程 3xx40 的一个近似解 (精确度 0.01)可取_解析：f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290；f(0.8)0，根在区间(1，0. 6)与( 0.8，0.4)内，a1 或 a0.8.答案：1 或0.8三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 求方程 x22x1 的一个近似解 (精确度 0.1)解：设 f(x)x 22x 1，f(2) 10，在区间(2,3)内，方程 x22x10 有一解，记为 x0.取 2 与 3 的平均数 2.5，f(2.5) 0.250，20x 0(2.375,2.5) ；f(2.375)0x 0(2.375,2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50 ，所以 f(2)f(3) 0.证明：f(x)2 x ，11 xf(x)的定义域为( ，1)(1，)设 x1，x 2(1 ，)，且 x10.
