1、课时作业 11 函数的最大 (小)值时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1.函数 f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为( )Af ，f( )(32) 32B f(0)，f (32)C f ，f(0)( 32)Df(0) ，f(3)解析：观察函数图象， f(x)最大值、最小值分别为 f(0)，f ，故选 B.(32)答案：B2y 在区间上的最大值、最小值分别是( )1xA1， B. ，112 12C. ， D. ，12 14 14 12解析：y f(x) 在上单调递减，1xf(x) maxf(2) ，12f(x)minf(4) .故选 C.14答
2、案：C3下列函数在上最大值为 3 的是( )Ay 2 By3x21xC y x2 Dy1x解析：B、C 在上均为增函数，A、D 在上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选 A.答案：A4函数 f(x)Error!则 f(x)的最大值、最小值分别为 ( )A10,6 B10,8C 8,6 D以上都不对解析：当 1x2 时， 82x 610，当1x1 时，6x78.f(x) minf(1) 6，f(x)maxf(2)10.答案：A5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元) 分别为 L15.06 x0.15x 2 和 L22x，其中 x 为销售量 (单位：辆) 若该公司在这两地共销售
3、 15 辆车，则能获得的最大利润为( )A45.606 B45.6C 45.56 D45.51解析：设在甲地销售量为 a，则在乙地销售量为 15a，设利润为 y，则 y5.06a 0.15a 2 2(15a)(0 a15)，即 y0.15 a23.06a 30，可求 ymax45.6.答案：B6已知函数 f(x)x 24xa，x，若 f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为( )A1 B0C 1 D2解析：因为 f(x)( x2) 24a，由 x可知当 x0 时，f (x)取得最小值，及44a2，所以 a2，所以 f(x)(x2)22，当 x 1 时，f(x)取得最大值为121.故选 C.答
4、案：C二、填空题(每小题 8 分，共计 24 分)7函数 y 2x21，xN *的最小值为_解析：因为当 xN *时，原函数为单调递增函数，所以当 x1时，原函数取得最小值为 3.答案：38函数 y f(x)的定义域为，且在区间(4 ，2 上递减，在区间( 2,6上递增，且 f(4)f(6) ，则函数 f(x)的最小值为_，最大值为_解析：画出 f(x)的一个大致图象，由图象可知最大值为 f(6)，最小值为 f( 2)，或根据单调性和最大 (小) 值的定义求解答案：f(2) f(6)9已知函数 f(x)x 26x8，x，并且 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的取值范围是_解析：如图可
5、知 f(x)在内是单调递减的，又f(x) 的单调递减区间为 (，3，1a3.答案：(1,3三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 已知函数 f(x)|x|(x1)，试画出函数 f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)在区间 的最大值 1，12解：f(x) |x|(x1)Error! 的图象如图所示(1)f(x)在 和 ，求函数的最大值和最小值( ， 12解：设3x 1x22，则 f(x1)f(x 2) 2x1x1 1 2x2x2 12x1x2 1 2x2x1 1x1 1x2 1 .2x1 x2x1 1x2 1由于3x 1x22，
6、所以 x1x 20，x 110，x 210.所以 f(x1)f(x 2)0，所以 f(x1)f(x2)所以函数 f(x) ，x是增函数2xx 1又因为 f(2) 4, f( 3)3，所以函数的最大值是 4，最小值是 3.能力提升12(15 分) 求函数 yx 22ax1 在上的最值解：f(x) (xa) 21a 2，对称轴为 xa.当 a0 时，由图可知 fmin(x)f(0)1， fmax(x)f(2)34a.当 0a1 时，由图可知 fmin(x)f(a)1a 2，f max(x)f (2)34a.当 1a2 时，由图可知 fmin(x)f(a)1a 2，f max(x)f (0)1.当 a2 时，由图可知 fmin(x)f(2)34a，f max(x)f (0)1.
