1、1-1-1 算法的概念命题方向 1 算法含义的正确理解(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题；(2)通俗地说，算法就是计算机解题的过程在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；(3)描述算法可以有不同的方式；(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化” ，其最大优点是可以让计算机来完成；(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法1、
2、 (1) 下列描述不能看作算法的是( )A做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B洗衣机的使用说明书C解不等式 2x2x 10D利用公式 Sr 2，计算半径为 4 的圆的面积，就是计算 42(2)下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生明确的结果其中正确的有( )A1 个 B2 个C 3 个 D4 个解析 (1)A、B、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而 C 只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得
3、到明确的结果，所以正确而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错误答案 (1)C (2)B2、(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果以上对算法的描述正确的有( )A1 个 B2 个C 3 个 D4 个(2)下面四段话，其中不是解决问题的算法的是( )A从成都到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1C方程 x210 有两
4、个实根D求 12345 的值，先计算 123，再计算336,6410,10515，最终结果为 15答案 (1)D (2)C解析 (1)由算法的概念可知 都正确，因而选 D.(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项 C 只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成是算法.命题方向 2 数值计算问题的算法对于数值型计算问题，例如解方程、解方程组，解不等式、解不等式组、套用公式计算性的问题、累加、累乘等这一类算法的描述，要建立数学模型，通过数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了(如解二元一次方程组的算法，可借助高斯消去法分步描述)1、写出求方
5、程组Error!的解的算法解析 法一：第一步，2，得到 5x144第二步，解方程，可得 x2第三步，将代入，可得 2y2第四步，解得 y 4.第五步，得到方程组的解为Error!法二：第一步，由式移项可以得到 x2y 第二步，把代入，得 y4第三步，把代入，得 x2.第四步，得到方程组的解为Error!2、写出解方程 x22x30 的一个算法解析 法一：第一步，移项得 x22x3第二步，式两边同时加 1，并配方得(x1) 24第三步，式两边平方，得 x12 第四步，解得 x13 ，x 21.法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号，显然( 2)24(3) 160.第二步，将 a1，b2，c3
6、 代入求根公式：x1,2 ，得 x13，x 21. b b2 4ac2a例 3 给出求 123456 的值的一个算法解析 算法 1：按照逐一相加的程序进行算法如下：第一步 计算 12 得 3；第二步 将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得 6；第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得 10；第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得 15；第五步 将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得 21.算法 2：可以运用公式 123n 直接计算nn 12算法如下：第一步 取 n6；第二步 计算 ；nn 12第三步 写出运算结果命题方向 3 非数值型问题的算法非数值计算问题(如查找最
7、大值、最小值，变量的交换，文字处理以及一些生活实际问题等)需建立过程模型只要把解决问题的过程描述清楚即可1、 设计一个能够找出 a、b、c、d 四个数中最小值的算法( a、b、 c、d 两两不同)解析 算法如下：第一步 假定最小值为 min，使 mina.第二步 如果 bmin，则用 b 的值替换 min 的值，否则 min 还是原来的值第三步 如果 cmin，则用 c 的值替换 min 的值，否则 min 还是原来的值第四步 如果 dmin，则用 d 的值替换 min 的值，否则 min 还是原来的值第五步 输出 min.2、写出一个能从 a、b、c 三个不同数中，找出最大值的算法解析 算法如下：第一步 假设 maxa.第二步 如果 bmax，则 max 取原来的值，否则 max 取 b 的值第三步 如果 cmax，则 max 取原来的值，否则 max 取 c 的值第四步 输出 max.
