1、1已知 是以 为周期的偶函数，当 时， ，那么在区间 内，）（ xf20,1x()fx1,3关于 的方程 （ 且 ）有 个不同的根，则 的取值范围是()1kRk4k（ ）A B C D 1(,0)4(,0)31(,0)2(1,0)【答案】B考点：函 数 的 奇 偶 性 、 周 期 性 ， 函 数 与 方 程 ， 直 线 的 斜 率 ， 直 线 方 程 .2定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，)(xf )10()xff 10xxf2)(3则函数 在区间 上的零点个数为（ ）)(xf2014,A.403 B.402 C.401 D.201【答案】A【解析】试题分析：由于 ，所以 ，所以 的周
2、期为 10，又)10()xff )(10(xfxf)(xf由于当 时， ，此时在 上的零点有 2 个，故10x23内有 402 个，在 内有 1 个，共有 403 个，故选 A.2,0 4,考点：根的存在性及根的个数判断3已知 x0是函数 f(x)2 x 的一个零点若 x1(1，x 0)，x 2(x 0，)，则( )1A.f(x1)0，f(x 2)0B.f(x1)0，f(x 2)0C.f(x1)0，f (x2)0D.f(x1)0，f(x 2)0【答案】B4设 x1，x 2是方程 ln|x2|m(m 为实数)的两根，则 x1x 2的值为( )A.4 B.2 C.4 D .与 m 有关【答案】A【
3、解析】方程 ln|x2|m 的根即函数 yln|x2|的图象与直线 ym 的交点的横坐标，因为函数 yln|x 2|的图象关于 x2 对称，且在 x2 两侧单调，值域为 R，所以对任意的实数 m，函数 yln|x 2|的图象与直线 ym 必有两交点，且两交点关于直线 x2 对称，故 x1x 24.5设函数 yx 3与 y x2 的图象的交点为(x 0，y 0)，则 x0所在的区间是( )1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B6若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且 x0,1时，f(x )x，则方程 f(x)log 3|x|的解有 (
4、)A.2 个 B .3 个 C.4 个 D .多于 4 个【答案】C【解析】若函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，则函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数，又函数是定义在 R 上的偶函数，结合当 x0,1时，f (x)x ，在同一坐标系中画出函数 yf(x)与函数 ylog 3|x|的图象如图所示：由图可知函数 yf(x)与函数 ylog 3|x|的图象共有 4 个交点，即方程 f(x)log 3|x|的解的个数是 4，故选 C.7函数 的零点个数为( )A1 B 2 C3 D 4【答案】B【解析】函数 的零点个数 方程 的根的个数函数 与 的图象的交点个数作出两函数的图象(如图)由图可
5、知，两个函数的图象有两个交点，故选 B8函 数 的 零 点 个 数 为 （ ）12()logfxx（A） （B ） （C） （D ）023【答案】B考点：1.函数零点的应用.9函数 的零点所在区间为（ ）1()3xfA （0 ， ） B （ ， ） C （ ，1） D （1，2）131322【答案】B考点：函数的零点10函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间（ ）A. 41,8 B. 1, C. 21,4 D.(1,2)【答案】B【解析】试题分析：由零点存在定理知：若 则 在 上至少有一个零点.,0)(bfa)(xfy,ba因为 ，且函04)2(,01,21,5)41(,05)
6、81( fffff数 在 上单调递增，所以 零点必落在区间,2.)(xfy),)(xfy考点：零点存在定理11下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、 （1） （2） （4） B 、 （4） （ 2） （3） C、 （4） （1） （3） D、 （4） （1） （2）【答案】D【解析
7、】试题分析：(1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为 o,再变大;(2)途中遇堵车，则有一段时间 的距离保持不变；（3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡.考点：函数的应用.12 ,且 则函数 的零83xf ,0)2(,5.1,0.,1ffff ()fx点落在区间（ ）A B C D不能确定(1,.25)(.25,)(.5,2)【答案】D考点：函数的零点.13函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零点为( )A2BC3D0【答案】D【解析】 是 的反函数 的零点即为 的值又函数 是定义在 R 上的奇函数， 的零点为 014用二分法求方程 x3lg的近
8、似解，可以取的一个区间是（ ）A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3(【答案】C【解析】试题分析：等式 可以变为 ,则方程 的根为函数lg3xlg30xlg30x的零点,分别带入点 可得lfx1,24,故根据零点存在性定理可得102l10,lff在区间 内有零点,所以方程 的根在区间 内,故23fx3lg3x23选 C考点：零点存在性定理15若函数 ()1fxa在区间 (,1)上存在一个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A. 1a B. C.a或 1 D. 1【答案】C考点：零点存在定理16已知函数 xf1)(的定义域为 ， )1ln()xg的定义域为 ，则MNMN( )
9、A.x B. C.x D.【答案】C【解析】试题分析：由条件，得 ， ，所以M|1xN|1x，故选 C|1Nx考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算17已知函数 ，若 ，则实数 的值等于（ ） lg,03xf0faaA. B. C. 或 D. 或313113【答案】C【解析】试题分析：当 时， ，合乎题意；0alg01fa当 时， ，合乎题意；故选 C.33f考点：分段函数18函数 的零点是（ ）()9xfA B C D2,0(3,0)23【答案】C考点：函数零点与方程的根的关系19若函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是( )()312fxa)1,(aA B 或 C D51a5a
10、1【答案】B【解析】试题分析：因为函数 为一次函数或常数函数，又函数()312fxa在区间 上存在一个零点，所以函数 只能是()312fxa, ()312fxa一次函数，根据一次函数的图像可知，要在区间 上存在一个零点，只须)1,(即 即 ，解是 或()0f()(312)0aa(5)05，故选 B.1a考点：1.一次函数的图像与性质；2.函数的零点；3.二次不等式.20 3()2xf的零点所在区间为（ ）A(0，1) B(-1，0) C(1，2) D (-2，-l)【答案】B【解析】试题分析：由函数零点存在定理， 3()2xf的零点所在区间应满足，区间端点函数值异号. 而 ， ，所以，10f0
11、3()21f3()2xf的零点所在区间为(-1，0)，选 B.考点：函数零点存在定理21 函数 的零点所在的区间是（ ）2()ln1)fxxA B ,e C D ),2(e 1,2),1(e【答案】C考点：函数的零点22函数 f(x)=x2+lnx 4 的零点所在的区间是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】试题分析：由 可知零点在区间 内.02ln)(,03)1(ff )2,1(考点：零点存在性定理.23若定义运算： ，例如 ，则下列等式不能成立的是( )()ab3A Bab()()cabcC D （ ）22() 0【答案】C【解析】试题分析：
12、因为 ，这种运算是指取 中的最大值，由此进行逐一检()ab,ab验，对于 A， 与 的最大值，也就是 与 的最大值，故 A 成立；对于 B， 是b ()abc指 中的最大值；而 也是指 中的最大值，故 B 也成立；对于 C，,ac()ac,abc不一定成立，如 ，而 ，此22()b23(49223(4)916时 ，所以 C 不能成立；对于 D，不妨设 ，则 ，所234(4) abb以 ，又由 且 可得 ，所以 ，所以()cabc ab0cabc()ccD 也成立；综上可知，选 C.考点：新定义.24关于 的方程： 有两个实数根，则实数 的取值范围（ ）x120xaaA B. C. D. 1,2,11,2【答案】D考点：1.函数的图象；2.简单不等式的求解25设函数 f(x)= 则不等式 f(x)f(1)的解集是( )246,0 x(A)(-3,1)(3,+) (B)(-3,1)(2,+)(C)(-1,1)(3,+) (D)(-,-3)(1,3)
