1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十三)简单线性规划的应用(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(2015杭州高二检测)已知 x，y 满足约束条件 则z=2x+4y 的最小值为( )A.-14 B.-15 C.-16 D.-17【解析】选 B.作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知当目标函数 z=2x+4y 经过 y=x 与 x+y+5=0 的交点时取得最小值，联立 解得交点坐标为(-2.5，-2.5)，故 zmin=-15.2.(2015
2、济宁高二检测)某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y名，x 和 y 需满足约束条件 则该校招聘的教师最多为( )A.10 名 B.11 名 C.12 名 D.13 名【解析】选 D.设 z=x+y，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线 z=x+y 过 A 点时 z 最大，由 得 故 z 最大值为 7+6=13.【补偿训练】(2015安康高二检测)配置 A，B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：kg)：原料药剂甲 乙A 2 5B 5 4药剂 A，B 至少各配一剂，且药剂 A，B 每剂售价分别为 100 元、200元，现有原料甲 20kg，原料乙 25 kg，那么可以
3、获得的最大销售额为( )A.600 元 B.700 元C.800 元 D.900 元【解析】选 C.设配制药剂 A 为 x 剂，药剂 B 为 y 剂，则有不等式组 成立，即求 u=100x+200y 在上述线性约束条件下的最大值.借助于线性规划图可得选 C.3.车间有男工 25 人，女工 20 人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有 5 名男工，3 名女工，乙组要求有 4 名男工，5 名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于 1 组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为( )A.甲 4 组、乙 2 组B.甲 2 组、乙 4 组C.甲、乙各 3 组D.甲 3 组、乙 2
4、组【解析】选 D.设甲种 x 组，乙种 y 组.则总的组数 z=x+y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示的整点，寻找整点分析，选 D.4.(2015泸州高二检测)某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需 A 种原料 8 克，B 种原料 24 克，每单位利润 60 元；生产乙种产品每单位需 A 种原料和 B 种原料各 16 克，每单位利润 80 元，现有 A 种原料 2400 克，B 种原料 2880 克，如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位，工厂可获得最大利润为( )A.12600 元 B.12630 元C.12680 元 D.13600 元【解析】选 A.设生产甲、乙两种
5、产品分别为 x 单位、y 单位，所获利润为 z 元，则 z=60x+80y.由题意得 等价于作出不等式组表示的平面区域如图，由 求得 M(30，135)，将直线 60x+80y=z 平移过点 M，即 x=30，y=135 时，z 取到最大值，因此，甲、乙两种产品分别生产 30 单位和 135 单位时，工厂可获得最大利润为 6030+80135=12600 元.5.(2015蚌埠高二检测)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t，B 原料 2t；生产每吨乙产品要用 A 原料1t，B 原料 3t.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一
6、个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t，B原料不超过 18t，那么该企业可获得最大利润是( )A.12 万元 B.20 万元C.25 万元 D.27 万元【解析】选 D.设生产甲产品 xt，乙产品 yt，则获得的利润为 z=5x+3y.由题意，得可行域如图阴影所示：由图可知当 x，y 在 A 点取值时，z 取得最大值，此时 x=3，y=4，z=53+34=27(万元).二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.已知变量 x，y 满足条件 则 2x-y 的最大值为_.【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x-y=0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点 时，相应直
7、线在 y 轴上的截距达到最小，此时 2x-y 取得最大值，最大值是2x-y=2 - = .答案：【补偿训练】一批长 400cm 的条形钢材，需要将其截成 518mm 与698mm 的两种毛坯，则钢材的最大利用率为_.【解析】设截 518mm 和 698mm 的两种毛坯分别为 x 个、y 个(x，yN *).由题意知，即求 z=518x+698y 的最大值.由 得 又由 z4000，得当 x=5，y=2时，z max=5185+6982=3 986.故最大利用率为 100%=99.65%.答案：99.65%7.(2015四平高二检测)某工厂家具车间造 A，B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道
8、工序完成.已知木工做一张 A，B 型桌子分别需要 1h 和 2h，漆工油漆一张 A，B 型桌子分别需要 3h 和 1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8h 和 9h，而工厂造一张 A，B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元，试问要使获得利润最大，每天应生产 A 型桌子与 B 型桌子的张数应分别为_.【解析】设每天生产 A 型桌子 x 张，B 型桌子 y 张，则目标函数 z=2x+3y.作出可行域如图阴影部分的整点.作直线 l0：2x+3y=0，平移直线 l0，当 l0经过可行域内的点 M 时，目标函数 z=2x+3y 取最大值.由 得 M(2，3).答案：2 张，3 张8.投资生产
9、A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地200m2，获利 300 万元；投资生产 B 产品时，每生产 100 米需要资金300 万元，需场地 100m2，获利 200 万元.现某单位可使用资金 1400万元，场地 900m2，为使获利最大，应生产 A 产品_百吨，生产 B 产品_百米.【解析】设生产 A 产品 x 百吨，生产 B 产品 y 百米，利润为 z 万元，则 目标函数为 z=3x+2y，作出可行域，使目标函数 z=3x+2y 取最大值的(x，y)是直线 2x+3y=14 与 2x+y=9的交点(3.25，2.5)，此时 z=33.25+22.5=14.75，生产 A
10、 产品3.25 百吨，生产 B 产品 2.5 百米，可使获利最大.答案：3.25 2.5三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲产品每单位质量可获利10 元，生产乙产品每单位质量可获利 12 元，甲、乙两种新产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总工时数如表：如何安排生产，才能使本月获得利润最大？最大利润是多少？【解析】设生产甲种产品的质量为 x，乙种产品的质量为 y，本月厂方获利 z=10x+12y，则 如图所示.解方程组 得点 M(300，300)，zmax=10300+12300=6600(元).所以安排生产甲种产品、乙种产品各 300 时，本月厂方获利最大，为 6600 元.10.(2015海口高二检测)某人承揽一项业务，需做文字标牌 2 个，绘画标牌 3 个，现有两种规格的原料，甲种规格每张 3m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个，乙种规格每张 2 m2，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小.【解析】设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函数 z=3x+2y，线性约束条件 作出可行域如图中阴影部分所示的整点.
