1、第 5 节 电_势_差1电势差是电场中两点间电势的差值，即 UAB A B。2电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系，注意 UABU BA。3静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关，W ABqU AB。一、电势差1定义电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。2公式设电场中 A 点的电势为 A，B 点的电势为 B，则 A、B 两点之间的电势差为：UAB A B。B、A 两点之间的电势差为：U BA B A。所以 UABU BA。3电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。二、静电力做功与电势差的关系
2、1公式推导电荷 q 在电场中从 A 点移到 B 点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WABE pAE pB，由电势能与电势的关系 可得 EpAq A，E pBq B。所以 WAB Epqq(A B)qU AB，所以有 UAB 。WABq2公式：U AB 。WABq3物理意义电场中 A、B 两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量 q 的比值。1自主思考判一判(1)电场中 A、B 两点的电势差，不仅与 A、B 两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。( )(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。( )(3)若 UAB0，说明 AB，但无法判断 A、 B的正负。()(4)若电场中
3、两点间的电势差 UAB1 V，则将单位电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 1 J。( )(5)将电荷量为 q 的电荷从 A 点移到 B 点与将q 从 B 点移到 A 点电场力所做的功相同。( )2合作探究议一议(1)电势差由什么决定？与电场中有无试探电荷有关吗？与零电势位置的选取有关吗？提示：电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。(2)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？提示：根据 UAB A B，电势差为正。由 WABqU AB，若 q为负电荷，电场力做负功；若 q为正电荷，则电场力做正功。电势差与电势1对
4、电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如 A、B 间的电势差记为 UAB，B 、A 间的电势差记为 UBA，而 UAB UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。2电势差与电势的对比电势 电势差 U定义电势能与电量的比值Epq 电场力做功与电量的比值 UWq决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点
5、位置决定区别相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关数值关系 UAB A B，当 B0 时，U AB A单位 相同，均是伏特(V)标矢性 都是标量，且均具有正负联系物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量典例 有一带电荷量 q 3106 C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服静电力做功 6104 J，从 B 点移到 C 点时，静电力做功 9104 J。求：(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？(2)如果 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？思路点拨(1)可根据 UAB 分析电势差。WABq(2)可由 确定电势
6、及电势能。Epq解析 (1)根据 UWq则 UAB V200 V，即 A B200 V 610 4 310 6UBC V300 V，即 B C300 V910 4 310 6UCA C A100 V。(2)若 B0，则 A200 V， C300 VEpA Aq200(310 6 )J610 4 J。EpC Cq300(310 6 )J910 4 J。答案 (1)200 V 300 V 100 V(2)200 V 300 V 610 4 J 910 4 J(1)WABE pA EpBq Aq Bq( A B)qU AB。(2)公式 UAB 中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电
7、势WABq差的绝对值。(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV1.610 19 J。 1在电场中 A、B 两点间的电势差 UAB75 V，B、C 两点间的电势差为 UBC200 V，则 A、B 、 C 三点的电势高低关系为 ( )A ABC B A C BC CAB D CBA解析：选 C 根据 UAB75 V，可得， A B75 V，所以 A B75 V；根据UBC 200 V 可得 B C 200 V，所以 C B200 V，比较可知， CAB。2.如图 151所示，a、b、c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为 0，电子在 a、b
8、、c 三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV、3.4 eV、1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照) 的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：图 151(1)a、b、c 三点的电势大小；(2)a、b 间，b、c 间电势差的大小。解析：(1)电子的带电荷量 q1.610 19 C，据电势的定义 得， a Epq Epaq13.6 V。 13.6 eV 1.610 19 C同理 b3.4 V， c1.51 V。(2)Uab a b(13.63.4) V10.2 VUbc b c(3.41.51) V 1.89 V。答案：(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)1
9、0.2 V 1.89 V电势差与电场力做功的关系典例 如图 152所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到 B 点时的速度大小为 ，求：3gh图 152(1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功；(2)A、C 两点间的电势差。审题指导 第一步 抓关键点关键点 获取信息q Q q可视为点电荷B、 C在以 Q为圆心的圆周上 B、 C两点等电势， UAC UAB第二步 找突破口A到 B过程中，用动能定理求电场力的功 WAB也就是 WAC，据电势差的定义式可求UAC。解析
10、 (1)因为杆是光滑的，所以小球从 A到 B的过程中只有两个力做功：静电力做的功 WAB和重力做的功 mgh，由动能定理得：W ABmgh mv12 2B代入已知条件 vB 得3ghWAB m3ghmgh mgh。12 12(2)因为 B、C 在同一等势面上，所以 B C，即 UAC UAB 。WAB q mgh2q答案 (1) mgh (2)12 mgh2q静电场中常用的五种功能关系类型 表达式电场力做的功等于电势能的减少量 W 电 E p重力做的功等于重力势能的减少量 WGE p弹簧做的功等于弹性势能的减少量 W 弹 E p合外力做的功等于物体动能的变化量W 合 E (动能定理)除重力和系
11、统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量W 其他 E(功能原理)1一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图 153中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为( )图 153A动能减少B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加解析：选 C 由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A 错误；电场力做正功，电势能减少，B 错误；因油滴由 a运动到 b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知 D错误，C 正确。2(多选) 一个带电小球在
12、从空中 a 点运动到 b 点的过程中，重力做功 3 J，电场力做功 1 J，克服空气阻力做功 0.5 J，则小球( )A在 a 点的重力势能比在 b 点的重力势能大 3 JB在 a 点的动能比在 b 点的动能小 3.5 JC在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 1 JD在 a 点的机械能比在 b 点的机械能小 0.5 J解析：选 ABD 重力做正功，重力势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量。3如图 154中虚线所示为静电场中的等势面 1、2、3、 4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3 的电势为 0。一带正电的点电荷在静电力的作用
13、下运动，经过 a、b点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV 时，它的动能应为( )图 154A8 eV B13 eVC20 eV D34 eV解析：选 C 由图可判断 b点电势高于 a点电势，设各等势面间电势差为 U，则由能量守恒，2Uq26 eVUq5 eV，所以 Uq7 eV，所以，点电荷能量为 7 eV5 eV12 eV，所以，当电势能为8 eV 时，动能为 12 eV( 8 eV) 20 eV 。1(多选) 关于电势差 UAB和电势 A、 B的理解，正确的是( )AU AB表示 B 点相对于 A 点的电势差，即 UAB B ABU
14、AB和 UBA是不同的，它们有关系 UABU BAC A、 B都可以有正、负，所以电势是矢量D电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点解析：选 BD U AB表示 A点相对于 B点的电势差，U AB A B，A 错；U BA表示 B点相对于 A点的电势差，U BA B A，故 UABU BA，B 对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C 错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 对。2一个带正电的质点所带电荷量 q2.010 9 C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这一过程中，除电场力
15、外，其他力做的功是 6.0105 J，质点的动能增加了 8.0105 J，则a、b 两点间的电势差 Uab为( )A110 4 V B310 4 VC410 4 V D710 4 V解析：选 A 以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有 WabW 其他 E 又 WabqU ab由两式解得Uab V1.0 104 V，故选项 A 正确。Ek W其 他q 8.010 5 6.010 52.010 93(多选) 空间存在匀强电场，有一电荷量为 q(q0) 、质量为 m 的粒子从 O 点以速率v0 射入电场，运动到 A 点时速率为 2v0。现有另一电荷量为 q、质量为 m 的粒子以速率2v0 仍从 O
16、 点射入该电场，运动到 B 点时速率为 3v0。若忽略重力的影响，则( )A在 O、A、B 三点中，B 点电势最高B在 O、A 、 B 三点中，A 点电势最高CO、A 间的电势差比 B、O 间的电势差大DO、A 间的电势差比 B、A 间的电势差小解析：选 AD 由动能定理可得：U OAq m(2v0)2 mv ，U OB(q) m(3v0)12 12 20 122 m(2v0)2，可解得：U OA ，U OB ，可见 B、O 间的电势差比 O、A 间的12 3mv202q 5mv202q电势差大，在 O、A、B 三点中， B点电势最高，A 、D 正确。4. (多选)如图 1 所示，在两等量异种
17、点电荷的电场中，MN 为两点电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称，b 点位于 MN 上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是( )图 1Ab 点场强大于 d 点场强Bb 点场强小于 d 点场强Ca、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差D试探电荷q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能解析：选 BC 两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d 点的电场线比 b点的电场线密集，所以 d点的场强大于 b点的场强，A 项错误，B 项正确。a、c 两点关于MN对称， b点在 MN上，同一点电荷从 a到 b和从 b到 c电场
18、力做的功相同，由 WqU可知 UabU bc， C 项正确。a 点电势高于 c点电势，同一正电荷在 a点的电势能大于在 c点的电势能，D 项错误。5(多选) 如图 2 所示，在 A 点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，粒子在到达 B 点时的速度恰好为零，已知 A、B 所在处的电场线方向竖直向下，A、B 两点间的高度差为 h，则下列判断正确的是( )图 2A带电粒子带负电BA、B 两点间的电势差 UABmghqCB 点的场强大于 A 点的场强DA 点的场强大于 B 点的场强解析：选 AC 带电粒子由 A到 B的过程中，先加速后减速运动，电场力必竖直向上，带电粒子带负电，A 正确
19、；由动能定理可得： mghU ABq0，可得：U AB ，B 错 mghq误；因在 A处，mg| EAq|，在 B处，mg |E Bq|，故必有 EAE B，C 正确，D 错误。6.如图 3 所示，质量为 m、带电荷量为 q 的粒子，以初速度 v0 从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中 B 点时，速率 vB2v 0，方向与电场的方向一致，则 A、B 两点的电势差为( )图 3A. B.mv202q 3mv20qC. D.2mv20q 3mv202q解析：选 C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有 2ghv 。20电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由 mv
20、变为 2mv ，则根据动能定理，有12 20 20Uqmgh2mv mv ，2012 20解方程得 A、B 两点电势差应为 ，故选 C。2mv20q7(多选) 如图 4 所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且 ABBC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、E B、E C，电势分别为 A、 B、 C，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、 UBC，则下列关系中正确的有 ( )图 4A A B C BE CE BE ACU ABU BC DU ABU BC解析：选 ABC A、B 、C 三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故A B C，A 对；由电场线的疏密程度可看出电
21、场强度的大小关系，故EC EBE A，B 对；电场线密集的地方电势降落较快，故 UBCU AB，C 对，D 错。8(多选) 对于电场中 A、B 两点，下列说法正确的是( )A电势差的定义式 UAB ，说明两点间的电势差 UAB与静电力做功 WAB成正比，WABq与移动电荷的电荷量 q 成反比BA、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从 A 点移到 B 点静电力所做的功C将 1 C 正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做 1 J 的功，这两点间的电势差为 1 VD若电荷从 A 点移到 B 点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：选 BC 根据电势差的
22、定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即 U 也是定义式，所以 A 错误，B、C 正确。电势能的变化唯一决定于静电Wq力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错。9(多选) 如图 5 所示的匀强电场 E 的区域内，由A、B 、C 、D、 A、B、C、D 作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面 ABCD 垂直。下列说法正确的是 ( )图 5AAD 两点间电势差 UAD与 AA两点间电势差 UAA 相等B带正电的粒子从 A 点沿路径 AD D 移到 D点，电场力做正功C带负电的粒子从 A 点沿路径
23、ADD移到 D点，电势能减小D带电的粒子从 A 点移到 C点，沿对角线 AC与沿路径 ABB C电场力做功相同解析：选 BD 电场力的方向与面 ABCD垂直，所以面 ABCD是等势面，A、D 两点的电势差为 0，又因 A、A两点沿电场线的方向有距离，所以 UAA 不为 0，所以选项 A错；带正电的粒子从 A点到 D电场力不做功，而由 DD电场力做正功，所以选项 B 正确；同理，带负电的粒子从 A点沿路径 AD D移到 D点，电场力做负功，电势能增大，选项 C 错；由电场力做功的特点 (电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关)得选项 D 正确。10. (多选) 如图 6 所示，绝缘的轻质
24、弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为 m 的带正电小球( 小球与弹簧不拴接 )，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中。开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力 F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动。设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为 W1，小球克服重力所做的功为 W2，小球离开弹簧时的速度为 v。不计空气阻力，则在上述过程中( )图 6A小球与弹簧组成的系统机械能守恒B小球的重力势能增加了 W2C小球的电势能减少了 W1D小球的机械能增加了 mv2W 2W 112解析：选 BC 上升过程中，电场力做正功，小球与弹簧组成的系统机械
25、能增加，A错；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功 W2，B 对；电场力做正功，小球的电势能减少，减少量等于电场力对小球所做的功 W1，C 对；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和 mv2 W2，D 错。1211如图 7 所示的匀强电场中，有 a、b、c 三点，ab5 cm，bc12 cm，其中 ab 沿电场方向，bc 与电场方向成 60角，一电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 点移到 b 点电场力做的功为 W11.210 7 J。求：图 7(1)匀强电场的场强 E；(2)电荷从 b 点移到 c 点，电场力做的功 W2；(3)a、c 两点间的电
26、势差 Uac。解析：(1)根据题设条件有 W1qEd ab所以 E N/C60 N/C。W1qdab 1.210 7410 8510 2(2)b、c 两点沿场强方向的距离为 dbccos 60，则W2qEd bccos 60410 8 600.12 J1.4410 7 J。12(3)电荷从 a点移到 c点电场力做的功 WW 1W 2又 WqU ac故 Uac V6.6 V。W1 W2q 1.210 7 1.4410 7410 8答案：(1)60 N/C (2)1.4410 7 J (3)6.6 V12.如图 8 所示，Q 为固定的正点电荷， A、B 两点在 Q 的正上方和 Q 相距分别为 h和 0.25h，将一带电小球从 A 点由静止释放，运动到 B 点时速度正好又变为零。若此电荷在 A 点处的加速度大小为 g，试求：34图 8(1)此电荷在 B 点处的加速度；(2)A、B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示)。解析：(1)这一小球必带正电，设其电荷量为 q，由牛顿第二定律，在 A点时，有 mg m g，kQqh2 34在 B点时，有 mg maB，kQq0.25h2解得 aB3g，方向竖直向上。(2)从 A到 B的过程中，由动能定理mg(h 0.25h)qU AB0，得 UAB 。3kQh答案：(1)3g 方向竖直向上 (2)3kQh
