1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十四)等比数列的前 n 项和(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(2015周口高二检测)等比数列 的前 n 项和 Sn=3n-a，则 a 等于( )A.3 B.1 C.0 D.-1【解析】选 B.因为等比数列 的前 n 项和 Sn=-Aqn+A，且 Sn=3n-a，所以 a=1.【补偿训练】已知等比数列 的前 n 项和 Sn=t5n-2- ，则实数 t的值为( )A.4 B.5 C. D.【解析】选 B.因为 a1=
2、S1= t- ，a2=S2-S1= t，a 3=S3-S2=4t，所以由a n是等比数列知 = 4t，显然 t0，所以 t=5.2.已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2a8=2a3a6，S 5=-62，则 a1的值是( )A.-2 B.-1 C.1 D.2【解析】选 A.因为数列a n是等比数列，所以 a2a8=a3a7，又因为 a2a8=2a3a6，所以 a3a7=2a3a6，又 a30，所以 a7=2a6，所以公比 q= =2，又因为S5= =-62，解得 a1=-2.3.已知数列a n中，a n=-4n+5，等比数列b n的公比 q 满足 q=an-an-1(n2)，且 b
3、1=a2，则|b 1|+|b2|+|bn|=( )A.1-4n B.4n-1C. D.【解析】选 B.由题意得 q=an-an-1=-4n+5- =-4，b1=a2=-42+5=-3，所以 bn=-3 ，所以 =34n-1，所以数列 是首项为 3，公比为 4 的等比数列，|b1|+|b2|+|bn|= =4n-1.4.记等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S 4=30，则 =( )A.9 B.27 C.-8 D.8【解析】选 A.当 q=1 时，S 2=2a1=3，S 4=4a1=30，矛盾，所以 q1.因为 S2= =3，S 4= =30，所以 = =10，=10，即 1+q
4、2=10，解得 q2=9，所以 =q2=9.【延伸探究】本题中条件改为 =3，试计算 .【解析】由题意得 q2= =3，所以 = =1+q4=1+9=10.5.(2015张掖高二检测)设等比数列 中，前 n 项之和为 Sn，已知 S3=8，S 6=7，则 a7+a8+a9=( )A.- B. C. D.【解析】选 B.因为等比数列 的前 n 项之和为 Sn，所以 S3，S 6-S3，S 9-S6成等比数列，又因为 S3=8，S 6=7，所以 8，-1，S 9-S6成等比数列，所以 a7+a8+a9=S9-S6= = .二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.(2015安徽高考)已知数列a
5、 n是递增的等比数列，a1+a4=9，a 2a3=8，则数列a n的前 n 项和等于_.【解题指南】先求出首项和公比，再由等比数列求和公式求解.【解析】结合a n是递增的等比数列，得 a1=1，q=2，所以 Sn= =2n-1.答案：2 n-1【补偿训练】已知等比数列a n中，a 1+a2= (a2+a3)=3，则其前 6 项和为_.【解析】易得在等比数列中，a 1=1，公比 q=2，所以S6= =63.答案：637.等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=189，q=2，a n=96，则a1=_，n=_.【解析】由公式 Sn= 及条件得189= ，解得 a1=3，又由 an=a1qn
6、-1，得 96=32n-1，解得 n=6.答案：3 6【一题多解】由 Sn= ，a n=a1qn-1以及已知条件得所以 a12n=192，所以 2n= .所以 189=a1(2n-1)=a1 ，所以 a1=3.又因为 2n-1= =32，所以 n=6.答案：3 68.设等比数列a n的公比 q= ，前 n 项和为 Sn，则 =_.【解析】由 S4= ，a 4=a1q3，则 = =15.答案：15三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.(2015娄底高二检测)数列 是首项为 1 的等差数列，且公差不为零，而等比数列 的前三项分别是 a1，a 2，a 6.(1)求数列 的通项公式.(2)若
7、 b1+b2+bk=85，求正整数 k 的值.【解析】(1)设数列a n的公差为 d，因为 a1，a 2，a 6成等比数列，所以 =a1a6，所以(1+d) 2=1(1+5d)，所以 d2=3d，因为 d0，所以 d=3，所以 an=1+(n-1)3=3n-2.(2)数列b n的首项为 1，公比为 q= =4，故 b1+b2+bk= = .令 =85，即 4k=256，解得，k=4.故正整数 k 的值为 4.10.(2015重庆高考)已知等差数列 满足 a3=2，前 3 项和 S3= .(1)求 的通项公式.(2)设等比数列 满足 b1=a1，b 4=a15，求 的前 n 项和 Tn.【解题指
8、南】(1)直接利用公式求解数列 的通项公式即可.(2)根据 的通项公式可求出等比数列 的公比，进而利用公式求出的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设 的公差为 d，则由已知条件得a1+2d=2，3a 1+ d= ，化简得 a1+2d=2，a 1+d= ，解得a1=1，d= ，故 的通项公式 an=1+ = .(2)由(1)得 b1=1，b 4=a15= =8.设 的公比为 q，则 q3= =8，从而 q=2，故 的前 n 项和 Tn= =2n-1.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1.(2015南阳高二检测)设 f(n)=2+24+27+210+23n+10(n
9、N *)，则f(n)=( )A. (8n-1) B. (8n+1-1)C. (8n+3-1) D. (8n+4-1)【解析】选 D.数列 是首项为 2，公比为 8 的等比数列，所以f(n)=2+24+23n-2+= = .【补偿训练】(2015大连高二检测)在数列 中，已知对任意正整数 n，有 a1+a2+an=2n-1，则 + + + 等于( )A.(2n-1)2 B. (2n-1)2C.4n-1 D. (4n-1)【解析】选 D.因为 a1+a2+an=2n-1 所以 n2 时有 a1+a2+an-1=2n-1-1 -得 an=2n-1又 a1=21-1=1 也满足式，所以 an=2n-1
10、.所以 =(2n-1)2=22n-2， = =4，所以数列 是首项为 =1，公比为 4 的等比数列，所以 + + = = (4n-1).2.已知a n是首项为 32 的等比数列，S n是其前 n 项和，且 = ，则数列|log 2an|前 10 项和为( )A.58 B.56 C.50 D.45【解析】选 A.因为a n是首项为 32 的等比数列，S n是其前 n 项和，且 = ，所以 = ，所以 1+q3= ，所以 q= ，所以 an=32 =27-2n，所以|log 2an|=|7-2n|，所以数列|log 2an|前 10 项和为 5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58.二、填
11、空题(每小题 5 分，共 10 分)3.已知等比数列的前 10 项中，所有奇数项之和为 85 ，所有偶数项之和为 170 ，则 S=a3+a6+a9+a12的值为_.【解析】设公比为 q，由得所以 S=a3+a6+a9+a12=a3(1+q3+q6+q9)=a1q2 =585.答案：5854.(2015洛阳高二检测)设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为Sn，若 Sn+1，S n，S n+2成等差数列，则 q 为_.【解题指南】根据 2Sn=Sn+1+Sn+2列方程计算 q.注意分 q=1 和 q1 两种情况讨论.【解析】若 q=1，则 Sn=na1，Sn+1=(n+1)a1，S n+2
12、=(n+2)a1，显然 2SnS n+1+Sn+2，不合题意，所以 q1.由题意知 2Sn=Sn+1+Sn+2，即 2 = + ，由于 0，所以 2-2qn=2-qn+1-qn+2，而 qn0，所以 q2+q-2=0.而 q1，所以 q=-2.答案：-2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.(2015邢台高一检测)已知等差数列 的公差 d0， 中的部分项组成的数列 ， ， 恰好成等比数列，其中k1=1，k 2=5，k 3=17.求：(1)k n.(2)数列k n的前 n 项和 Tn.【解析】(1)由题意得，等差数列 中，a1，a 5，a 17成等比数列，所以 =a1 ，因为 d0，所以 a1=2d.所以 q= = =3，所以 = qn-1=a1qn-1=a13n-1，又 =a1+ d=a1+ ，所以 a1+ =a13n-1.又因为 a10，所以 kn=23n-1-1.(2)Tn=2 -n
