1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 二十三简单线性规划的应用(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.某学校用 800 元购买两种教学用品,A 种教学用品每件 100 元,B 种教学用品每件 160 元,两种教学用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B 应各买的件数为( )A.2,4 B.3,3 C.4,2 D.不确定【解析】选 B.设买 A 种教学用品 x 件,B 种教学用品 y 件,剩下的钱为 z 元.则 z=800-100x-160y 最小时的整数解
2、(x,y)即为所求,由可行域可得【误区警示】解答本题时易出现不考虑实际意义的错误.2.(2016济宁高二检测)某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x和 y 需满足约束条件 则该校招聘的教师最多为 ( )A.10 名 B.11 名 C.12 名 D.13 名【解析】选 D.设 z=x+y,作出可行域如图所示,可知当直线 z=x+y 过A 点时 z 最大,由 得 故 z 的最大值为 6+7=13.3.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一
3、次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为 ( )A.4650 元 B.4700 元C.4900 元 D.5000 元【解析】选 C.设派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,获得的利润为 z元,则 目标函数 z=450x+350y,画出可行域,当目标函数经过 x+y=12 与 2x+y=19 的交点(7,5)时,利润 z 最大,为 4900 元.4.某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的 ,且对
4、每个项目的投资不能低于 5万元,对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为 ( )A.36 万元 B.31.2 万元C.30.4 万元 D.24 万元【解析】选 B.设投资甲项目 x 万元,投资乙项目 y 万元,可获得利润为 z 万元,则z=0.4x+0.6y.由图象知,目标函数 z=0.4x+0.6y 在 A 点取得最大值.所以 zmax=0.424+0.636=31.2(万元).5.(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产
5、品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 ( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12 万元 B.16 万元C.17 万元 D.18 万元【解题指南】设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨,y 吨,利润为z 万元,然后根据题目条件建立约束条件,得到目标函数,画出约束条件所表示的区域,然后利用平移法求出 z 的最大值.【解析】选 D.设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨,y 吨,利润为z 万元,则 目标函数为 z=3x+4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分),即可
6、行域.由 z=3x+4y 得 y=- x+ ,平移直线 y=- x+ ,由图象可知当直线 y=- x+ 经过点 A 时,直线 y=-x+ 在 y 轴上的截距最大,此时 z 最大,解方程组 得即 A 的坐标为(2,3),所以 zmax=3x+4y=6+12=18.即每天生产甲、乙两种产品分别为 2 吨、3 吨,能够产生最大的利润,最大的利润是 18 万元.6.一农民有基本农田 2 亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为 400 千克;若种花生,则每季每亩产量为 100 千克,但水稻成本较高,每季每亩 240 元,而花生只需 80 元,且花生每千克卖 5 元,稻米每千克卖 3 元,现该农民手
7、头有 400 元,那么获得最大收益为 ( )A.840 元 B.1150 元 C.1600 元 D.1650 元【解析】选 D.设该农民种 x 亩水稻,y 亩花生时能获得利润 z 元,则即 z=960x+420y,作出可行域如图阴影部分所示,将目标函数变形为 y=- x+ ,作出直线 y=- x,在可行域内平移直线 y=- x+ ,可知当直线过点 B 时,纵截距 有最大值,由 解得 B ,故当 x=1.5,y=0.5 时,z max=1650 元,即该农民种 1.5 亩水稻,0.5 亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650 元.7.某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若 A
8、 厂每小时可完成 1 辆甲型车和 2 辆乙型车;B 厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型车.今欲制造 40 辆甲型车和 40 辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,那么这两家工厂工作的时间(单位:小时)分别为 ( )A.16,8 B.15,9 C.17,7 D.14,10【解析】选 A.设 A 工厂工作 x 小时,B 工厂工作 y 小时,总工作时数为 z,则目标函数为 z=x+y,约束条件为 作出可行域如图所示,由图知当直线 l:y=-x+z 过 Q 点时,z 最小,解方程组 得 Q(16,8),故 A 厂工作 16 小时,B 厂工作 8 小时,可使所费的总工作时数最少.【补偿训练】某厂
9、生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示:用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元)甲产品 7 20 8乙产品 3 50 12但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多 56 吨,供电至多450 千瓦,则该厂最大日产值为 ( )A.120 万元 B.124 万元C.130 万元 D.135 万元【解析】选 B.设该厂每天安排生产甲产品 x 吨,乙产品 y 吨,则日产值 z=8x+12y,线性约束条件为 作出可行域如图所示,把 z=8x+12y 变形为一族平行直线系 l:y=- x+ ,由图可知,当直线l 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 取最大值,解方程组得 M(5,7),
10、zmax=85+127=124,所以,该厂每天安排生产甲产品 5 吨,乙产品 7 吨时该厂日产值最大,最大日产值为124 万元.8.已知甲、乙两种不同品牌的 PVC 管材都可截成 A,B,C 三种规格的成品配件,且每种 PVC 管材同时截得三种规格的成品个数如下表:A 规格成品(个)B 规格成品(个)C 规格成品(个)每根品牌甲 2 1 1每根品牌乙 1 1 2现在至少需要 A,B,C 三种规格的成品配件分别是 6 个、5 个、6 个,若甲、乙两种 PVC 管材的价格分别是 20 元/根、15 元/根,则完成以上数量的配件所需的最低成本是 ( )A.70 元 B.75 元 C.80 元 D.9
11、5 元【解题指南】根据条件设需要甲种管材 x 根,乙种管材 y 根,成本 z元,建立约束条件和目标函数,利用线性规划的知识进行求解即可.【解析】选 C.设需要甲种管材 x 根,乙种管材 y 根,成本 z 元,则z=20x+15y,作出可行域如图所示,由 可得由 可得根据图象,可知 z=20x+15y 在(1,4)处取得最小值为 80.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2016天津高二检测)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:每亩年产量 每亩年种植成本 每吨售价黄瓜 4t 1.2 万元 0.55
12、 万元韭菜 6t 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植的总利润最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为_.【解析】设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x,y 亩,则总利润z=(40.55-1.2)x+(60.3-0.9)y=x+0.9y,此时 x,y 满足条件画出可行域知,最优解为(30,20).答案:30 亩、20 亩10.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品,若采用甲种原料,每吨成本 1000 元,运费 500 元,可得产品 90kg;若采用乙种原料,每吨成本 1 500 元,运费 400 元,可得产品 100 kg.如果每月原料的总成本不超过 6 000 元,运费不超过2 000 元,那么
13、工厂每月最多可生产_kg 产品.【解析】设此工厂每月甲、乙两种原料各用 x(t),y(t),生产 z(kg)产品,则即 z=90x+100y.作出以上不等式组表示的平面区域,即可行域.作直线 l:90x+100y=0,即 9x+10y=0.把 l 向右上方移动到位置 l1时,直线经过可行域上的点 M,此时z=90x+100y 取得最大值.所以 zmax=90 +100 =440,因此工厂最多每月生产 440kg 产品.答案:440三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.(2016广州高二检测)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的
