1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二)余弦定理(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.在ABC 中，边 a，b，c 所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120，则 a=( )A.7 B. C.49 D.19【解析】选 A.a2=b2+c2-2bccosA=9+25-235cos 120=49，所以 a=7.2.在ABC 中，a=3，b= ，c=2，那么角 B 等于( )A.30 B.45 C.60 D.120【解析】选 C.cosB= = =
2、，所以 B=60.3.(2015吉林高二检测)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 a2-b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=( )A.30 B.60 C.120 D.150【解析】选 A.由余弦定理得：cosA= ，由题知 b2-a2=-bc，c 2=2 bc，则 cosA= ，又 00，则ABC( )A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形【解析】选 C.由题意知 0)，由于 cba，故角 C 是ABC 中最大的角，因为cosC= =- 90，即ABC 为钝角三角形5.在ABC 中，已知 AB=7，BC=5，AC
3、=6，则 等于( )A.19 B.-14 C.-18 D.-19【解析】选 D.设ABC 三边分别为 a，b，c，则a=5，b=6，c=7，cosB= = ，所以 =75=-19.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.在ABC 中，若(a-c)(a+c)=b(b+c)，则 A=_.【解析】因为(a-c)(a+c)=b(b+c)，所以 a2-c2=b2+bc，即 b2+c2-a2=-bc.所以 cosA= = =- .因为 00，所以 x=2+ ，即 BD=2+ .答案：2+4.(2015重庆高考)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a=2，cosC=- ，3sin
4、A=2sinB，则 c=_.【解题指南】首先根据正弦定理求出 b 的大小，再利用余弦定理求出 c 的值.【解析】在ABC 中，因为 3sinA=2sinB，由正弦定理可知3a=2b，a=2，所以 b=3.由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC=4+9-223 =16.所以 c=4.答案：4三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.在ABC 中，已知 lga-lgc=lgsinB=-lg ，且 B 为锐角，试判断ABC 的形状.【解析】由 lg sinB=-lg =lg ，可得 sinB= .又 B 为锐角，所以 B=45.由 lga-lgc=-lg ，得 = ，所以 c= a.又因为 b2=a2+c2-2accosB，所以 b2=a2+2a2-2 a2 =a2.所以 a=b，即 A=B.又 B=45，所以ABC 为等腰直角三角形.【拓展延伸】判断三角形的形状时经常用到的结论(1)ABC 为直角三角形a 2=b2+c2或 c2=a2+b2或 b2=a2+c2.(2)ABC 为锐角三角形a 2+b2c2且 b2+c2a2且 c2+a2b2.(3)ABC 为钝角三角形a 2+b20，所以 p .关闭 Word 文档返回原板块
