1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 八等差数列(45分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分,共 40分)1.等差数列a n中,a 7+a9=16,a4=1,则 a12= ( )A.15 B.30 C.31 D.64【解析】选 A.因为 a7+a9=2a8=16,即 a8=8,又 a12+a4=2a8,解得 a12=15.2.已知 a= ,b= ,则 a,b的等差中项为 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.因为 a+b= - + + =2 ,所以 = ,即 a,b 的等差中项为
2、 .3.在等差数列a n中,a 1=2,a3+a5=10,则 a7= ( )A.5 B.8C.10 D.14【解析】选 B.由 解得 d=1,故 a7=a1+6d=2+6=8.4.(2016临沂高二检测)在等差数列a n中,a 2=-5,a6=a4+6,则 a1= ( )A.-9 B.-8C.-7 D.-4【解析】选 B.由题意得解得 a1=-8,d=3.5.若a n是等差数列,下列数列中仍为等差数列的有 ( )|a n|;a n+1-an;pa n+q(p,q为常数);2a n+n.A.1个 B.2个C.3个 D.4个【解析】选 C.-1,1,3 成等差数列,取绝对值后,1,1,3 不成等差
3、数列,不是等差数列.若a n是等差数列,利用等差数列的定义,a n+1-an为常数列,故a n+1-an为等差数列.若a n的公差为 d,则 pan+q-(pan-1+q)=p(an-an-1)=pd 为常数,故pa n+q为等差数列.(2a n+n)-(2an-1+n-1)=2(an-an-1)+1=2d+1,故2a n+n为等差数列,所以均成立.【补偿训练】(2015郑州高二检测)下面数列中,是等差数列的有 ( )4,5,6,7,8, 3,0,-3,0,-6, 0,0,0,0, , , , ,A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 C.是以 4 为首项,公差为 1 的等差数
4、列,是以 0 为首项,公差为 0 的等差数列,是首项为 ,公差为 的等差数列,对于,因为 0-(-3)0-3,故不是等差数列.6.在等差数列a n中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n等于 ( )A.48 B.49 C.50 D.51【解析】选 C.因为 a1+d+a1+4d=4,且 a1= ,所以 d= ,又因为an=a1+(n-1)d= +(n-1) =33,即 n=50.【延伸探究】本题中条件“a n=33”若换为“a n=31”,求此时 n的值.【解析】由本题解析知 an= +(n-1) .令 an=31 得 2n-1=93,即 n=47.7.(2016益阳高二检测)若
5、 a1=1,an+1= ,则给出的数列a n的第 34项为 ( )A. B. C.100 D.【解析】选 B.因为 an+1= ,所以 =3+ ,所以 - =3,因为 a1=1,所以数列 是以 1 为首项,3 为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以 an= ,所以数列a n的第 34 项为 = .8.(2015北京高考改编)设a n是等差数列,下列结论中正确的是 ( )A.若 a1+a20,则 a2+a30B.若 a1+a30【解析】选 C.对 a1=2,a2=-1,a3=-4,选项 A,B 不成立.选项 C,由等差中项的定义知,a 2= ,故 C 正确.选项 D,(a2-a
6、1)(a2-a3)=-d20,不正确.二、填空题(每小题 5分,共 10分)9.(2016菏泽高一检测)中位数为 1010的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为_.【解析】由题意设首项为 a1,则 a1+2015=21010=2020,所以 a1=5.答案:510.(2016开封高二检测)数列a n满足递推关系 an=3an-1+3n-1(nN *,n2),a 1=5,则使数列 为等差数列的实数 m的值为_.【解析】由题意知 - = -= =1- 为常数,则 1+2m=0,故 m=- .答案:-三、解答题(每小题 10分,共 20分)11.已知等差数列a n:3,7,11,
7、15,.(1)135,4m+19(mN *)是a n中的项吗?试说明理由.(2)若 ap,aq(p,qN *)是数列a n中的项,则 2ap+3aq是数列a n中的项吗?并说明你的理由.【解析】a 1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1.(1)令 an=4n-1=135,所以 n=34,所以 135 是数列a n中的第 34 项.令 an=4n-1=4m+19,则 n=m+5N *,所以 4m+19 是a n中的第 m+5 项.(2)因为 ap,aq是a n中的项,所以 ap=4p-1,aq=4q-1.所以 2ap+3aq=2(4p-1)+3(4q-1)=8p+12q-5=4(2p
8、+3q-1)-1,2p+3q-1N *,所以 2ap+3aq是a n中的第 2p+3q-1 项.12.已知 , , 成等差数列,求证: , , 也成等差数列.【解题指南】由 , , 成等差数列得 = + ,再推证 2 = +.【证明】因为 , , 为等差数列,所以 = + ,即 2ac=b(a+c).因为 + = = = .所以 , , 为等差数列.【能力挑战题】数列a n满足 a1=1,an+1=(n2+n-)a n(n=1,2,), 是常数.(1)当 a2=-1时,求 及 a3的值.(2)是否存在实数 使数列a n为等差数列?若存在,求出 及数列an的通项公式;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由于 an+1=(n2+n-)a n(n=1,2,),且 a1=1.所以当 a2=-1 时,得-1=2-,故 =3.从而 a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列a n不可能为等差数列,理由如下:由 a1=1,an+1=(n2+n-)a n,得 a2=2-,a 3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在 ,使a n为等差数列,则 a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得 =3.于是 a2-a1=1-=-2,a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24.这与a n为等差数列矛盾.所以,不存在 使a n是等差数列.关闭 Word 文档返回原板块
