1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十等差数列的前 n 项和(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.在等差数列a n中,已知 a6+a9+a13+a16=20,则 S21等于 ( )A.100 B.105 C.200 D.0【解析】选 B.a6+a9+a13+a16=20,所以 a1+a21=10,所以 S21=105.2.(2015全国卷)设 Sn是等差数列a n的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则S5= ( )A.5 B.7 C.9 D.11【
2、解析】选 A.a1+a3+a5=3a3=3,故 a3=1,S5= =5a3=5.3.(2015全国卷)已知a n是公差为 1 的等差数列,S n为a n的前n 项和,若 S8=4S4,则 a10= ( )A. B. C.10 D.12【解题指南】由 S8=4S4求出首项,再由 a10=a1+(10-1)d 求出 a10的值.【解析】选 B.设等差数列的首项为 a1,则S8=8a1+ =8a1+28,S4=4a1+ =4a1+6,因为 S8=4S4,即 8a1+28=16a1+24,所以a1= ,则 a10=a1+(10-1)d= +9= .4.已知 an= 则 a1+a2+a3+a4+a99+
3、a100= ( )A.4 800 B.4 900 C.5 000 D.5 100【解析】选 C.由题意得 a1+a2+a3+a4+a99+a100=0+2+2+4+98+100=2(2+4+6+98)+100=2 +100=5000.5.(2016重庆高一检测)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若a5+a14=10,则 S18等于 ( )A.20 B.60 C.90 D.100【解析】选 C.由 a5+a14=10,得 2a1+17d=10,而S18=18a1+ d=9(2a1+17d)=910=90.6.设公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a4=2(a2+a3),则
4、等于( )A. B. C.7 D.14【解析】选 C.设等差数列a n的首项为 a1,公差为 d,由 a4=2(a2+a3),得 a1+3d=4a1+6d,得 a1=-d,所以 = = =7.7.设 Sn为等差数列a n的前 n 项和,S 8=4a3,a7=-2,则 a9= ( )A.-6 B.-4 C.-2 D.2【解题指南】利用等差数列的前 n 项和公式及通项公式求出首项及公差.【解析】选 A.由 S8=4a38a 1+ d=4(a1+2d);由 a7=-2a 1+6d=-2,联立解得 a1=10,d=-2,所以 a9=a1+8d=10-16=-6.8.(2016哈尔滨高二检测)已知等差数
5、列a n中,a 2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列bn的前 5 项和等于 ( )A.90 B.45 C.30 D.186【解析】选 A.设a n的公差为 d,首项为 a1,则a 1=3,d=3,所以 bn=a2n=6n,且 b1=6,公差 d1=6,所以前5 项和=56+ 6=90.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2015安徽高考)已知数列a n中,a 1=1,an=an-1+ (n2),则数列an的前 9 项和等于_.【解题指南】先判断数列为等差数列,再由其求和公式求解.【解析】当 n2 时,a n=an-1+ ,所以a n是首项为 1,公差为 的等差数列,所以 S9
6、=91+ =9+18=27.答案:2710.(2016襄阳高二检测)已知数列a n是等差数列,S n是其前 n 项和,若 S6=3,S12-S6=9,则 S18=_.【解析】由等差数列a n的性质可得:S6,S12-S6,S18-S12成等差数列,所以 29=3+S18-S12,S12=9+3=12,所以S18=27.答案:27三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.等差数列a n中,已知 a7=-8,a17=-28.求数列a n的通项公式及前 n 项和 Sn.【解析】设首项为 a1,公差为 d,由 a7=-8,a17=-28,得解得 a1=4,d=-2.所以 an=a1+(n-1)
7、d=-2n+6.Sn=na1+ =4n+ (-2)=-n2+5n.12.设等差数列a n的首项 a1及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn.(1)若 a11=0,S14=98,求数列a n的通项公式.(2)若 a16,a 110,S1477,求所有可能的数列a n的通项公式.【解析】(1)由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a11=a1+10d=0,故解得 d=-2,a1=20.因此,a n的通项公式是 an=22-2n,n=1,2,3,(2)由 得即 由+得-7d- .由+得 13d-1,即 d- .于是- d- .又 dZ,故 d=-1. 将代入得 10a112.又 a1Z
8、,故 a1=11 或 a1=12.所以,所有可能的数列a n的通项公式是 an=12-n 和 an=13-n,n=1,2,3,.【能力挑战题】设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0.(1)若 S5=5,求 S6及 a1.(2)求 d 的取值范围.【解析】(1)由题意知 S6=- =-3,a6=S6-S5=-8,所以 解得 a1=7.所以 S6=-3,a1=7.(2)因为 S5S6+15=0,所以(5a 1+10d)(6a1+15d)+15=0,即 2 +9da1+10d2+1=0.故(4a 1+9d)2=d2-8,所以 d28.故 d 的取值范围为 d-2 或 d2 .关闭 Word 文档返回原板块
