1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 二余弦定理(45分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分,共 40分)1.(2016锦州高二检测)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 a2+b2-c2= ab,则角 C的值为 ( )A. B.C. 或 D. 或【解析】选 A.因为ABC 中,a 2+b2-c2= ab,所以 cosC= = ,则 C= .【补偿训练】在ABC 中,边 a,b,c所对的角分别为A,B,C,b=3,c=5,A=120,则 a= ( )A.7 B. C
2、.49 D.19【解析】选 A.a2=b2+c2-2bccosA=9+25-235cos120=49,所以 a=7.2.(2016银川高二检测)在ABC 中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则 A= ( )A.90 B.60 C.120 D.150【解析】选 C.由已知可得 a2-c2=b2+bc,所以 b2+c2-a2=-bc,所以 cosA= =- ,所以 A=120.3.(2016西安高二检测)在ABC 中,已知 a= ,b= ,C= ,则ABC是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形【解析】选 B.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=3+6
3、-2 =3,所以 c= .所以 a2+c2=b2,所以ABC 为直角三角形.4.在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若(a 2+c2-b2)tanB=ac,则角 B的值为 ( )A. B.C. 或 D. 或【解析】选 D.因为 =cosB,结合已知等式得 cosBtanB=,所以 sinB= ,B= 或 .5.(2016汕头高二检测)在ABC 中,a 2=c2+b2+ bc,则 A等于 ( )A.60 B.45 C.120 D.150【解析】选 D.由已知得 b2+c2-a2=- bc,根据余弦定理,得 cosA=- ,所以 A=150.6.在三角形 ABC中,若三个内角 A
4、,B,C的对边分别是 a,b,c,a=1,c=4,B=45,则 sinC的值等于 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB,所以 b2=1+32-214 =25,因此 b=5,由正弦定理得 = ,所以 sinC= = = .7.(2016厦门高二检测)在锐角ABC 中,角 A,B,C的对边分别是a,b,c,若 + =6cosC,则 + 的值是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 B.因为 + =6cosC,由余弦定理可得 =6,所以 a2+b2= ,则 + = + = = = = = =4.8.已知锐角ABC 的内角 A,B,C的
5、对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则 b= ( )A.10 B.9 C.8 D.5【解题指南】由 23cos2A+cos2A=0,利用倍角公式求出 cosA 的值,然后利用正弦定理或余弦定理求得 b 的值.【解析】选 D.因为 23cos2A+cos2A=0,所以 23cos2A+2cos2A-1=0,解得 cos2A= ,因为ABC 为锐角三角形,所以 cosA= ,sinA= .由正弦定理 = 得, = .sinC= ,cosC= .又 B=-(A+C),所以 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinB= + = .由正弦定
6、理 = 得, = ,解得 b=5.二、填空题(每小题 5分,共 10分)9.在ABC 中,B=60,b 2=ac,则ABC 的形状为_.【解析】由 b2=ac 及余弦定理 b2=a2+c2-2accos 60,得 ac=a2+c2-ac,所以(a-c) 2=0,所以 a=c,又 B=60,所以ABC 为等边三角形.答案:等边三角形10.(2016北京高考)在ABC 中,A= ,a= c,则 =_.【解析】由余弦定理,得 a2=b2+c2+bc.把 a= c 代入,得 b2+bc-2c2=0.除以 c2,得 + -2=0,解得 =-2(舍)或 =1.答案:1三、解答题(每小题 10分,共 20分
7、)11.在ABC 中,a=3,b=2 ,B=2A.(1)求 cosA的值.(2)求 c的值.【解题指南】(1)由条件可以看出,已知两角关系,求角,可以利用正弦定理解决问题.(2)由已知两边和角求第三边,可以应用余弦定理求解.【解析】(1)由正弦定理得 = ,所以 = , = ,即 cosA= .(2)由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,所以 32=(2 )2+c2-22 c ,即 c2-8c+15=0,解得 c=5 或 c=3.当 c=3 时,因为 a=3,所以 a=c,即 A=C,又因为 B=2A,故 A=C= B,又因为 A+C+B=,故 2B=,即 B= ,所以 b= =3
8、,这与 b=2 矛盾,故 c=3 不合题意舍去.因此 c=5.12.(2015安徽高考)在ABC 中,A= ,AB=6,AC=3 ,点 D在 BC边上,AD=BD,求 AD的长.【解析】由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=62+(3 )2-263 cos =90,所以 BC=3 ,在ABD 中,设ADB=,则ADC=180-,设 AD=x,则 BD=x,DC=3 -x,由余弦定理得:AB2=AD2+BD2-2ADBDcos,即 36=2x2-2x2cos (1)AC2=AD2+DC2-2ADDCcos(180-),即 18=x2+(3 -x)2+2x(3 -x)cos
9、 (2)由(1)(2)解得 x= ,即 AD= .【能力挑战题】(2016四川高考)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,且+ = .(1)证明:sinAsinB=sinC.(2)若 b2+c2-a2= bc,求 tanB.【解析】(1)由正弦定理 = = ,可知原式可以化为 += =1,因为 A 和 B 为三角形内角,所以 sinAsinB0,则两边同时乘以 sinAsinB,可得 sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB,由和角公式可知,sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(-C)=sinC,原式得证.(2)由题 b2+c2-a2= bc,根据余弦定理可知,cosA= = .因为 A 为三角形内角,所以 A(0,),sinA0,则 sinA= = ,即= ,由(1)可知 + = =1,所以 = = ,所以tanB=4.关闭 Word 文档返回原板块
