1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。阶段通关训练(二)(60 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.(2016沈阳高一检测)在ABC 中, =c, =b.若点 D 满足 =2,则 =( )A. b+ c B. c- bC. b- c D. b+ c【解析】选 A.因为由 - =2( - ),所以 3 = +2 =c+2b,所以 = c+ b.2.(2016北京高一检测)在四边形 ABCD 中, =a+2b, =-4a-b,=-5a-3b,其中 a,b 不共线,则四边形 AB
2、CD 为( )A.平行四边形 B.矩形C.梯形 D.菱形【解析】选 C.因为 = + + =-8a-2b=2 ,所以四边形 ABCD为梯形.3.(2016大连高一检测)若向量 a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是( )A.ab=1 B.|a|=|b|C.(a-b)b D.ab【解析】选 C.ab=2,所以 A 不正确;|a |=2,|b|= ,则|a|b|,所以 B 不正确;a-b=(1,-1),( a-b)b=(1,-1)(1,1)=0,所以(a-b)b,所以 C 正确;由于 21-010,所以 a,b 不平行,所以 D 不正确.4.(2016杭州高一检测)设向量 a 与 b
3、满足|a |=2,b 在 a 方向上的投影为 1,若存在实数 ,使得 a 与 a-b 垂直 ,则 =( )A. B.1 C.2 D.3【解题指南】先根据 b 在 a 方向上的投影求出 ab,再根据 a(a-b)=0 求 的值.【解析】选 C.由题意知 =1,则 ab=2.由 a(a-b)得 a(a-b)=0,即 a2-ab=0,即 4-2=0,解得 =2.5.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则 等于( )A.2 B.-2C.| |cosA D.与菱形的边长有关【解析】选 B.如图,设对角线 AC 与 BD 交于点 O,所以 = + . = ( + )=-2+0=-2.6.设 02,已知两个
4、向量 =(cos,sin),=(2+sin,2-cos),则向量 长度的最大值是( )A. B. C.3 D.2【解析】选 C.因为 = -=(2+sin-cos,2-cos-sin),所以| |= =3 .二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7.如图,在平行四边形 ABCD 中, =a, =b, =3 ,则 = (用 a,b 表示 ).【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 = + =a+b,因为 =3 ,所以 = = (a+b),所以 = - = (a+b)-a=- a+ b.答案:- a+ b8.已知 a 与 b 均为单位向量 ,其夹角为 ,有下列说法:|a+b|1 ;
5、|a+b|1 ;|a-b|1 ; |a-b|1 .其中正确的说法是 (填序号).【解析】若|a+b|1 则 (a+b)21,即 a2+2ab+b21,|a|2+2|a|b|cos+|b| 21.因为|a|=|b |=1,所以 12+211cos+1 21,所以 cos- .又 0,所以 ,正确,错误;若|a-b|1, 则(a -b)21,即 a2-2ab+b21.所以 12-211cos+1 21,所以 cos0,且 0,由 cos0 得,(ka-2b)(2a -4b)0,所以 14(k+6)-4(2k-4)0,解得 k- .若 ka-2b 与 2a-4b 共线 ,则(-4)(k+6)-14(
6、2k-4)=0,解得 k=1,此时 ka-2b 与 2a-4b 同向.综上知,k- 且 k1.【误区警示】解答本题第(2)问,易误认为 为锐角等价于 cos0,忽视夹角为 0时也有 cos0,从而导致求出的取值范围是 k- .14.(14 分)如图,平行四边形 ABCD 中, =a, =b,点 H,M 分别是AD,DC 的中点,点 F 使 BF= BC.(1)以 a,b 为基底表示向量 与 .(2)若|a|=3,| b|=4,a 与 b 的夹角为 120,求 .【解析】(1)连接 AF,由已知得 = + = a+b.因为 = + =a+ b,所以 = + =- b+ =a- b.(2)由已知得
7、 ab=|a|b|cos120=34 =-6,从而 = = |a|2+ ab- |b|2= 32+ (-6)- 42=- .【能力挑战题】在ABC 中, =0,| |=12,| |=15,l 为线段 BC 的垂直平分线,l 与 BC 交于点 D,E 为 l 上异于 D 的任意一点.(1)求 的值.(2)判断 的值是否为一个常数,并说明理由.【解析】(1)因为 =0,所以 ABAC.又| |=12,| |=15,所以| |=9.由已知可得 = ( + ), = - ,所以 = ( + )( - )= ( - )= (144-81)= .(2) 的值为一个常数.理由:因为 l 为线段 BC 的垂直平分线,l 与 BC 交于点 D,E 为 l 上异于D 的任意一点,所以 =0.故 =( + ) = + = = .关闭 Word 文档返回原板块
