1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 六函数的概念(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1.(2016上海高一检测)某校有一个班级，设变量 x 是该班同学的姓名，变量 y 是该班同学的学号，变量 z 是该班同学的身高，变量 w 是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是 ( )A.y 是 x 的函数 B.z 是 y 的函数C.w 是 z 的函数 D.x 是 z 的函数【解析】选 B.姓名不是数集，故 A，D 不成立，成绩 w 可能与多个身高 z
2、对应，不能构成函数.学号集合到身高集合的对应是数集间的对应，且任一个学号都对应唯一一个身高，因此 z 是 y 的函数.2.若 f(x)= ，则 f(1)的值为 ( )A. B.- C. D.-【解析】选 C.由 f(x)= ，得 f(1)= = .【延伸探究】本题条件不变，若 f(a)= ，则 a 的值为多少？【解析】由 f(a)= ，得 = ，整理得：a 2-2 a+2=0，即(a- )2=0，所以 a= .3.(2016潍坊高一检测)函数 f(x)= - 的定义域是 ( )A. - ，1 B.C. D.【解析】选 B.由 1-x0，3x+10 可得，- 0.对于 A，由 得 x0，故 f(
3、x)= 的定义域为x|x0.对于 B，f(x)的定义域为x|x0.对于 C，f(x)=|x|的定义域为 R.对于 D，由 得 x1，故定义域为x|x1.7.(2016东莞高一检测)设 A=x|0x2，B=y|1y2，下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数的图象的是 ( )【解题指南】仔细观察图形，正确选项中 x 的取值范围必须是0，2，y 的取值范围必须是1，2，由此进行选取.【解析】选 D.A 和 B 中 y 的取值范围不是1，2，不合题意，故 A 和B 都不成立；C 中 x 的取值范围不是0，2，y 的取值范围不是1，2，不合题意，故 C 不成立；D 中，0x2，1y2，且对于定义域中的
4、每一个 x 值，都有唯一的 y 值与之对应，符合题意.8.下列函数中，不满足 f(2x)=2f(x)的是 ( )A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x【解析】选 C.对于 A，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立，对于 B，f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立，对于C，f(2x)=2x+12f(x)，对于 D，f(2x)=-2x=2f(x)成立.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)9.(2015汕头高一检测)函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点有 个.【解析】设函数的定义域为a，
5、b，由函数的定义知，函数的定义域中含有元素 1 时，y 有唯一的一个值与之对应，此时函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 有一个交点(如图所示)；定义域中不包含 1 时，函数图象与 x=1 没有交点(如图所示).答案：0 或 1【误区警示】本题容易忽视 1 可能不在函数 y=f(x)的定义域中的情况.10.(2016肇庆高一检测)已知定义域为 R，函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)f(b)(a，bR)，且 f(x)0，若 f(1)= ，则 f(-2)等于 .【解题指南】函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)f(b)(a，bR)，且 f(x)0，令 x=0 可求 f(0)，然后由
6、f(1)= 可求 f(2)，然后由 f(0)=f(2)f(-2)可求 f(-2).【解析】因为函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)f(b)(a，bR)，且 f(x)0，所以 f(0)=f2(0)，所以 f(0)=1，因为 f(1)= ，所以 f(2)=f(1)f(1)= ，所以 f(0)=f(2)f(-2)=1，所以 f(-2)=4.答案：4三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)11.(2016重庆高一检测)已知 f(x)= ，计算 f(1)+f(2)+f(2016)+f +f +f .【解题指南】先计算 f(x)+f 的值，再对式子分组，然后求和.【解析】f(x)+f = + =
7、 + =1，故 f +f(2)=1，f +f(3)=1，f +f(2016)=1，又 f(1)= = ，所以 f(1)+f(2)+f(2016)+f +f +f=f(1)+ + += +2015= .12.求函数 y= 的定义域，并用区间表示.【解析】要使函数解析式有意义，需满足：即 所以-2x3 且 x .所以函数的定义域是 .用区间表示为-2， ，3.【能力挑战题】若函数 f(x)= 的定义域为 R，求 m 的取值范围.【解析】要使函数 f(x)有意义，必须 mx2+x+30.又因为函数的定义域为 R，故 mx2+x+30 对一切实数 x 恒成立.当 m=0 时，x+30，即 x-3，与 f(x)定义域为 R 矛盾，所以 m=0 不合题意.当 m0 时，有 =1 2-12m .综上可知 m 的取值范围是 .关闭 Word 文档返回原板块
