1、课时作业( 十一) 等比数列A 组 基础巩固1若等比数列a n满足 anan1 16 n，则公比为( )A2 B4C8 D16解析：由 anan1 16 n，知 a1a216，a 2a316 2，后式除以前式得q216，q4.a 1a2a q160，q0，q4.21答案：B2在等比数列a n中，a 2 0108a 2 007，则公比 q 的值为( )A2 B3C4 D8解析：a 2 0108a 2 007，q 3 8，q2.a2 010a2 007答案：A3随着市场的变化与生产成本的降低，每隔 5 年计算机的价格降低 ，2000 年价格为 8 13100 元的计算机到 2015 年时的价格应为
2、( )A900 元 B2 200 元C2 400 元 D3 600 元解析：a 48 100 32 400.(23)答案：C4各项都是正数的等比数列a n中，a 2， a3，a 1 成等差数列，则 的值为( )12 a4 a5a3 a4A. B. 或5 12 1 52 1 52C. D.5 12 1 52解析：设a n公比为 q，a 2， a3，a 1 成等差数列，12a 3a 1a 2，a 1q2a 1a 1q.q 2q10，解得 q .1 52数列各项都是正数，q0，q ，1 52 q .故选 C.a4 a5a3 a4 1 52答案：C5等比数列 x,3x3,6x 6， 的第四项等于( )
3、A24 B0C12 D24解析：由题意知(3x3) 2x (6x6) ，即 x24x 30，解得 x3 或 x1(舍去) ，所以等比数列的前三项是3，6，12，则第四项为24.答案：A6在数列a n中，a 11，点(a n，a n1 )在直线 y2x 上，则 a4 的值为( )A7 B8C9 D16解析：点(a n，a n1 )在直线 y2x 上，a n1 2a n，a 110，a n0，a n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，a 412 38.答案：B7若数列a n为等比数列，且 a1a 21，a 3a 44，则 a9a 10_.解析：a n是等比数列，a 1a 2，a 3a 4，a 5
4、a 6，a 7a 8，a 9a 10 为等比数列，a 9a 1014 4256.答案：2568若数列a n的前 n 项和 Sn an ，则a n的通项公式是 an_.23 13解析：当 n1 时，S 1 a1 ，a 11.23 13当 n2 时，a nS nS n1 an (an an1 )，23 13 (23an 1 13) 23a n2a n1 ，即 2，anan 1a n是以 1 为首项的等比数列，其公比为2，a n1(2) n1 ，即 an(2) n1 .答案：(2) n19已知数列a n的前 n 项和 Sn2a n1，求证：a n是等比数列，并求出通项公式证明：S n2a n1，S
5、n1 2a n1 1，a n1 S n1 S n(2a n1 1)(2a n1)2a n1 2a n.a n1 2a n，又S 12a 11a 1，a 110.又由 an1 2a n知 an0， 2，a n是等比数列，an 1ana n12 n1 2 n1 .10数列a n是公差不为零的等差数列，且 a5，a 8，a 13 是等比数列 bn中相邻的三项，若 b25，求 bn.解：a n是等差数列，a 5a 14d，a 8a 17d，a 13a 112d，又 a5，a 8，a 13 是等比数列b n中相邻的三项，a a 5a13，即(a 17d) 2( a14d)(a 112d)，解得 d2a
6、1.28设等比数列b n的公比为 q(q0) ，则 q ，a8a5 53又 b2b 1q5，即 b15，解得 b13，53b n3 n1 .(53)B 组 能力提升11已知等比数列a n中，a 3a114a 7，数列b n是等差数列，且 b7a 7，则 b5b 9 等于( )A2 B4C8 D16解析：a 3a11a 4a 7，a 70，a 74，b 74.27b n是等差数列，b 5b 92b 78，故选 C.答案：C12已知等比数列a n为递增数列，且 a a 10,2(ana n2 )5a n1 ，则数列a n的通项公25式 an_.解析：根据条件求出首项 a1 和公比 q，再求通项公式
7、，由 2(ana n2 )5a n1 2q 25q20q2 或 ，由 a a 10a 1q90a 10，又数列a n递增，所以12 25q2.a a 100(a 1q4)2a 1q9a 1q2，所以数列a n的通项公式为 an2 n.25答案：2 n13设 a，b，c 是实数，3a,4b,5c 成等比数列，且 ， 成等差数列，求 的值1a1b 1c ac ca解：3a,4b,5c 成等比数列，16b 215ac. ， 成等比数列，1a1b 1c . 2b 1a 1c由，得 15ac64. 4b2代入，得 215ac64，(1a 1c) ac ， .(1a2 1c2 2ac) 6415 ca ac 341514设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a11，a n1 Sn(n1,2,3，)求证：数列n 2n是等比数列Snn证明：a n1 S n1 S n，a n1 Sn，n 2nS n1 S n Sn，n 2nn(S n1 S n)( n2)S n，nS n1 2(n1)S n， 2 ，又 10，Sn 1n 1 (Snn) S11数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.Snn
