1、课时作业( 二十三) 圆的一般方程A 组 基础巩固1圆的方程为(x1)( x2) (y2)( y4)0，则圆心坐标为( )A(1，1) B( ，1)12C(1,2) D( ，1)12解析：将圆的方程化为标准方程，得(x )122( y1) 2 ，所以圆心为 ( ， 1)454 12答案：D2设 A 为圆( x1) 2y 21 上的动点，PA 是圆的切线且| PA|1，则 P 点的轨迹方程是( )A(x1) 2y 24B(x1) 2y 22Cy 22 xDy 22x解析：由题意知，圆心(1,0)到 P 点的距离为 ，2所以点 P 在以(1,0)为圆心，以 为半径的圆上，所2以点 P 的轨迹方程是
2、(x1) 2y 22.答案：B3过坐标原点，且在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 2 和 3 的圆的方程为( )Ax 2y 22x 3y0Bx 2y 22x 3y0Cx 2y 22x 3y0Dx 2y 22x 3y0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点O(0,0)，A (2,0)，B (0,3)，分别把 A，B 两点坐标代入四个选项，只有 A 完全符合，故选 A.解法二(待定系数法)：设方程为x2y 2DxEy F 0，则Error!解得Error!故方程为 x2y 22x3y0.解法三(几何法) ：由题意知，直线过三点 O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，由弦 AB 所对的圆心角
3、为 90，知线段 AB 为圆的直径，即所求的圆是以 AB 中点 为圆心，(1，32)|AB| 为半径的圆，其方程为( x1) 2 212 132 (y 32)2，化为一般式得 x2y 22x 3y 0.(132)答案：A4圆 x2y 24x4y100 上的点到直线xy 14 0 的最大距离与最小距离的差是( )A30 B18C6 D52 2解析：圆心为(2,2)，则圆心到直线距离为d 5 ，R3 .|2 2 14|2 2 2圆上点到直线的距离最大值为 dR8 ，最2小值为 dR 2 .2(dR)( dR)8 2 6 .2 2 2答案：C5若圆 x2y 22x4y0 的圆心到直线xy a 0 的
4、距离为 ，则 a 的值为( )22A2 或 2 B. 或12 32C2 或 0 D2 或 0解析：由圆心(1,2)到直线的距离公式得 得 a0 或 a2.故选 C.|1 2 a|2 22答案：C6已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA | 2|PB|，则点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A B4C8 D9解析：设点 P 的坐标为(x，y)，由|PA|2|PB|得(x2) 2 y24( x 1)24y 2，即(x2) 2y 24.故点 P 的轨迹所围成的图形的面积 S4.答案：B7如果圆的方程为 x2y 2kx2yk 20，且圆的面积为 ，则圆心坐标为_解析：本
5、题考查圆的一般方程及其面积因为圆x2y 2kx2yk 20 的面积为 ，所以圆的半径为1，即 1，所以 k0，所12k2 22 4k2 124 3k2以圆的方程为 x2y 22y0，得圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)8已知圆 C：x 2y 22x ay30(a 为实数)上任意一点关于直线 l：xy20 的对称点都在圆C 上，则 a_解析：由题意可得圆 C 的圆心 在直线( 1， a2)xy 2 0 上，将 代入直线方程得1( 1， a2)20，解得 a2.( a2)答案：29由方程 x2y 2x(m 1) y m20 所确定12的圆中，最大面积是_解析：所给圆的半径长为r .所以当1 m
6、12 2m22 12 m 12 3m1 时，半径 r 取最大值 ，此时最大面积是 .32 34答案：3410已知圆 C：x 2y 2DxEy30，圆心在直线 xy10 上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程2解析：圆心 C( ， )，D2 E2圆心在直线 xy10 上， 10，即 DE 2.D2 E2又半径长 r ，D2 E2 122 2D 2E 220.由可得Error!或Error!又圆心在第二象限， 0 即 D0.D2则Error!故圆的一般方程为 x2y 22x4y30.B 组 能力提升11若圆 x2y 22ax4ay5a 240 上的所有点都在第二象限，则 a 的取值范围为A
7、(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：本题考查圆的性质由x2y 22 ax4ay 5a 240 得( xa) 2(y 2a)24，其圆心坐标为(a,2a)，半径为 2，由题意知Error!，解得 a2，故选 D.答案：D12若圆 x2y 22x6y10 上有相异的两点P， Q 关于直线 kx2y40 对称，则直线 PQ 的斜率 kPQ_.解析：本题考查圆的对称性及两垂直直线的斜率的关系由题意知圆心(1,3)在直线 kx2y 40上，所以 k2，即直线 kx2y40 的斜率为 1，又直线 PQ 与直线 kx 2y40 垂直，k2所以 kPQ1.答案：113已知线段 AB 的端点 B 的
8、坐标为(8,6)，端点A 在圆 C：( x1) 2y 24 上运动，求线段 AB 的中点P 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？解析：设点 P 的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x0， y0)，由于点 B 的坐标为(8,6)，且 P 为 AB 的中点，所以 x ，y .于是有x0 82 y0 62x02 x 8，y 02 y6.点 A 在圆 C 上运动，点 A 的坐标满足方程：(x1) 2y 24，即(x 01) 2y 4.20(2x 81) (2y 6) 24，整理得，(x )2 (y3) 2 1.72点 P 的轨迹是以( ，3)为圆心，1 为半径的72圆14已知以点 C(t， )(tR，t0)为圆心的圆与2tx 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其中 O 为原点求证：OAB 的面积为定值解析：由于圆 C 过原点，故可设圆 C 的方程为x2y 2DxEy 0.由于圆心为 C(t， )，D 2t ，E .2t 4t令 y0，得 x0 或 xD 2t ， A(2t,0)令 x0，得 y0 或 yE ，B(0， )，4t 4tS OAB |OA|OB| |2t| |4(定值) 12 12 4t
