1、课时作业(十一) 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质A 组 基础巩固1满足下列哪个条件，可以判定直线 a平面( )Aa 与 内的一条直线不相交Ba 与 内的两条相交直线不相交Ca 与 内的无数条直线不相交Da 与 内的任意一条直线不相交解析：本题考查线面平行的判定对于 C，要注意“无数”并不代表所有线面平行，则线面无公共点，故选 D.答案：D2设 m，n 是平面 外的两条直线，给出下列三个论断：m n；m ； n.以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题：，其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3解析：本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化m，n ，mn，m n，
2、即；同理可得；由 m 且 n，显然推不出 mn，所以A / .所以正确命题的个数为 2，故选 C.答案：C3设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若 m，n，则 mnB若 m ，m ，则 C若 mn，m，n，则 nD若 m，则 m解析：本题考查线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理A 中的 m，n 可以相交，也可以异面；B 中的 与 可以相交；D 中的 m 可以在平面 内，所以 A，B ，D 均错误根据线面平行的判定定理知C 正确，故选 C.答案：C4如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的
3、平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：由长方体性质知：EF平面 ABCD，EF 平面 EFGH，平面 EFGH平面ABCD GH，EF GH，又EF AB，GHAB，选 A.答案：A5给出下列三种说法，其中正确的是( )若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面不一定平行；平行于同一个平面的两条直线相互平行A BC D解析：本题考查线面平行与面面平行中没有强调两条直线相交，所以不正确；平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，
4、所以不正确；显然正确故选 D.答案：D6如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面平面 ABC， 分别交线段 PA， PB，PC 于点A ， B ，C ，若 ，则S A B CS ABC 949( )PAAAA. B.43 349C. D.78 34解析：本题考查面面平行的性质定理由平面平面 ABC，得AB AB ，BCBC，ACAC，由等角定理得ABC A B C，BCABCA，CAB CA B，从而ABCA BC，PABPA B， 2 2SA B CSABC (A BAB ) (PAPA) 949，所以 ，故选 D.PAAA 34答案：D7已知平面 ，两条直线 l，m 分别与平面 ， ， 相
5、交于点 A，B，C 和 D，E，F，已知AB 6， ，则 AC_.DEDF 25解析： ， .ABBC DEEF由 ，得 ，DEDF 25 DEEF 23 .ABBC 23而 AB 6，BC9，ACABBC15.答案：158过正方体 ABCDA 1B1C1D1 的三个顶点A1， C1，B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为l，则 l 与 A1C1 的位置关系是 _解析：因为过 A1，C 1，B 三点的平面与底面A1B1C1D1 的交线为 A1C1，与底面 ABCD 的交线为 l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知 lA 1C1.答案：lA 1C19如图，在直角梯形 AB
6、CP 中，AP BC， APAB ，ABBC AP，D 为 AP 的中点，12E， F，G 分别为 PC，PD ，CB 的中点，将PCD沿 CD 折起，得到四棱锥 PABCD，如图. 则在四棱锥 PABCD 中，AP 与平面 EFG 的位置关系为_解析：本题考查线面平行与面面平行的综合应用在四棱锥 P ABCD 中，E ，F 分别为 PC，PD的中点，EF CD.ABCD， EF AB.EF平面 PAB，AB平面 PAB，EF 平面 PAB.同理EG平面 PAB.又 EFEGE， 平面 EFG平面PAB.AP平面 PAB，AP 平面 EFG，AP平面EFG.答案：平行10如图所示，两个全等的正
7、方形 ABCD 和ABEF 所在平面相交于 AB，MAC，NFB，且AM FN，求证： MN平面 BCE.证明：过点 M 作 MGBC 交 AB 于点 G，连接GN.则 ，AMMC AGGBAMFN，ACBF，MCNB. .FNNB AGGBGN AF，又 AFBE.GN BE.GN 面 BCE，BE面 BCE，GN 面 BCE.MGBC，MG面 BCE，BC 面 BCE.MG面 BCE.MGGNG，面 MNG面 BCE.MN面 MNG，MN平面 BCE.B 组 能力提升11如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M 、 N 分别是 AB、PC 的中点，平面 PAD平面PBCl .(1
8、)求证：lBC；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论解析：方法一 (1)证明：因为 BCAD，BC平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BC平面 PAD.又因为平面 PBC平面 PADl ，所以 BCl.(2)平行取 PD 的中点 E，连接 AE，NE ，可以证得 NEAM 且 NEAM.可知四边形 AMNE 为平行四边形所以 MNAE，又因为 MN平面 APD，AE平面 APD，所以 MN平面 APD.方法二 (1)证明：由 ADBC，AD平面PBC，BC 平面 PBC，所以 AD平面 PBC.又因为平面 PBC平面 PADl ，所以lAD BC.(2)设 Q 是 CD 的
9、中点，连接 NQ，MQ ，则 MQAD，NQPD ，而 MQNQQ，所以平面 MNQ平面 PAD.MN平面 MNQ，所以 MN平面 PAD.12(2015广东模拟) 在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ADCD，且 DB 平分ADC，E为 PC 的中点，ADCD1，DB 2 ，PD 3，2(1)证明 PA平面 BDE(2)证明 AC平面 PBD(3)求四棱锥 PABCD 的体积解析：(1)证明：设 ACBDH，连接 EH，在ADC 中，因为 ADCD ，且 DB 平分ADC，所以H 为 AC 的中点，又由题设知 E 为 PC 的中点，故EH 是三角形 PAC 的中位线，故 EHPA，又 HE平面 BDE，PA平面 BDE，所以， PA平面 BDE.(2)证明：因为 PD平面 ABCD，AC平面ABCD，所以， PDAC .由(1)知，BD AC，PDBD D ，故 AC平面PBD.(3)四棱锥 PABCD 的体积为 PD 2 32.13(12ACBD) 1312 2 2
