1、课时作业(二十一) 点到直线的距离、两条平行直线间的距离A 组 基础巩固1. 点 A(2,5)到直线2014福 建 德 化 高 一 检 测 l：x 2y30 的距离为( )A2 B.555C. D.5255解析：d .|12 25 3|12 22 55 5答案：C2到直线 3x4y110 的距离为 2 的直线方程为( )A3x4y10B3x 4y10 或 3x4y210C3x 4y10D3x4y21 0解析：设所求的直线方程为 3x4y c0.由题意 2，解得 c1 或 c21.故选 B.|c 11|32 42答案：B3过点 A(1,2)且与点 P(3,2)距离最大的直线方程是( )Ax2y1
2、0 B2xy10Cy1 Dx1解析：如图，当过点 A 的直线恰好与直线 AP 垂直时，距离最大，故所求直线方程为 x1.答案：D4直线 2x3y60 关于点(1，1) 对称的直线方程是( )A3x2y60 B2x3y70C3x 2y12 0 D2x3y80解析：方法一：设所求直线的方程为2x 3y C0，由题意可知 .|2 3 6|22 32 |2 3 C|22 32C6(舍)或 C8.故所求直线的方程为 2x3y80.方法二：令(x 0，y 0)为所求直线上任意一点，则点(x 0，y 0)关于(1 ， 1)的对称点为 (2x 0，2y 0)，此点在直线 2x3y60 上，代入可得所求直线方程
3、为 2x3y80.答案：D5两平行线分别经过点 A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离 d 满足的条件是( )A0d5 B0d13C0d12 D5d12解析：当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间的距离最大，为| AB|13，所以 0d13.答案：B6已知实数 x，y 满足 2xy50，那么x2y 2 的最小值为( )A5 B10C2 D25 10解析：x 2y 2(x0) 2(y0) 2 可以看作直线2x y5 0 上的动点(x，y)与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离，即为原点到该直线的距离 d ，即 x2y 2 的最小值为 d25，|5|5 5故选 A.答案：A7倾斜
4、角为 60，并且与原点的距离是 5 的直线方程为_解析：因为直线斜率为 tan60 ，可设直线方3程为 y xb，化为一般式得 xy b0.由直3 3线与原点距离为 5，得 5|b| 10.所|0 0 b| 32 12以 b10，所以直线方程为 x y100 或3xy 100.3答案： xy 100 或 xy1003 38已知 xy30，则 的最x 22 y 12小值为_解析：设 P(x，y )为直线 xy30 上一点，A(2， 1)，则 |PA|，x 22 y 12|PA|的最小值为点 A(2，1)到直线 xy 30的距离 d .|2 1 3|12 12 2答案： 29已知点 A(2,4)与
5、直线 lx y40.P 是直线 l 上一动点，则 |PA|的最小值为_解析：当 PAl 时，PA 最小，即为点 A 到直线l 的距离，所以| PA|的最小值为 3 .| 2 4 4|2 2答案：3 210已知直线 l 经过点 P(2,5) ，且斜率为 .34(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程解析：(1)由直线方程的点斜式，得y5 (x2)，34整理得所求直线方程为3x4y 140.(2)由直线 m 与直线 l 平行，可设直线 m 的方程为3x4y C 0，由点到直线的距离公式得3，即 3，解得|3 2 45 C|32
6、 42 |14 C|5C1 或 C29 ，故所求直线方程为 3x4y10 或3x 4y 290.B 组 能力提升11若动点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l1x y 70 和 l2xy50 上移动，则 AB 中点 M 到原点距离的最小值为( )A3 B22 3C3 D43 2解析：由题意知，点 M 在直线 l1 与 l2 之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xy c 0，则 ，即 c6.|c 7|2 |c 5|2点 M 在直线 xy60 上M 点到原点的最小值就是原点到直线xy 6 0 的距离，即 3 .| 6|2 2答案：A12直角坐标平面上 4 个点 A(1,
7、2)，B(3,1)，C(2,3)， D(4,0)到直线 ykx 的距离的平方和为 S，当k 变化， S 的最小值为_解析：点 A、B 、 C、D 到直线 ykx 的距离为d1，d 2，d 3，d 4；d 1 ，d 2 ，d 3 ，d 4|k 2|1 k2 |3k 1|1 k2 |2k 3|1 k2；|4k|1 k2Sd d d d 21 2 23 24k 22 3k 1 2 2k 32 4k21 k2 ，30k2 22k 141 k2整理得(30S) k2 22k(14S) 0，关于 k 的一元二次方程有解，则(22)24(30 S)(14 S)0，即 S244S2990，22 S22 ，18
8、5 185S 的最小值为 22 ；185故答案为：22 .185答案：22 18513已知ABC 三个顶点坐标分别为 A(1,3) ，B( 3,0)，C (1,2)，求 ABC 的面积 S.解析：由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为 ，y2 0 x 31 3即 x2y30，由两点间距离公式得|BC| 2 ， 3 12 0 22 5点 A 到 BC 的距离为 d，即为 BC 边上的高，d ，| 1 23 3|12 22 455所以 S |BC|d 2 4，即ABC 的12 12 5 455面积为 4.14已知点 P(2，1)(1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线的方程；(2)求过点
9、P 且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由解析：(1)当直线的斜率不存在时，方程 x2符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为 k，则直线方程应为 y1k(x2)，即 kxy2k 10.根据题意，得 2，解得 k .|2k 1|k2 1 34则直线方程为 3x4y100.故符合题意的直线方程为 x20 或3x 4y 100.(2)过点 P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与 OP 垂直的直线则其斜率 k2，所以其方程为y12(x2)，即 2xy50.最大距离为 ，5(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1) 的直线的最大距离为 ，而 6 ，故不存在这样的直5 5线
