1、1中国矿业大学 20092010 年第一学期概率论与数理统计试题卷（A）考试时间：100 分钟 考试方式：闭卷院系 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得 分阅卷人可能用到的数据： ,9678.0)5.1(.6310)4.(， ，123,64.0)25(2.0. 527(5.， ， ，9. .)(025. 4.)97.0， ， ，1.3)(205. 849.1(t5.， ， ，64t2.1.)(t05. 5.2)02.一、填空题（每题 4 分共 20 分）1若 ， ， 则 = ；0.62；.)(AP6.)(B,8.)(AP)(BAP2从大批废品率为 的产品中任意抽取 个产
2、品，用德莫佛-拉普拉斯中心极限定0310理估计废品数 大于 20 小于 40 的概率 ；0.9356；X3设随机变量 的分布函数为： ，则 的分布列为： 1.4()0831xFxX； ；2.04.314设 ，则 = ； = 3；13；),(NXEX2()EX25设 的概率密度为 ,则： )Y,X( 401,(,)xyyp其 )(YXP； 0.5 ；二、选择题（单项选择每题 4 分共 20 分）1若 满足 ，则 C B,A0)(P、 和 互不相容； 、 是不可能事件；BA、 未必是不可能事件； 、 或 。CD0)(P)(B2设 ，则随 的增大， C X),(N2X单调增大； 单调减小； 保持不变
3、； 增减不定。)A(B)()(3对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则 B YYE； ；)()(DXY)( )(DX)D和 独立； 和 不独立。C4设 和 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 、 ，则)(xFX)yY的分布函数为 B )Y,Xmax(Z； ；)A)(,zFzFYX )z(F)z(YXZ； 。C(inZ D)(F115设 ， ， 、 相互独立， 为 的样),(21N),(21,2nX本， 为 的样本，则有 B 2,1nY ； ； )A(X),(2121(YX),(2121nNC(Y； 。)n,(N2121D( )n,(2121三、 （10）箱中有 I 号袋 1 个， I
4、I 号袋 2 个，III 号袋 2 个， I 号袋中装 4 个红球，2 个白球，3II 号袋中装 2 个红球，4 个白球，III 号袋中装 3 个红球，3 个白球，今从箱中任取一袋，再从袋中任取一球，结果为红球，求这个红球来自 I 号袋的概率解：设 ：第 号袋， 。 ：取到红球；iA3,21iB， ， ， ， ，51)(P5)(25)(AP32)(131)(2ABP21)(3)()()( 32111 BB725352四、（10）设随机变量 在 上服从均匀分布，现对 进行三次独立观测，求至少X,X有两次观测值大于 3 的概率。解： ，125()0Xxpx其5312Pdx设 为对 进行三次独立观测
5、，观测值大于 3 的次数，则Y (,)YB=32YP32)(1)(C270五、 （15）设二维随机变量 的概率密度为,(X，求（1） 的值 （2）求 关于 、 的边20,kxyyxp其 k),(YX缘概率密度 和 。 （3） 、 是否相关？是否独立？()X)Yp解：（1）由 (,xyd112400215,3xkkkydx（2）24155()0xXpx其421255(1)014()0yYyxdypy y其（3） 12305()xEXdy，1206x130502xEYdy所以 与 不相关。有因为ov(,)()XCYY所以 与 不独立。4275(1)1,()0XYxyxypx其(,)pxyX六、 （
6、13）设总体 服从参数为 的泊松分布， 是 的样本，求 的矩nX,21 估计和极大似然估计量并回答是否为无偏估计量？解：设 为样本值 12,nx ,!ixiiiePXi矩估计量： 由 得 EXEXE为 的无偏估计量。极大似然估计量：似然函数 1()niiiLPx11!nixie当 时 0)(11ln()lnln(!)i iixx令 得 dLl1()0ni 1i极大似然估计量为 ， 为 的无偏估计量。1niiXEX5七、 （12）食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为 500g，标准差不超过 8g，每天定时检查机器情况，现抽取 25 罐，测得平均重量 ，标准差 ，假定502xg8sg罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常（ ）？.解：（1）设 （ 的检验， 未知）05H其150其 2统计量： ，计算 ，(24)XTtS251.84t，拒绝域： ， ， 接受 可0639.2)4(t025.0.25()t.2.0639t0H以认 （2）设 （ 检验， 未知）208H其218其2检验统计量： ，计算)4(S)n(222 462拒绝域： ，查 ， ， 接受 ：)4(05.215.305.15.3620H，由以上可知，机器工作正常。28
