1、专项训练一：功物体不做功的三种情况：要研究的力不作用在物体上，虽然物体移动了距离，没有做功；有力作用在物体上，物体静止不动，没有移动距离，没有做功；物体受到力的作用，也通过了距离，但二者方向垂直，没有做功。计算斜面上物体受到的力做的功1(2015泸州 )如图所示，斜面高为 1 m，长为 4 m，用沿斜面向上大小为75 N 的拉力 F，将重为 200 N 的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是( )A木箱受到重力做功的大小为 800 JB木箱受到斜面摩擦力做功大小为 100 JC木箱受到合力做功的大小为 125 JD木箱受到斜面的支持力做功大小为 200 J(第 1 题)(
2、第 2 题)计算油桶滚动时做的功2如图所示，绳子的一端固定，另一端绕过一个重为 G 的油桶，在绳子的自由端用大小不变的水平拉力 F 使油桶沿水平面匀速滚动了一段距离 s，在此过程中拉力 F 所做的功为 ( )AFs BGs C2Fs D(GF)s物体下落过程中重力做功和时间的关系3如图甲，是小球从某高度处由静止下落 h 过程的路程与时间关系图，图乙中，描述重力对该球做功大小与时间关系正确的图线是( ) (第 3 题)求物体受平衡力作用时做的功(第 4 题)4(中考 泸州 )如图甲所示，一块质量为 0.2 kg 的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力 F3 N 的作用下向上
3、运动，铁块运动速度 v 与时间 t 的关系图像如图乙所示，则铁块受到的摩擦力为_N，06 s 内拉力 F 做的功是_J。(取 g10 N/kg)计算做引体向上训练时做的功5(2014永州 )我市初中毕业水平考试的体育测试中，男生有一个引体向上的考试项目，小唐同学为了在体育测试中取得优异成绩，用吸盘和不锈钢管在家里竖直平滑的墙面上安装了如图所示的训练装置练习引体向上。已知，他的质量为 50 kg，每个吸盘与墙面的接触面积为 1.0102 m2，共有两个吸盘，他每次引体向上上升的高度为 0.5 m，取 g10 N/kg ，求：(1)他吊在钢管上静止时(脚离地，不考虑吸盘和钢管的重力)，墙面对吸盘的
4、摩擦力是多大？方向怎样？(2)吸盘对墙面的压强为 1.0105 Pa，则两个吸盘对墙面的压力是多少？(3)他引体向上一次克服重力做的功是多少？(第 5 题)专项训练二：功 率功率的大小既与功的大小有关还与时间的多少有关，单纯从一个方面判断功率的大小的做法是错误的。另外，如果知道力和速度，功率还有一个重要的计算公式 P Fv，也不能忽视。自由下落物体的功率(第 1 题)1(2014咸宁 )在自由下落过程中物体运动速度会越来越快。一个物体由A 点自由下落，相继经过 B、C 两点，已知 ABBC，如图所示，物 体在 AB段重力做功为 W1，做功功率为 P1；在 BC 段重力做功为 W2，做功功率为
5、P2，则下列关系正确的是( )AW 1W2 P 1P2 B W1W 2 P 1P 2CW 1W 2 P 1P2 DW 1W 2 P 1P2水泵的功率2为了比较两台水泵的做功快慢，我们对两台水泵抽水情况进行了观察与记录，记录的数据如下表。水泵抽水时间/min抽水高度 /m抽水体积 /m3对水做功/J10 3 10 3105甲20 3 20 610510 6 10 6105乙20 6 20 1.2106分析数据，我们可以得到同一台水泵在不同时间内做功的大小与时间成_比。要比较两台水泵的功率大小，我们可以看甲、乙两台水泵在相同时间内，_做功多，也就是做功_(填“ 快” 或“慢”)；甲、乙两台水泵在做
6、相同功时，_做功时间少，也就是做功_(填“快” 或“慢”)，你认为比较做功快慢更方便的是：_，通过此过程，你得到的结论是_。物体在杠杆上运动的功率的计算3(2015茂名 )如图所示，质量不计的轻板 AB 可绕转轴 O 在竖直面内转动，OA0.4 m，OB 1.6 m。地面上质量为 15 kg、横截面积为 0.3 m2 的圆柱体通过绳子与 A 端相连。现有大小不计、重为 50 N 的物体在水平拉力 F10 N 的作用下，以速度 v0.2 m/s 从 O 点沿板面向右做匀速直线运动。g 取 10 N/kg。求：(1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强；(2)物体在板面上运动的时间；(3)物体在板面
7、上运动过程中，拉力 F 做的功及功率。(第 3 题)电动机的功率4(2014广东 )如图是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时的重量是 3 100 N，配重的重量是 3 000 N，某次电梯载货量的重量是 1 000 N，当电梯匀速上升 15 m，所用的时间为 10 s，不计缆绳重力和一切摩擦阻力，在此运动过程中，求：(1)轿厢的速度大小。(第 4 题)(2)配重重力对配重做的功。(3)电动机的功率至少多大？专项训练三：机械效率机械效率实验探究题主要考查测量滑轮或滑轮组的机械效率及测量斜面的机械效率，解答这类问题的方法是掌
8、握实验的原理、实验过程，知道实验中需要测量的物理量和应注意的问题，会分析数据并能得出正确结论。分析判断滑轮组机械效率的大小(第 1 题)1. 用四个完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组匀速提起相同的钩码，不计绳子与滑轮的摩擦，则( )A甲较省力且机械效率较高B乙较省力且机械效率较高C两个滑轮组省力程度不同，机械效率相同D两个滑轮组省力程度相同，机械效率不同用已知量表示斜面的机械效率2如图所示，有一斜面长为 L、高为 h，现用力 F 沿斜面把物重为 G 的物体从底端匀速拉到顶端。已知物体受到斜面的摩擦力为 f，则下列关于斜面机械效率 的表达式正确的是( )A 100% B
9、 100%GhfL Gh（F f）LC 100% D 100%Gh（F f）L GhGh fL(第 2 题)(第 3 题)分析判断影响滑轮组机械效率的因素3(2015莆田 )在“ 探究影响滑轮组机械效率的因素” 实验中，某实验小组用如图所示的同一滑轮组提升不同的钩码，分别做了三次实验，实验数据记录在下表中。实验次数钩码所受重力 G/N提升高度 h/m拉力F/N绳端移动的距离s/cm机械效率1 2 0.1 1.0 0.3 66.7%2 4 0.1 1.7 0.3 78.4%3 6 0.1 2.4 0.3(1)在实验过程中，应沿竖直方向_拉动弹簧测力计。(2)在第 3 次测量中，滑轮组做的有用功是
10、_J，机械效率为_。(3)分析表中数据可得出：同一滑轮组，提升钩码越重，机械效率越_(填“高” 或“低”)。分析计算使用动滑轮的机械效率4(2014海南 )如图所示，提沙子时，用质量较小的塑料桶代替铁桶后(其他条件不变)做的额外功_，机械效率比用铁桶时_。(均填“增大”或“减小”)(第 4 题)(第 5 题)计算滑轮组的功和机械效率5如图所示是工厂里用来吊运货物的行车滑轮组。某次作业时，行车在钢丝绳的自由端用 2 000 N 的力，将重 6 000 N 的货物匀速竖直提升 3 m，接着又在水平方向移动 6 m。则行车在水平移动货物的过程中，货物重力所做的功是_J；在竖直提升货物的过程中，货物重
11、力所做的功是 _J，行车滑轮组提升货物的机械效率为_。6(2014达州 )如图所示，用 F 为 40 N 的拉力，通过滑轮组拉着重为 300 N 的物体 A 在水平面上以 0.4 m/s 的速度向左做匀速直线运动。物体受到的摩擦力是物重的 ，滑轮组的机械效率是_，拉力的功率是_W 。310(第 6 题)(第 7 题)综合分析杠杆机械效率的大小7. 为了测量杠杆的机械效率，小明设计了如图所示的装置。(1)实验时，小明竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面重力G1.0 N 的钩码缓缓上升 h0.1 m 的高度，此时杠杆在图中虚线位置，测力计移动距离 s 为 0.3 m，测力计的示数如图所示
12、，则杠杆的机械效率为1_。(2)请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：_。(3)如果将三个相同的钩码悬挂在 A 点匀速提高时，该杠杆的机械效率为2，则 1_(填“ ”“”或“ ”) 2。如果把同一物体分别悬挂在 A、B 两点匀速提高时的机械效率分别为 A 和 B，则 A_(填“”“” 或“”)B。探究滑轮组机械效率的过程并计算8. 李博同学用如图所示的装置测定滑轮组的机械效率，记录的实验数据如下表：(第 8 题)实验序号钩码重力 G(N)拉力F(N)机械效率( %)1 6.0 2.5 802 6.0 2.5 603 12.0 4.0(1)实验中，用力拉弹簧测力计时应使钩码_；(2)通过表中数据可
13、分析出实验序号 1 是用_装置做的实验，实验序号 2 是用_装置做的实验；(填“甲” 或“乙”)(3)李博用装置乙做了实验序号 3 的实验，请帮他填好表中的空格；(4)分析上表的数据，要提高滑轮组的机械效率可以：_。由数据分析影响斜面机械效率的因素9. 某课外兴趣小组的同学们在探究“斜面的机械效率”实验时，如图所示，用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块，收集了下表中的实验数据。实验次数斜面的倾斜程度物块重力 G/N斜面高度 h/m拉力F/N斜面长度 s/m机械效率 1 较缓 5 0.2 2.4 1 41.7%2 较陡 5 0.5 3.2 1 78.1%3 最陡 5 0.7 4.3 1 81.4%
14、(第 9 题)(1)分析表中的数据可得出：斜面越缓越_(填“省” 或“费”)力。(2)该小组又进行了第 4 次实验，他们在斜面上铺上棉布，使斜面变粗糙，保持斜面高和长分别是 0.5 m 和 1 m，用弹簧测力计拉动同一物块沿斜面向上做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的示数为 4.5 N，他们测得这种情况下斜面的机械效率为_。(3)把第 4 次实验数据与表中数据综合分析可得出：斜面的机械效率与_和_有关。(4)当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力_(填“大于”“小于”或“等于”) 物块所受的摩擦力。计算打桩机的机械效率10(中考 茂名 )如图所示是建筑工地上的打桩机，重锤质量为
15、 480 kg，横截面积为 0.1 m2，桩顶的直径为 0.2 m。功率为 8 kW 的绞车以 v1 m/s 的速度在 10 s 内将重锤由桩顶提到最高处，然后由静止释放。取 g10 N/kg。求：(1)重锤静止在桩顶时，桩顶受到的压强。(2)重锤上升的最大高度。(3)打桩机在提升重锤过程中的机械效率。(第 10 题)计算起重机的机械效率11(2014乐山 )建筑工地上，施工人员用起重机吊起建筑材料，如图所示，每件材料重均为 3 000 N，施工台距离地面的高度 h 为 3 m。起重机沿竖直方向匀速提升一件材料时，钢绳的拉力 F 为 2 000 N，不计钢绳重和摩擦。求：(1)起重机提升一件材
16、料时，对材料做的有用功是多少？(2)起重机在提升这件材料时的机械效率是多大？(3)在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在 15 s 内匀速提到施工台上。求钢绳自由端拉力 F 的功率是多大？(第 11 题)专项训练四：机械能机械能中动能、重力势能和弹性势能之间是可以相互转化的，应紧扣它们的影响因素进行分析。在没有其他形式能量转化的情况下，机械能是守恒的，根据影响它们大小的因素变化可判断机械能转化的方向。利用机械能的知识还可以解释生活中一些常见的物理现象。由隐含条件判断重力势能的变化1在雅安地震时，我国政府在第一时间紧急派出飞机为灾区空投救灾物资，从飞机上空投的救灾物资在下落
17、过程中，逐渐减小的物理量是( )A动能 B重力势能 C重力 D质量动能和弹性势能的转化2如图所示的游乐项目中，主要利用弹性势能与动能相互转化的是( ) 比较动能和势能的大小3(2014雅安 )如图所示，足球以某一初速度沿着凹凸不平的草地从 a 运动到 d。下列分析正确的是( )(第 3 题)A在 b、d 两点动能相等B在 a、d 两点机械能相等C从 b 到 c 的过程机械能减少D从 c 到 d 的过程重力势能减少由数据信息探究影响势能大小的因素(转换法、控制变量法)4. 在学习势能知识时，小明同学猜想物体的重力势能的大小可能与以下三个因素有关：物体高度，物体质量大小，物体所处地理位置。为了证明
18、自己的猜想，首先决定对因素进行验证，他把橡皮泥平铺在水平面上，让 1个小球从不同高度自由下落，记录结果如下表所示。实验次数 球离橡皮泥高度/米 凹痕深度1 0.2 很浅2 0.4 比较浅3 0.6 比较深4 0.8 很深(1)小明同学是依据_判断重力势能的大小的，这里用到的物理方法是_( 填“ 类比 ”“转换”或“替代”) 法；(2)小明同学四次实验中的几个凹痕_(填“ 在” 或“不在”)同一位置，本实验的结论是_；(3)若想对因素进行验证，你认为实验中应控制相等的量是_。由题图信息判断影响动能大小的因素5(2014丽水 )在做了“ 物体动能大小与哪些因素有关” 的实验后，有些同学对“质量不同
19、的钢球从同一光滑斜面、同一高度由静止开始沿斜面滚下，刚到达斜面底部时的速度大小相等”有疑惑，小衢设计了如图甲所示的实验：让质量不同的钢球 A、B 同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若 B 球相对于 A 球_，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。(第 5 题)小丽肯定了小衢的实验方案后，对实验又提出了两个建议：建议一：因为钢球在斜面上滚下的时间很短，不利于观察和比较钢球的运动情况，不改变钢球在斜面上的位置，不改变球与斜面的粗糙程度，为了延长钢球在斜面上滚下的时间，可采用的方法是_；建议二：为确保钢球滚下时不偏离斜面，可在斜面上增设两个相同的光滑小凹槽( 如图乙
20、所示) ，从有利于观察和比较两球的相对运动情况的角度考虑，图中两个小凹槽的间距 L 应_ 。专项训练答案专项训练一1B2C 点拨：解答此题的关键是把油桶看成是一个动滑轮，则绳端移动的距离是油桶移动距离的 2 倍，即为 2s，根据功的计算公式可得WF2s2Fs。3C 点拨：由 ht 图像可知，单位时间内小球下落的高度 h 越来越大，根据 WGh 可知，单位时间内重力对该球做功也越来越多，由于小球的重力G 不变，所以重力做功 W 随时间的变化与高度 h 随时间的变化是相同的，因此C 是正确的。41；3.6 点拨：由图乙可见，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡
21、力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力 G、竖直向下的摩擦力 f 和竖直向上的拉力 F，根据平衡力的特点，故铁块受到摩擦力大小 fFG3 N0.2 kg10 N/kg1 N。铁块在 06 s 内移动的距离 svt0.2 m/s6 s1.2 m，因此拉力 F 做的功 WFs3 N1.2 m3.6 J 。5解：(1)人的重力为 G mg50 kg10 N/kg500 N，因为整体处于静止状态，则 f FG500 N；方向是竖直向上的；(2)由 pF/S， FpS1.010 5 Pa1.0103 m22200 N ；(3)G500 N ，h0.5 m， WGh500 N0.5 m250 J。专项训
22、练二1D 点拨：因为 ABBC，根据 WGh 可知，物体在 AB 段和 BC 段做的功相等，即 W1W 2；又因为物体在自由下落时做加速运动，根据 t 可知，sv物体在 BC 段运动的时间短，根据公式 P 可知，物体在 AB 段重力做功功率Wt小于 BC 段重力做功功率，即 P1P 2，故选项 D 正确。2正；乙；快；乙；快；比较两台水泵在相同时间内完成的功的多少，即在单位时间内完成的功多的水泵功率大；可以用单位时间内完成的功的多少来表示做功的快慢3解：(1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压力：F 压 G 圆柱 m 圆柱 g15 kg10 N/kg150 N，圆柱体对地面的压强：p 500 P
23、a；F压S 150 N0.3 m2(2)由杠杆的平衡条件可得：G 圆柱 OAG 物体 s，则物体恰好离开板面时运动的距离：s OA 0.4 m1.2 m，G圆 柱G物 体 150 N50 N由 v 可得，物体在板面上运动的时间：stt 6 s ；sv 1.2 m0.2 m/s(3)物体在板面上运动过程中，拉力 F 做的功：WFs10 N1.2 m 12 J，拉力的功率：P 2 W。Wt 12 J6 s4解：(1)轿厢运动的速度：v 1.5 m/s；15 m10 s(2)配重重力对配重做的功：W Fs Gh3 000 N15 m4.510 4 J。(3)当轿厢匀速上升时，轿厢竖直向下受到自身重力
24、和载货重力，竖直向上受到配重拉力和电动机的拉力，满足 G 空 G 货 F 配 F 电 ，所以，F 电 G 空G 货 F 配 3 100 N1 000 N3 000 N1 100 N，所以，电动机的功率至少为：P F 电 v1 100 N1.5 m/s1 650 W。W电t F电 st专项训练三1C 点拨：在本题中滑轮的个数、重力均相同，只是缠绕绳子的方式不同，即省力情况不同，此时滑轮组的机械效率，可以用 来W有 用W有 用 W额 外判断。由于有用功相同，额外功也相同，所以总功相同，则机械效率一样，选项 C 正确。2D 点拨：因为斜面的高为 h，物体的重力为 G，有用功为：W 有用Gh，又因为斜
25、面长为 L，拉力为 F，总功为：W 总 FL，则机械效率为： ，而物体与斜面的摩擦力为 f，额外功为：W 额外 fL ，则总功为：W有 用W总 GhFLW 总 W 有用 W 额外 GhfL，故机械效率为： 100% 100%，故 D 正确。W有 用W总 GhfL Gh3(1)匀速 (2)0.6；83.3% (3)高点拨：(1)测绳端拉力 F 时，应尽量竖直向上匀速拉动弹簧测力计且在拉动过程中读数；(2)由第 3 组数据知， W 有用 Gh6 N0.1 m0.6 J ，W 总 Fs2.4 N0.3 m 0.72 J，则 100% 100%83.3%；W有 用W总 0.6 J0.72 J(3)由表
26、格中数据可知，同一滑轮组，被提升的钩码越重，机械效率越高。4减小；增大 点拨：提的沙子不变，做的有用功不变，减小桶重，减小了额外功，则有用功占总功的比例增大，故机械效率增大。50；1.810 4；75% 点拨：做功的两个条件是受到力的作用并在力的方向上通过了距离。由于重力的方向是竖直向下的，行车在水平移动时并没有在重力的方向通过距离，所以此时货物重力没做功；在竖直提升货物时所做的功WGh6 000 N3 m1.810 4 J。在竖直提升货物时，绳的自由端移动的距离s4h 43 m12 m，拉力做功 WFs2 000 N12 m2.410 4 J 为总功，对货物做的功 1.8104 J 为有用功
27、，机械效率等于有用功与总功的比，即 75% 。易错点分析：行车在水平移动时重力没做功。675% ；48 点拨：摩擦力 f0.3G0.3300 N90 N，滑轮组的机械效率 100% 100% 100% 100%75%；拉力移W有 用W总 fsF3s f3F 90 N340 N动速度 v3v 物 30.4 m/s1.2 m/s，拉力的功率 PFv40 N1.2 m/s48 W。7(1)66.7% (2) 杠杆与支点间存在摩擦及提升时需克服杠杆自重做功 (3)；点拨：从图中可知，弹簧测力计的分度值是 0.1 N，所以它的示数是 0.5 N。在实验过程中，有用功：W 有用 Gh1.0 N0.1 m0
28、.1 J，总功：W 总Fs 0.5 N0.3 m0.15 J，所以杠杆的机械效率是： 100% 100%66.7%；利用杠杆提升物体时，克服摩擦以及W有 用W总 0.1 J0.15 J杠杆自重做的功是额外功；将三个相同的钩码悬挂在 A 点匀速提高时，所做的额外功相同，有用功增加，即有用功占总功的比例变大，所以此时的机械效率变大，即 2 1。将同一物体由悬挂的 A 点变为 B 点时，物体的力臂变大，由杠杆的平衡条件可知拉力 F 变大，杠杆提升的高度减小，额外功减小，因此有用功占总功的比值变大，即杠杆的机械效率变大。8(1)匀速上升 (2) 甲；乙 (3)75(4)选用较轻的动滑轮组装滑轮组(或对
29、于给定的滑轮组，通过增大提起的物重提高效率；保持良好的润滑，减小轮与轴间的摩擦等)点拨：用力拉弹簧测力计时应使钩码匀速上升，由 ， GhFs sh GF ，实验序号 1 是用甲装置做的， ，实验序6 N0.82.5 N 31 sh GF 6 N0.62.5 N 41号 2 是用乙装置做的；实验序号 3 机械效率 0 75% ；要提高滑轮12.0 Nh4.0 N4h组的机械效率可以选用较轻的动滑轮组装滑轮组；对于给定的滑轮组，通过增大提起的物重提高效率；保持良好的润滑，减小轮与轴间的摩擦等。9(1)省 (2)55.6% (3)斜面倾斜程度；斜面粗糙程度 (4)大于点拨：从表中数据知，斜面越缓越省
30、力；他们测得这种情况下斜面的机械效率为 W 有 / W 总 5 N0.5 m/(4.5 N1 m)55.6% ；综合分析实验数据可得出：斜面的机械效率与斜面倾斜程度和斜面粗糙程度有关；当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力大于物块所受的摩擦力，因为重力在斜面上有一个沿斜面向下的分力。10解：(1)重锤静止在桩顶时，对桩的压力：F Gmg 480 kg10 N/kg4.810 3 N，桩顶的横截面积：S r 23.14 3.1410 2 m2，(0.2 m2 )2 桩顶受到重锤的压强：p 1.53105 Pa；FS 4.8103 N3.1410 2 m2(2)重锤上升的最大高度：
31、hvt1 m/s10 s10 m；(3)有用功：W 有用 Gh 4.8103 N10 m4.810 4 J，总功：W 总 Pt810 3 W10 s810 4 J，打桩机提升重锤的机械效率： 100% 100%60%。W有 用W总 4.8104 J8104 J11解：(1)G 3 000 N， h3 m，起重机做的有用功： W 有用 Gh3 000 N3 m9 000 J；(2)因为 F2 000 N，s2h23 m6 m，起重机提升材料所做的总功：W 总 Fs 2 000 N6 m12 000 J；起重机在提升这件材料时的机械效率 100% 100%75%； W有 用W总 9 000 J12
32、 000 J(3)不计钢绳重和摩擦，起重机只对动滑轮做额外功，W 外 W 总 W 有用12 000 J9 000 J3 000 J，起重机提升两件材料做的有用功：W 有用 Gh6 000 N3 m18 000 J；起重机提升两件材料拉力做的功： W 总 W 有用 W 外 18 000 J3 000 J21 000 J；起重机提升两件材料拉力的功率：P 1 400 W。W总 t 21 000 J15 s专项训练四1.B 2.B3C 点拨：由于草地存在摩擦力，因此从 a 到 d 的过程，一部分机械能转化成内能，机械能减少。4(1)凹痕深度；转换 (2)在；当其他条件相同时，高度越高，物体的重力势能
33、越大 (3) 高度和地理位置点拨：小明同学是依据凹痕深度判断重力势能的大小的，这里利用了转换法；小明同学四次实验中的几个凹痕是在同一位置，可得结论：当其他条件相同时，高度越高，物体的重力势能越大；要探究重力势能的大小与物体的质量大小的关系，应控制相等的量是高度和地理位置，应用控制变量法。5静止；减小斜面的倾斜角度 ；适当减小 点拨：观察和比较两球相对运动情况，若 B 球相对于 A 球静止，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。建议一：因为不改变钢球在斜面上的位置与球和斜面的粗糙程度，要延长钢球在斜面上滚下的时间，可采用减小斜面的倾斜角度 的方法；建议二：从有利于观察和比较两球的相对运动情况的角度考虑，图中两个小凹槽的间距 L 应适当减小一些。
