1、数字图像处理 第05章 图像复原,高振国,本章内容,图像退化复原,噪声模型，噪声生成,只存在噪声时的图像复原,随机噪声,周期噪声,随机噪声的空间滤波复原,周期噪声的频率域滤波复原(理想，巴特沃斯、高斯),线性、位置不变的退化模型,估计退化函数的方法(观察法，试验法、模型法),噪声和退化函数并存的图像复原,逆滤波，最小均方误差滤波（维纳滤波） 约束最小二乘方滤波器，几何均值滤波,变形图像的复原,几何变换,灰度插值,正向、反向,最近邻插值、双线性插值,图像退化复原过程的模型,5.1 图像退化/复原过程的模型,什么是退化？ 图像在形成、记录、处理和传输过程中,由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方
2、法得不完善，导致图像质量下降，称为图像退化.引起图像退化的原因 成像系统的散焦 成像设备与物体的相对运动 成像器材的固有缺陷 外部干扰图像退化的一种现象图像模糊,常见退化图像,由于镜头聚焦不好引起的模糊,常见退化图像,由于镜头畸变引起图像的几何失真,常见退化图像,由于运动产生的模糊,5.1 图像退化/复原过程的模型,图像复原 图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目,即根据退化的原因,分析引起退化的环境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程恢复图像.目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程中造成的图像品质下降,恢复图像的本来面目.因此,复原技术就是把退化模型化
3、,并采用相反的过程进行处理,以便复原出原图像.总结来说，图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真,5.1 图像退化/复原过程的模型,图像复原 在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的。但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原称为盲目复原。由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性,5.1图像退化/复原过程的模型,图像复原与图像增强的区别？ 与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像质量 图像增强主要是一个主观过程，一般要利用人的的视觉系统特性，目的是取得较好的视觉效果，不需要考虑图
4、像退化的真实物理过程，增强后的图像也不一定要逼近原始图像; 而图像复原主要是一个客观过程,需要针对图像的退化原因设法进行补偿，因此需要对图像的退化过程有一定的先验知识，利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能的接近原图像。,5.1图像退化/复原过程的模型,5.1图像退化/复原过程的模型,图像复原技术的分类： 在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两大类 根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类 根据处理所在得域，分为频域和空域两大类,降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性运算。,5.1图像退化/复原过程的模型,5.1图像退化/复原模型,如果系统H是一个线性、位置不变性的
5、过程，那么在空间域中给出的退化图像 可由下式给出：,(5.1.1),(5.1.2),5.2有噪声情况下的图像复原,数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程： 噪声的空间和频率特性: 频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容. 空间特性: 除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标,并且它与图像本身无关联. 空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性来表示, 可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量. 一些重要的概率密度函数 图像处理中常用的概率密度函数(PDF)有：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲(椒盐)噪声,5.2有噪声情况下的图像复原,必须知道噪声
6、的统计特性以及噪声和图像信号的相关情况，这是非常复杂的。 在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，且与图像不相关。不同的复原技术需要不同的有关噪声的先验信息，如维纳滤波器需要知道噪声的谱密度，而约束去卷积法只需要知道噪声的协方差.,5.2.1噪声的空间和频率特性,噪声模型。 噪声的来源 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程； 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件； 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰； 噪声的空域特性 本章涉及的噪声均假设是：独立于空间坐标；与图像本身无关；（独立、不相关） 噪声的频域特
7、性 白噪声：傅里叶谱是常量,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,高斯噪声,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,瑞利噪声,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,伽马(爱尔兰)噪声,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,指数分布噪声,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,均匀分布噪声,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,椒盐噪声,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,各种噪声PDF曲线形式,高斯噪声,伽马噪声,均匀噪声,瑞丽噪声,指数噪声,椒盐噪声,5.2.2生成给定分布的随机数,生成给定分布的随机数 理论依据：利用概率论里面的著名结果，即若w是一个在区间(0,1
8、)均匀分布的随机变量，则根据z= F-1z (w)得到的变量z的累积分布函数CDF为Fz(z)。 因此，可如下获得累积分布函数CDF为Fz(z)的随机值z。 (1)在区间(0,1)按均匀分布取得随机值w。 (2)令z= F-1z (w)。示例:test05_02.m, imnoise2.m,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,噪声效果test05_01.m,用以描述各种噪声pdf特性的测试图,高斯,瑞利,伽马,指数,均匀,椒盐,5.2.2一些重要噪声模型的概率密度函数,几种噪声的运用 高斯噪声用于描述源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声 瑞利噪声用于在图像范围内特征化噪声现
9、象 伽马分布和指数分布用于描述激光成像噪声 均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础 脉冲噪声用于描述成像中的短暂停留（如错误 的开关操作）,5.2.3周期噪声,周期噪声 在图像获取中从电力或机电干扰中产生. 惟一一种空间依赖型噪声. 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少.,典型的周期噪声-正弦噪声,Sinusoidal （单一频率）,(a)正弦噪声图像,(b)正弦噪声幅度谱,Sinusoidal （多频率）,示例:test05_03.m,5.2.4噪声参数的估计,噪声参数的估计 (1)典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。 周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也
10、经常可以检测到。 另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。 当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时，自动分析是可能的。 (2)噪声PDF的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数. (3)当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计PDF的参数.,5.2.4噪声参数的估计,参数估计 统计一小块图像的灰度直方图，判断噪声的分布函数类型 计算样本的噪声的均值和方差，,示例：test05_04.m,5.3只存在噪声的空间滤波复原,只存在噪声的空间滤波复原
11、 当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时,(5.1.1)式和(5.1.2)式变成:当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波方法. 这一特殊情况下,图像的增强和复原几乎一样.除通过一种特殊的滤波来计算特性之外,执行所有滤波的机理完全如在3.5节中讨论过的那样.,5.3 空间域滤波复原,均值滤波 算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器 统计排序滤波器 中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器 自适应滤波器 自适应局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器,5.3.1均值滤波器,算数均值滤波器,这个操作可以用系数为1/mn的卷积模板来实现该操作平滑了
12、一幅图像的局部变化，在模糊了结果的同时减少了噪声 .,5.3.1均值滤波器,几何均值滤波器,几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均值滤波器相比，会丢失更少的图像细节相对锐化,5.3.1均值滤波器,谐波均值滤波器,谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果好，但不适用于“胡椒”噪声。谐波均值滤波器善于处理高斯噪声等,5.3.1均值滤波器,逆谐波均值滤波器,(a) 电路板的X射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染的图像(被均值为0，方差为400的高斯噪声污染) (c) 用33算术均值滤波器滤波的结果 (d) 用33的几何均值滤波器滤波的结果,去燥效果总结 算
13、术均值和几何均值都能衰减噪声, 但比较而言,几何均值滤波器的结果图像相对较清晰.,5.3.1均值滤波效果测试1,(a) 以0.1的概率被”胡椒”噪声污染的图像 (b) 以0.1的概率被”盐”噪声污染的图像 (c) 用33大小、阶数为1.5的逆谐波滤波器滤波的结果 (d) 用Q=-1.5滤波(b)的结果,5.3.1均值滤波效果测试2,去燥效果总结 算术和几何适合处理高斯或均匀等随机噪声 谐波更适于处理脉冲噪声,但必须知道是暗噪声还是亮噪声,以便选择Q值符号.,示例：test05_05.m,原图像 用33 的大小和Q1.5 的逆谐波滤波器滤波的结果 用Q=1.5滤波的结果,5.3.1均值滤波效果测
14、试3,去燥效果总结 使用谐波滤波器需要知道噪声是暗噪声还是热噪声，已选择合适的Q值的正负号类型。,在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果,5.3.1均值滤波效果小结,均值滤波效果小结算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处理高斯或均匀等随机噪声谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声，但必须事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符号,5.3.2统计排序滤波器,中值滤波器,在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊少 对单极或双极脉冲噪声非常有效,最大值滤波器,用于发现图像中的最亮点 可以有效过滤“胡椒”噪声（因为“胡椒”噪声是非常低的值）,5.3.2统计排序滤波器,最小值滤波器,用于发现图像中的最暗
15、点 可以有效过滤“盐”噪声（因为“盐”噪声是非常高的值）,中点滤波器,结合了顺序统计和求平均 对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果,5.3.2统计排序滤波器,修正后的阿尔法均值滤波器,在 邻域内去掉 的d/2个最高灰度值点的和d/2个最低灰度值点, 代表剩余的mn-d个像素 当d=0，退变为算术均值滤波器, d=(mn-1)/2，退变为中值滤波器 当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况,5.3.2统计排序滤波器,修正后的阿尔法均值滤波器,在 邻域内去掉 的d/2个最高灰度值点的和d/2个最低灰度值点, 代表剩余的mn-d个像素 当d=0，退变为算术均值
16、滤波器, d=(mn-1)/2，退变为中值滤波器 当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况,(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐噪声污染的图像 (b) 用尺寸为33的中值滤波器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的结果,可多次应用中值滤波逐渐消除噪声,但多次应用中值滤波器,会使图像模糊,统计排序滤波效果测试,对噪声图像多次应用中值滤波器,5.3.2统计排序滤波器,(a)用大小为33的最大滤波器对图5.8(a)滤波的结果 (b)用最小滤波器对图5.8(b)滤波的结果,图5.8(a),图5.8(b),效果小结 最大值滤波
17、器可以去除”胡椒”噪声,但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素. 最小值滤波器可以去除”盐”噪声,但会从亮色物体边缘移走一些白色像素.,统计排序滤波效果测试,最大值滤波器和最小值滤波器比较,5.3.2统计排序滤波器,由加性均匀噪声污染的图像均值为0,方差为800的高斯噪声 (b) 图(a)加上椒盐噪声污染的图像Pa=Pb=0.1得椒盐噪声 (c) 55的算术均值滤波处理图(b) (d) 几何均值滤波器处理图(b) (e) 中值滤波器处理图(b) (f) d=5的修正后的阿尔法均值滤波器,(a),(b),(c),(d),(e),(f),效果小结 由于脉冲噪声的存在,算术均值滤波器和几何均值滤波器没有
18、起到良好作用. 中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好,阿尔法最好.,均值及统计排序滤波效果测试,5.3.2统计排序滤波器,5.3.3自适应滤波器,自适应滤波器 自适应滤波器利用由mn矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特征进行处理. 与前述滤波器相比，性能更优 但也增加了算法复杂性 自适应滤波器类型 自适应、局部噪声消除滤波器 随机变量最简单的统计度量是均值和方差.这些参数是自适应滤波器的基础. 均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量,而方差给出了这个区域的 平均对比度的度量. 自适应中值滤波器,5.3.3自适应滤波器,(1)自适应、局部噪声消除滤波器,需要估计,5.3.3自适应滤波器,自适应
19、、局部噪声消除滤波器效果测试,(a) 由零均值和方差为 1000的加性高斯噪声污染的图像 (b) 算术均值滤波的效果 (c) 几何均值滤波的效果 (d) 自适应噪声消减滤波的效果.所有滤波器大小为77,处理结果比较: (b)中噪声被平滑掉,但图像严重模糊 (c)也使图像模糊 (d)改进很多,消除噪声,但图像更尖锐,更清晰.,当估计不正确时,会发生什么情况呢?,自适应中值滤波器与传统中值滤波器的比较 传统中值滤波器只能处理空间密度不大的冲激噪声（pa,pb0.2）,而自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声 可以在平滑非冲激噪声时保存细节，而传统中值滤波器无法做到 自适应中值滤波的主要目的
20、 除去“椒盐”噪声(冲激噪声) 平滑其它非冲激噪声减少 物体边界细化或粗化等失真,5.3.3自适应滤波器,(2) 自适应中值滤波器 (可用于处理更大概率密度得冲激噪声),自适应中值滤波器根据列举的一定条件而改变(或提高) Sxy的大小.,决定中值滤波的输出zmed是否是一个脉冲,不是一个脉冲,检测中心点zxy本身是否是一个脉冲,此时ZxyZmin或ZxyZmax,找到一个脉冲,增大窗口尺寸,直到找到非脉冲,不是脉冲,直接输出,5.3.3自适应滤波器,主要用途 除去“椒盐”噪声(冲激噪声) 平滑其它非冲激噪声 减少物体边界细化或粗化等失真,(a) 被概率Pa=Pb=0.25的椒盐噪声污染了的图像
21、 (b) 77中值滤波器的滤波效果 (消除噪声的同时导致图像细节明显损失) (c) Smax=7的自适应中值滤波器的效果 (消除噪声的同时保持图像的细节),5.3.3自适应滤波器,自适应中值滤波器效果测试,test05_06.m,5.4频域滤波器消减周期噪声,用于消减周期噪声的频域滤波器类型 带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器,带阻滤波器,陷波滤波器,带通滤波器,用于在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声),理想带阻滤波器的表达式:,n阶的巴特沃思带阻滤波器,高斯带阻滤波器,5.4.1带阻滤波器,带阻滤波器,理想带阻滤波器,巴特沃思带阻滤波器,高斯带阻滤波器,W是频带的宽度， D0
22、是频带的中心半径,(a) 被正弦噪声污染的图像 (b) 图(a)的频谱 (c) 巴特沃思带阻滤波器 (d) 滤波效果图,5.4.1带阻滤波器,带阻滤波器周期噪声消除测试,带阻滤波器应该尽量“尖锐”、“窄”以便尽可能少的削减细节！,5.4.2带通滤波器,带通滤波器 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 用于提取噪声模式,通常不会在图像上直接应用带通滤波器； 带通滤波器主要用于：屏蔽选中频段的图像；,5.4.3陷波滤波器,陷波滤波器 陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率临域内的频率成分 由于傅立叶变换时对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现. 如果陷波滤波器位于原点处，则以它本身
23、形式出现。 滤波器的对数可以任意；陷波区形状可以任意；,理想陷波滤波器,巴特沃思陷波滤波器,高斯陷波滤波器,陷波区,理想陷波带阻滤波器,中心在（u0,v0）且在（-u0,-v0）对称,n阶巴特沃思陷波带阻滤波器,高斯陷波带阻滤波器,注：当u0=v0=0,上述3个滤波器变为高通滤波器,5.4.3陷波滤波器的类型,陷波带通滤波器：通过包含在陷波区的频率, HNP(u,v)是陷波带通滤波器，HNR(u,v)是对应的陷波带阻滤波器,当u0=v0=0时，陷波带通滤波器变为低通滤波器,5.4.3陷波滤波器的类型,5.4.3陷波滤波器,(a) 佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像. (b) (a)图的频谱 (c
24、) 叠加在(b)图的陷波带通滤波器 (d) 滤波后图像的反傅立叶变换,在空间域显示噪声模式 (e) 陷波带阻滤波器效果,陷波滤波器使用效果测试,最佳陷波滤波器 当存在几种干扰时,前面介绍的方法有时就不可以采用了,因为在滤波过程中可能消除太多图像信息 另外干扰成分通常不是单频脉冲，他们通常有宽广的携带干扰信息的边界，从正常的变换背景中有时不容易检测到这些边界。本节讨论的陷波滤波器方法最小化复原估计值 的局部方差，因而在一定意义上称为是最佳陷波滤波器,5.4.4 最佳陷波滤波器,令:,加权函数或调制函数,最佳陷波滤波器原理,5.4.4 最佳陷波滤波器,5.4.4 最佳陷波滤波器,最佳陷波滤波器最优
25、加权矩阵的推导,5.4.4 最佳陷波滤波器,最佳陷波滤波器效果测试,5.5 线性、位置不变的退化,退化模型:,(1) 如果:,则系统H是一个线性系统.,则系统H称为位置不变系统(或空间不变系统).,(2),如果退化模型为线性和位置不变的,其可表示为:,即:,线性、位置不变的退化,5.5 线性、位置不变的退化,线性、位置不变的退化 非线性的与位置有关的技术难以求解，所以线性技术容易求解。许多退化类型可以近似表示为线性的位置不变过程.由于退化模型为卷积的结果, 因此术语“图像去卷积”常用于表示线性图像复原,由于图像复原需要滤波器,而用于复原处理的滤波器称为”去卷积滤波器”.,5.6 估计退化函数,
26、退化函数通常未知,因此在复原之前需要估计退化函数.,估计退化函数的方法: (1)观察法 (2)实验法 (3)数学建模法,估计退化函数,5.6 估计退化函数,(1) 估计退化函数的方法(观察法) 收集图像自身的信息来估计退化函数,例如: 对于模糊图像, 选择一小部分图像,强信号区, 减少噪声影响.并构建一个不退化的图像,假定位置不变，可以 例如，Hs(u,v)的径向曲线显示出巴特沃斯低通滤波器的形状，则我们可以利用这一信息在更大比例上构建一个函数H(u,v)，但它有相同的形状。,5.6 估计退化函数,使用与获取退化图像的设备相似的装置,得到准确的退化估计.,亮点脉冲,成像系统H,由于冲激的傅立叶
27、变换为常数A,可得:,实验估计模型如下:,(2) 估计退化函数的方法(试验估计法),冲激特性的退化估计 一个亮脉冲 图像化的(退化的)冲激,一个亮脉冲,(b)图像化的(退化的)冲激,建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.,例如退化模型,就是基于大气湍流的物理特性而提出来的,其中k为常数,与湍流特性相关.,5.6 估计退化函数,(3) 估计退化函数的方法(模型估计法),大气湍流模型的解释可忽略的湍流 剧烈湍流,k=0.0025 中等湍流,k=0.001 轻微湍流,k=0.00025,5.6 估计退化函数,(3) 估计退化函数的方法(模型估计法) 另外也可以从基本原理开始推导出退化模型
28、.如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数.,5.6 估计退化函数,(3) 估计退化函数的方法(模型估计法) 另外也可以从基本原理开始推导出退化模型.如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数.,示例：test05_07.m,5.7 逆滤波,随机函数,避免为零值, 限制滤波频率使其接近原点值. 当退化为零或很小时, N(u,v)/H(u,v)会变得很大,直接逆滤波,5.7 逆滤波,对图5.25(b)图像进行逆滤波 用全滤波的结果 半径为40时截止H的结果 半径为70时的结果 半径为85时的结果,直接逆滤波效果测试,逆滤波没有考虑怎样处理噪声. 维纳滤波综合考虑退化函数
29、和噪声统计特征.,(5.8.2),上式中误差函数的最小值在频率域中用下式表达:,维纳滤波, 括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器,或最小二乘方 误差滤波器.,处理白噪声(噪声的傅立叶谱为常量)时,谱|N(u,v)|2是一个常数,问题可以简化,但|F(u,v)|2未知。,5.8 最小均方差误差滤波(维纳滤波),(5.8.1),5.8 最小均方差误差滤波(维纳滤波),K为特殊常数.,经常用下式近似:,(5.8.2)的维纳滤波要求未退化图像和噪声的功率必须是已知的. 虽然用(5.8.3)近似的方法能得到好的结果,但功率谱比的常数K的估计一般没有合适的解.,(5.8.3),维纳滤波,逆滤波
30、和维纳滤波的比较 (a) 全滤波的逆滤波结果 (b) 半径受限的逆滤波结果 (c) 维纳滤波的结果 (交互选择K),维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好,5.8 最小均方差误差滤波(维纳滤波),维纳滤波效果测试test05_08.m,(a)由运动模糊及均值为0方差为650的加性高斯噪声污染的图像 (b) 逆滤波的结果 (c) 维纳滤波的结果 (d)-(f) 噪声幅度的方差比(a)小一个数量级 (g)-(i) 噪声方差比(a)小5个数量级,5.8 最小均方差误差滤波(维纳滤波),维纳滤波效果测试,5.9 约束最小均方差误差滤波器,本节方法只要求噪声方差和均值的知识,对于处理的每一副图像都
31、能产生最优结果.,在有加性噪声的情况下,线性退化模型可以表示成如下方式:,(5.5.16),约束最小均方差误差滤波器,写成矩阵形式为：,频率域中的约束最小均方差误差滤波的解:,5.9 约束最小均方差误差滤波器,约束最小均方差误差滤波器(仅用噪声方差和均值信息来滤波),5.9 约束最小均方差误差滤波器,约束最小均方差误差滤波器参量 的计算,约束最小二乘方滤波的结果,5.9 约束最小均方差误差滤波器,约束最小均方差误差滤波器效果测试,test05_09.m,(a)用正确的噪声参数(噪声方差10(-5)迭代地确定约束最小二乘方误差滤波结果 (b)用错误的噪声参数(噪声方差10(-2)得到的结果,5.
32、9 约束最小均方差误差滤波器,噪声参数对滤波结果的影响,5.10 几何均值滤波,对维纳滤波器加以普遍化:,几何变换 几何变换可在一幅图像中的像素间修改空间联系. 几何变换的两个基本操作 空间变换, 它定义了图像平面上像素的重新安排; 灰度级插补, 它处理空间变换后图像中像素灰度级的赋值.,5.11 几何变换,几何变换的空间变换,5.11 几何变换,几何变换的空间变换 连接点是像素的子集,它们在输入(失真的)和输出(校正的)图像中的位置是精确已知的.,5.11 几何变换,连接点,假设几何变形过程用双线性方程建模,即:,总共有4对连接点、每个点用2维坐标表示，可得8个方程,可解出8个系数,得到几何
33、失真模型. 通常需要足够多的连接点以产生覆盖整个图像的四边形集.,test05_12.m,几何变换的灰度级插补灰度级插补方法 最近邻法 双线性内插法,5.11 几何变换,灰度级插补方法 最近邻法双线性内插法(用4个最近邻点),5.11 几何变换,5.11 几何变换,显示具有25个连接点的图像 几何失真后的连接点 用最近邻点内插失真的图像 复原结果 使用双线性内插的失真图像 复原图像,利用最近邻点内插法,几何校正的效果可以接受的.但在灰度级赋值上有明显错误,特别时沿着灰和黑色区域的边界处. 双线性内插法对此有明显改善.,几何变换校正方法测试,test05_13.m,5.11 几何变换,几何失真前
34、的图像 用与图5.34(e)相同参数几何失真的图像 (失真几乎不可见) (a)与(b)的差 几何复原的图像,当图像有较多纹理时,几何校正的错误会变得不太明显.,几何变换校正方法测试(图像包含较多纹理时),本章小结,图像退化复原,噪声模型，噪声生成,只存在噪声时的图像复原,随机噪声,周期噪声,随机噪声的空间滤波复原,周期噪声的频率域滤波复原(理想，巴特沃斯、高斯),线性、位置不变的退化模型,估计退化函数的方法(观察法，试验法、模型法),噪声和退化函数并存的图像复原,逆滤波，最小均方误差滤波（维纳滤波） 约束最小二乘方滤波器，几何均值滤波,变形图像的复原,几何变换,灰度插值,正向、反向,最近邻插值、双线性插值,图像退化复原过程的模型,
