1、 一、选择题 （本大题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 ） 1 1 | ( ) 1 2 x Ax | lg 0 B x x AB A | 0 xx B | 1 xx C | 1 | 0 x x x x D 2. ABC 4 A 2 BC “ 3 AC ” “ 3 B ” A B C D 3. mn 、 、 , / mn / mn / m / m / , m m n / n , mm / A 1 B 2 C 3 D 4 4. 22 ( ) 2 , ( ) log , ( ) log 2 x f x x g x x x h x
2、 x , abc A. abc B. c b a C. c a b D. bac 5. y=sin(2x- ) F 6 F F ( 3 ,0 8 ) A. 11 12 B. 11 12 C. 5 12 D. 5 12 6. n a n S n S 15 0 S 16 0 15 12 1 2 15 , , , S SS a a a ( ) A. 6 6 a sB. 7 7 a sC. 8 8 a sD. 9 9 a s7. 22 22 : 1( , 0) xy C a b ab 12 , FF 2 F C H 2 F H M C ( ) A. 2B. 3C.2 D.3 8. 5 P-ABC PA
3、 ,PB ,PC D,E,F DEF DE=2 FD=FE=3 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 填空题（本大题共七小题，914 每个空格 3 分，15 题4 分，共 37 分） 9. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 CABD，它的正视图与俯视图如右图所 示，则三棱锥CAB D的体积为 . 10. R f(x) 3 ( ) ( ) 2 f x f x f(2015)=3 f(1)= . 11. x,y xy+x+2y=6 xy x+y . 12. xy ， 2 2 03 xy xy y ， ， ， y+2x ax y z 3 , 5 , a . 13.
4、, ab 3, 2 3 ab i | | 3 3 ab , ab (ii) () a a b b a . 14. 用x表示不大于 x 的最大整数， 1.3=1 3=3 2 2 . 1 则方程 0 3 2 2 x x 的解的 个数有 个，所有解的和是 . 15. 已知函数 2 2 (sin cos ) ( , , 0) 2 cos 2 a y a R a aa 对任意的a,，函数的最大值 . 三、解答题：（ 本大题共 5 小题，共 73 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16 14 x x x x x f cos sin 3 cos 6 2 sin 2 . (1) 4 x x f (
5、2) C B A , , ABC 2 5 2 A f , 53 cos 14 AC cosC . 17. 14 ABCD 6 , EF , AB AD 4 AE AF AEF EF A EF 2 6 AC 1 A BCDFE 2 A EF A BC 18. 15 已知正项数列 n a 的前 n 项和为 1 1 , 2 n Sa 且满足 1 2 4 1( ) nn S S n N （）求数列 n a 的通项公式； （）当 1 in ， 1 jn （ , i j n 均为正整数）时，求 i a 和 j a 的所有可能的乘积 ij aa 之和.来源:学*科*网Z*X*X*K 19. 15 已知椭圆
6、C 的方程为 22 22 1 ( 0) 4 xy m mm ，如图， ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,0), (0,1), (2,1) A B C () 求椭圆 C 的离心率； () 若椭圆 C 与 ABC 无公共点，求 m 的取值范围； () 若椭圆 C 与 ABC 相交于不同的两个点分别为 , MN 若 OMN 的面积为 2 4 ( O 为坐标原 点)，求椭圆 C 的方程 20 15 已知实数 0 a ，函数 22 22 11 () 11 xx f x a xx . （1）当 1 a 时，求 () fx 的最小值; （2）当 1 a 时,判断 () fx 的单调性,并说明理由； （3）
7、求实数 a 的范围，使得对于区间 2 5 2 5 , 55 上的任意三个实数 r s t 、 ，都存在以 ( ) ( ) ( ) f r f s f t 、 、 为边长的三角形. 模块卷 题03 1 在 4 (1 )(1 ) xx 的展开式中，含 2 x 项的系数是 b ，若 77 0 1 7 (2 ) bx a a x a x ， 则 1 2 7 a a a . 2 某公交站每天 6：307：30 开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰 先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况 比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆
8、车，他就上第三辆车.若按这三辆车的 舒适程度分为优、中、差三等，则 题04 a ax x x x f 2 3 3 1( a R) (1) 3 a x f 2 x f x a 一、选择题 （本大题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 ） 1 1 | ( ) 1 2 x Ax | lg 0 B x x AB A A | 0 xx B | 1 xx C | 1 | 0 x x x x D 2. ABC 4 A 2 BC “ 3 AC ” “ 3 B ” B A B C D 3. mn 、 、 , / mn / mn / m / m
9、/ , m m n / n , mm / A A 1 B 2 C 3 D 4 4. 22 ( ) 2 , ( ) log , ( ) log 2 x f x x g x x x h x x , abc A A. abc B. c b a C. c a b D. bac 5. y=sin(2x- ) F 6 F F ( 3 ,0 8 ) D A. 11 12 B. 11 12 C. 5 12 D. 5 12 6. n a n S n S 15 0 S 16 0 15 12 1 2 15 , , , S SS a a a ( C ) A. 6 6 a sB. 7 7 a sC. 8 8 a sD.
10、 9 9 a s7. 22 22 : 1( , 0) xy C a b ab 12 , FF 2 F C H 2 F H M C ( A ) A. 2B. 3C.2 D.3 8. 5 P-ABC PA ,PB ,PC D,E,F DEF DE=2 FD=FE=3 C A.1 B. 2 C. 3 D. 4 填空题（本大题共七小题，914 每个空格 3 分，15 题4 分，共 37 分） 9. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 CABD，它的正视图与俯视图如右图所 示，则三棱锥CABD 的体积为 2 12 3 1 2 10. R f(x) 3 ( ) ( ) 2
11、f x f x f(2015)=3 f(1)= -3 . 11. x,y xy+x+2y=6 xy 2 x+y 3 - 2 4. 12. xy ， 2 2 03 xy xy y ， ， ， y+2x 1 ax y z 3 , 5 , a , 1. 13. , ab 3, 2 3 ab i | | 3 3 ab , ab 3 6 (ii) () a a b b a -3 . 14. 用x表示不大于 x 的最大整数， 1.3=1 3=3 2 2 . 1 则方程 0 3 2 2 x x 的解的 个数有 3 个，所有解的和是 7 2 . 15. 已知函数 2 2 (sin cos ) ( , , 0)
12、 2 cos 2 a y a R a aa 对任意的a,，函数的最大值 13 . 三、解答题：（ 本大题共 5 小题，共 73 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16 14 x x x x x f cos sin 3 cos 6 2 sin 2 . (1) 4 x x f (2) C B A , , ABC 2 5 2 A f , 53 cos 14 AC cosC 17. 14 ABCD 6 , EF , AB AD 4 AE AF AEF EF A EF 2 6 AC 1 A BCDFE 2 A EF A BC 1 AC AC EF H ABCD 4 AE AF H EF ,
13、EF AH EF CH , A H EF CH EF EF A HC A HC ABCD 2 A AO HC HC O AO ABCD 4 :Zxxk.Com ABCD 6 4 AE AF 2 2, 4 2 A H CH 8 32 24 1 cos 2 2 2 2 4 2 A HC cos 2, 6 HO A H A HC A O A BCDFE 2 1 1 28 6 (6 4 4) 6 3 2 3 v 7 2 1 AO ABCD 32 CO O , AC BD O , , OA OB OA x y z (0,0, 6), (0,3 2,0), ( 3 2,0,0), (0, 3 2,0) A
14、 B C D ( 2,2 2,0), ( 2, 2 2,0) EF 7 A EF ( , , ) x y z m 0 ( , , ) (0,4 2,0) 0 0 FE x y z y m 0 ( , , ) ( 2,2 2, 6) 0 3 A E x y z x z m 1 z ( 3,0,1) m 9 A BC ( , , ) x y z n 0 ( , , ) (3 2,3 2,0) 0 CB x y z y x m 0 ( , , ) (0,3 2, 6) 0 A B x y z n 3 zy 1 y 1, 3 xz ( 1,1, 3) n 12 cos , 0 mn A EF A BC
15、 2 .14 :Zxxk.Com 18. 15 已知正项数列 n a 的前 n 项和为 1 1 , 2 n Sa 且满足 1 2 4 1( ) nn S S n N （）求数列 n a 的通项公式； （）当 1 in ， 1 jn （ , i j n 均为正整数）时，求 i a 和 j a 的所有可能的乘积 ij aa 之和. 解：（） 11 2 4 1 ( ), 2 4 1 ( 2, ) n n n n S S n N S S n n N ， 两式相减得 1 1 2 , 2( 2, ) n nn n a a a n n N a ， 由 21 2 4 1 SS 得 1 2 1 2( ) 4 1
16、 a a a ，又 2 12 1 1 , 1, 2 2 a aa a 数列 n a 是首项为 1 2 ，公比为 2 的等比数列， 2 2 n n a 7分 （）由 i a 和 j a 的所有可能乘积 4 2 ij ij aa （ 1 in ， 1 jn ） 可构成下表 1 1 4 1 2 4 1 3 4 1 4 2 1 4 2 2 4 2 3 4 2 4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 3 4 1 4 2 4 3 4 4 2 ,2 ,2 , ,2 2 ,2 ,2 , ,2 2 ,2 ,2 , ,2 2 ,2 ,2 , ,2 n n n n n n n n 设上表第一行的和为 1 T ，则
17、1 1 (1 2 ) 1 4 (2 1) 1 2 4 n n T 于是 2 1 (1 2 2 n TT 1 2) n 1 1 2 (2 1) 4 1 2 n n 2 1 (2 1) 4 n 15分 19. 15 已知椭圆 C 的方程为 22 22 1 ( 0) 4 xy m mm ，如图， ABC 的三个顶点的坐标分别为 (2,0), (0,1), (2,1) A B C () 求椭圆 C 的离心率； () 若椭圆 C 与 ABC 无公共点，求 m 的取值范围； () 若椭圆 C 与 ABC 相交于不同的两个点分别为 , MN 若 OMN 的面积为 2 4 ( O 为坐标原 点)，求椭圆 C
18、的方程 解 () 由已知 可得 , 22 4 am , 22 bm 2 2 2 2 2 2 2 33 2 4 c c a b m e a a a m ,即椭圆 C 的离心率为 3 2-5 () 由图可 知当椭圆 C 在直线 AB 的左下方或 ABC 在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆 C 在直线 AB 的左下方时 将 AB : 2 2 0 xy 即 22 xy 代入方程 22 22 1 4 xy mm 整理得 22 8 8 4 4 0 y y m , 由 0 即 2 64 32(4 4 ) 0 m 0 解得 2 2 0 m 来源:Z*xx*k.Com 由椭圆的几何性质可知当 2 0 2
19、 m 时, 椭圆 C 在直线 AB 的左下方 当 ABC 在椭圆内时,当且仅当点 (2,1) C 在椭圆内 可得 22 41 1 4mm ,又因为 0 m , 2 m 综上所述,当 2 0 2 m 或 2 m 时,椭圆 C 与 ABC 无公共点-10 () 由()知当 2 2 2 m 时, 椭圆 C 与 ABC 相交于不同的两个点 M N 当 2 1 2 m 时, M N 在线段 AB 上,设 1 1 2 2 ( , ), ( , ) M x y N x y2 | | 5 2 1 MN m OMN 的面积 2 21 sm ，得 2 9 16 m ，此时椭圆 C 的方程为 22 4 16 1 9
20、9 xy 当 12 m 时,点 M N 分别在线段 BC , AC 上, 易得 2 (2 1,1) Mm , 2 (2, 1) Nm , S = OBM OAN MNC OACB S S S S 矩形2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 (2 2 1)(1 1) 2 2 2 1 (1 1) 2 m m m m m m m 得 2 2 2 4 m ，此时椭圆 C 的方程为 22 4 1 8 2 8 2 xy 综上，椭圆 C 的方程为 22 4 16 1 99 xy 或 22 4 1 8 2 8 2 xy -15 20 15 已知实数 0 a ，函数 22 22 11 () 11 xx
21、f x a xx . （1）当 1 a 时，求 () fx 的最小值; （2）当 1 a 时,判断 () fx 的单调性,并说明理由； （3）求实数 a 的范围，使得对于区间 2 5 2 5 , 55 上的任意三个实数 r s t 、 ，都存在以 ( ) ( ) ( ) f r f s f t 、 、 为边长的三角形. 解：易知 () fx 的定义域为 ( 1,1) ，且 () fx 为偶函数. （1） 1 a 时 , 22 22 4 1 1 2 11 1 xx fx xx x 0 x 22 22 11 11 xx fx xx 2. -4 （2） 1 a 时, 22 22 4 1 1 2 11
22、 1 xx fx xx x :Zxxk.Com 0,1 x fx 1,0 x fx () fx 为偶函数.所以只对 0,1 x fx . 12 01 xx 44 12 1 1 0 xx 44 12 11 11 xx :Z 3 1 x , 0 x f , x f 3 , 1 ; 3 x , 0 x f , x f , 3 . 1 x , x f 1 f 3 14 3 3 1 3 1 ; 3 x , x f 3 9 9 27 3 1 3 f 6 . 5 2 x f = a x x 2 2 = a 4 4 = a 1 4. a1 0 x f 0 R f x R . f 0 0 a 0 2 3 a f
23、 , a1 f x x a 1 0 x f = 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 +x 2 = 2 x 1 x 2 = a x x f , x f x : * * Z*X*X*K 1 , x x 1 x 1 x 2 x 2 , 2 x x f + 0 0 + f x 0 2 1 2 1 a x x , 1 2 1 2x x a . a ax x x x f 1 2 1 3 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 3 1 2 3 1 x x ax x x 1 3 1 2 3 1 x a x 2 3 3 1 2 1 1 a x x . 2 x f 2 3 3 1 2 2 2 a x x . 2 3 2 3 9 1 2 2 2 1 2 1 2 1 a x a x x x x f x f 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 9 2 3 9 1 a x x a x x x x 2 2 1 2 2 1 2 2 9 2 2 3 9 1 a x x x x a a a 3 3 9 4 2 a a a . f x 1 f x 2 0, a 0
