1、1.3函数的基本性质,1.3.1单调性与最大(小)值,第1课时函数的单调性,1.理解增函数和减函数的定义,明确定义中“任意”两字的重要性,以及图象的特征.2.知道函数单调性的含义,能够利用定义证明函数的单调性.3.能够利用定义或图象求函数的单调区间,能够利用函数的单调性解决有关问题.,1,2,1.增函数和减函数,1,2,1,2,1,2,【做一做1-1】 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内是减函数,x1,x2(a,b),且x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.以上都有可能答案:B【做一做1-2】 0,3是函数f(x)定义域内的一个区间,若f(1)f(2),则函数f(x)在区间0,3上(
2、)A.是增函数B.是减函数C.不是增函数就是减函数D.增减性不能确定解析:虽然1,20,3,12,且f(1)f(x2),f(x)在(-,-1上是减函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 已知函数f(x)=-x2+2|x|+3.(1)用分段函数的形式表示f(x);(2)画出f(x)的图象;(3)根据图象写出f(x)的单调区间.分析:(1)对x的正负分类讨论即可;(2)利用画分段函数图象的步骤画出;(3)借助函数图象写出单调区间.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四
3、,反思1.利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.需要注意的是,不要忘记函数的定义域.2.(1)若f(x)在区间D上是增函数,x1,x2是区间D内的任意两个实数,则f(x1)f(x2)x1x2;f(x1)f(x2)x1x2.,题型一,题型二,题型三,题型四,A.减函数,且f(0)0D.增函数,且f(0)0解析:由题意得a0,即a0,且b0,故f(x)=bx+a在R上为减函数,且f(0)=a0.答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点对“单调区间是”和“在区间上单调”理解错误【例4】 已知函数f(x)=x2+
4、2(a-1)x+2.(1)若函数f(x)的单调递减区间是(-,4,则实数a的值(或取值范围)是;(2)若函数f(x)在区间(-,4上单调递减,则实数a的值(或取值范围)是.,题型一,题型二,题型三,题型四,错解:(1)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1-a.由于函数f(x)的单调递减区间是(-,4,因此1-a4,即a-3.故应填(-,-3.(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1-a.由于函数f(x)在区间(-,4上单调递减,因此1-a=4,即a=-3.故应填-3.错因分析:函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调递减,则指此区间是相应单调递减区间的子集.错解颠倒了这两种说法的含义,从而导致出错.正解:(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(-,4,且函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=4,即a=-3.故应填-3.(2)因为函数f(x)在区间(-,4上单调递减,且函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,所以1-a4,即a-3.故应填(-,-3.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 已知函数f(x)=|x+a|在区间(-,1上单调递减,则a的取值范围是()A.a1B.0a1C.a-1D.-1a0f(x)的递减区间为(-,-a.由题意,(-,1(-,-a,-a1,a-1.答案:C,
