1、第二章1假定需求函数为 ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格， N（N0）为常数。求：需NQ求的价格点弹性和需求的收入点弹性。答：假定需求函数为 ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格， N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答： 由以知条件 可得:NQPQPdE Na -1-P)(N-MQ2. 假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为，对 B 厂商的需求曲线为AP2030BP；两厂商目前的销售情况分别为： 。Q5. 10,5BAQ求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果 B 厂商降价后，使得 B
2、厂商的需求量增加为 ，同时使竞争对手 A 厂商6B的需求量减少为 。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 是多少？40AE（3）如果 B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？答：A 公司和 B 公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线为：A 公司： AAQP510B 公司： B46这两家公司现在的销量分别为 100 单位的 A 和 250 单位的 B(1) 求产品 A 和 B 当前的价格弹性(2) 假定 B 产品降价后使 B 产品的销量增加到 300 单位，同时导致 A 产品的销量下降到 75 个单位，求 A 产品的价格弹性(3) 如果 B 厂
3、商追求销售收入的最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：（1）关于 A 厂商:由于 ,且 A 厂商的需求函数可以写为 ，于是： 150APAAPQ203)(APQdE关于 B 厂商:由于 且 B 厂商的需求函数可以写成 : 于是,B 厂250 BB60商的需求的价格弹性为:5102)(BPQdBE（2） 当 时， 且401AQ160AA当 且时 ，B2B31B所以，3501ABAPE（3）B 厂商生产的产品是富有弹性的，其销售收入从降价前的 25000 增加到降价后的 35200，所以降价行为对其而言，是个正确的选择。3. 假定某消费者的需求的价格弹性 ，需求的收入弹
4、性 。3.1dE2.mE求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。答：假定某消费者的需求的价格弹性 ，需求的收入弹性 。.d .m求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解答 (1) 由于题知 Ed= ,于是有: PQ%6.23.1PEd所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.（2）由于 Em= ,于是有: MQ152.MEm即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。第
5、三章1已知某费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 ，该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得X3U的总效用是多少？答：已知某费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 ，该校费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得3的总效用是多少？解答： 效用函数 可得： 213XU213XdTUM2126XdTUM于是有： 整理得： （1）0621 124将上式代入预算约束条件 50321X得： 解得 5
6、43201X91将上式代入（1）式得：所以最优商品组合量是：商品 1 为 9，商品 2 为 12。2将以上组合代入效用函数得：38129321XU则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为 3888。2假定某下费者的效用函数 ，两商品的价格分别为 P1，P 2，消费者的收入为 M。分别求该85231消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。答：假定某下费者的效用函数 ，两商品的价格分别为 P1，P 2，消费者的收入为 M。分别85231XU求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。解答：效用最大化均衡条件： 根据已知效用函数 可得：21PM35812Ux于是有： 整581123dT
7、UMx382125dTUx581213Px理得： （1）1253Px将（1）式代入约束条件 有： MxP21 11253PxM解得 （2）138x代入（1）式得： （3）258MxP（2） ， （3）式就是两商品的需求函数。3假定某消费者的效用函数为 ，其中，q 为某商品的消费者，M 为收入。求（1）3U0.5该消费者的需求函数。 （2）该消费者的反需求函数。 （3）当 ,q=4 时的消费者剩余。12p答：假定某消费者的效用函数为 ，其中，q 为某商品的消费者，M 为收入。求（1）0.5该消费者的需求函数。 （2）该消费者的反需求函数。 （3）当 ,q=4 时的消费者剩余。解答：（1）由题意可
8、得，商品的边际效用为 货币的边际效用为：5.0qU3MU根据消费者均衡条件 有： 整理得需求函数为：pU35.0.pq2361pq（2）由需求函数 可得反需求函数为： 2361q61（3）由以上反需求函数可得消费者剩余： pqdqCSq2103以 ， 代入上式得消费者剩余：12p4q 4124设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 ，商品x和商品y的价格分别为Px和UPy，消费者的收入为M ，和为常数，且+ =1。 （1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函
9、数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。答：设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 ，商品x和商品y的价格分别为Px和Py ，消费者的收入为M ，和为常数，且+ =1。 （1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：由消费者的效用函数U=x y，算得:1yxUMy yxMUx1消费者的预算约束方程为p xx+pyy=M 根据消费者效用最大化的均衡条件 yxPpxx+pyy=
10、M 得： pxx+pyy=M yx1解方程组（3），可得 xPMyPM5已知某消费者的效用函数为U=X 1X2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2，消费者的收入是M=80。现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求：（1）由商品1的价格P 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？（2）由商品1的价格P 1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？（3）由商品1的价格P 1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？答：已知某消费者的效用函数为U=X 1X2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2，消费者的收入是M=80。现在
11、假定商品1的价格下降为P 1=2。求：（1）由商品1的价格P 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？（2）由商品1的价格P 1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？（3）由商品1的价格P 1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：（1）根据 , 可得方程组：MXP221PU解得商品1和商品2的需求函数为： ，8021XP 1P40X 12所以，当商品1的价格为4时，需求量为10，当商品1的需求量为2时，需求量为20，因此由商品1价格下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量增加了10。（2）商品1价格下降所导
12、致的替代效应，并不改变消费者的效用水平。商品1价格下降之前消费者对商品1的需求量为10，对商品2的需求量为20，总效用U=1020=200，替代效用使得消费者的总效用仍为200。由此可得方程组：，解方程可得： ， 。2X01 1420X11420X替代效应使消费者对商品1的购买量的变化为 。-所以替代效应使消费者对商品1的购买量增加了4。（3）收入效应： 64-10商品1的价格下降导致的收入效应使消费者对商品1的购买量增加了6.第四章1生产函数为 ，假设要素 的价格分别为 。2KLQK、rw、（1）求该厂商长期生产的扩展线方程。（2）已知 ， ，求厂商的最优要素组合。rw40解答：（1）由 有
13、 ， 。2LLQMPL22LKQP由生产者均衡的条件 可得： ，rKrw整理可得长期生产的扩展线方程 ，或 。L22（2）由已知 有 。rwr1代入 可得 ， 。402KLQ0K2已知某企业的生产函数为 ，劳动的价格 ，资本的价格 。3122w1r（1）求当成本 时，企业实现最大产量时的 和 的均衡值。3CL、Q（2）求当产量 时，企业实现最小成本的 和 的均衡值。80QKC解答：（1）由生产函数 可求得劳动和资本的边际产量312KL， 。MP321LPK根据厂商实现既定成本下产量最大化的条件 可得rMwL，1323213由该式变形可得 。KL又已知等成本线方程 ，联立上式可求得KLC0。0进
14、而可求得最大产量 。1312Q（2）已知 ，同样由上述均衡条件 可得312L80L。80KLQ第五章假定一成本函数为 TC=Q3 -10Q 2+17Q+66，写出相应的成本函数：TVC、AC、AVC、AFC 和 MC。解答：TVC= Q3 -10Q 2+17Q AC= TC/Q=Q2 -10Q+17+66/Q AVC=TVC/Q= Q2 -10Q+17 AFC=TFC/Q=66/Q3Q2 -20Q+17dTCM2已知某企业的短期成本函数为：STC=0. 8Q 3 -16Q 2 +100Q+50，求最小的平均可变成本值。解答：当 AVC=0 时 AVC 最小 AVC=0. 8Q 2 -16Q +
15、100则 1. 6Q-16=0 Q=10 AVC=203已知某企业的短期总成本函数为：STC=0.04Q 3 -0.8Q2 +10Q +5，求最小的平均可变成本值及相应的边际成本值。解答：当 AVC=SMC 时，AVC 最小AVC=0.04Q 2 -0.8Q +10=0.12Q 2 -1.6Q+10dSTCMQ0.04Q 2 -0.8Q +10=0.12Q 2 -1.6Q+10 Q=10 AVC=SMC=64某公司用两个工厂生产同一种产品，其总成本函数为 C= 2Q12 - Q22- Q1Q2，其中 Q1 表示第一个工厂生产的产量，Q 2 表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为 40
16、 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂的边际成本相等，即 MC1= MC2，才能实现成本最小的产量组合。1124CMQ221CM4Q1- Q2 = 2Q2- Q1 Q1= 3/5Q2 又 Q1+Q2 =40 将式和式联立 Q1=15 Q2=25 5已知某厂商的生产函数为 ，各要素的价格分别为 ， ， ；假定14KLA1APL2KP厂商处于短期生产，且 。求：6（1） 短期总成本函数和平均成本函数；（2） 短期总可变成本函数和平均可变成本函数；（3） 边际成本函数。解答：（1）由 和 可得生产函数 214KLAQ641LAQ
17、于是有 413LAQMPA431LAQMPL由生产者均衡的条件 和 可得 整理可得ALAL 14341LLA由 和 可得 于是 。41AQ214Q62Q该厂商的短期成本函数为 KPLSTCA162162STC328平均成本函数为： QSTQA（2） 总可变成本函数为： 平均可变成本函数为：82VC8QAVC（3） 边际成本函数为： 4SM6. 已知某厂商的生产函数为： ，当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500；劳动1230.5QLK的价格 PL=5，求：（1）劳动的投入函数 L=L(Q)；（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；（3）当产品的价格 P=100 时，厂商获得最大利
18、润的产量和利润各是多少？解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化条件下的最优要素组合，得到相应的成本函数，并进一步求得最大利润。（1）当 K=50 时，资本总价格为 500，则 PK=10根据成本最小化的均衡条件 LM2316LQMP13KQPL23150KL整理得 K=L将 L=K 代入生产函数， = =0.5L123.5QLK1230.L则劳动的投入函数 L（Q）=2Q（2）将劳动的投入函数代入成本函数 C=5L+10K，则总成本函数 STC(Q)=10Q+500平均成本函数 AC(Q)=10+500/Q边际成本函数 SMC(Q)=10（3）由（1）可知 L=K，又 K=50，故 L=
19、K=50，代入生产函数 Q=25所以成本最小化的最优要素组合为（50，50） ，最优产量为 25，当产品的价格 P=100 时，由利润公式可求出最大利润。利润=总收益-总成本=PQ-(P LL+PKK)=(10025)- ( 550+500)=1750利润最大化的产量为 25，最大利润为 1750。第六章1已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
20、所以 SMC= =0.3Q3-4Q+15dQSTC根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q 2-4Q-40=0解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了）以 Q*=20 代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（5520） -（0.120 3-2202+1520+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润 =790（2）当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P AVC 时，厂商必须停产。而此时的价格 P 必定小于最小的可变平均成本 AVC。根据题意，有：AVC= =0
21、.1Q2-2Q+15QTVC152.03令 ：即 有,dA0.dAV解得 Q=10且 02.2dQAVC故 Q=10 时，AVC（Q）达最小值。以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的可变平均成本 AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q 2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得 6.0)15(4PQ根据利润最大化的二阶条件 的要求，取解为：CMRQ= 6.0214考虑到该厂商在短期只有在 P 才生产，而 P5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给时5函数 Q=f
22、（P）为：Q= ，P6.0214Q=0 P52在成本不变行业，某完全竞争厂商长期总成本函数为：LTC=Q 3-12Q2 +40Q。求：厂商长期均衡产量和均衡价格。解答：由已知的 LTC 函数，可得：LAC（Q）= 40124012)(3 QLTC令 ，即有：0)(dA，解得 Q=612)(QLC且 0)(2dA解得 Q=6所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值为：LAC=62-126+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，单个厂商的产量 Q=6。3某完全竞争厂商的短期边际
23、成本函数 SMC=0.6Q-10，总收益函数 TR=38Q，且已知当产量 Q=20 时的总成本 STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以 Q=20 时 STC=260 代人上式，求 TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到 STC 函数
24、为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量 80 代人利润函数，有(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量为 80，利润为 1580求该厂商利润最大化时的产量和利润4已知某完全竞争市场的需求函数为 DD=6300-400P，短期市场供给函数为 SS=3000+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。解答：依据 DD=SS已知 DD=6300-400P ，SS=3000+150P得 6300-400P=3000+150P，P=6所以短期均
25、衡价格为：P=6将 P=6 代入 DD=6300-400P，DD=3900得均衡产量为 DD=SS=3900第七章1已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q36Q 2+140Q+3000，反需求函数为 P=1503.25Q。求该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：由 STC=0.1Q36Q 2+140Q+3000 得 SMC=0.3Q212Q+140 ，且由 P=1503.25Q，得MR=1506.5Q。于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则 MR=SMC 有0.3Q212Q+140=1506.5Q，解得 Q=20（已舍去负值）将 Q=20 代入反需求函数 P=1503.25Q 中
26、得：P=1503.25Q=150 3.2520=852已知某垄断厂商的短期成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为 P=80.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。解答：(1)由 TC=0.6Q2+3Q+2 得 MC=1.2Q+3，由 P=80.4Q 得 MR=80.8Q根据利润最大化的原则 MR=MC，有 80.8Q=1.2Q+3，解得 Q=2.5将 Q=2.5 代入反需求函数 P=80.4Q，得 P=80.42.5=7将 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式，有=TRTC=PQ TC=72.5(0.
27、62.5 2+32.5+2)=17.513.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7，收益 TR=17.5，利润 =4.25。(2)由已知条件可得总收益函数为：TR= PQ =(80.4Q)Q=8Q0.4Q 2则 MR=80.8Q，令 MR=0，即有 80.8Q=0，解得 Q=10将 Q=10 代入反需求函数 P=80.4Q，得 P=80.410=4TR=PQ=410=40将 Q=10、P=4 代入利润等式，有=TRTC=PQ TC=410(0.610 2+310+2)=4092= 52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q=10，价格 P=4
28、，收益 TR=40，利润 =52，即该厂商亏损 52。3已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为 Q1=120.1P 1，Q 2=20 0.4P2。求当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。解答：由第一个市场的需求函数 Q1=12 0.1P1 可知，该市场的反需求函数为 P1=12010Q 1，进而得其边际收益函数为 MR1=12020Q 1。同理，由第二个市场的需求函数 Q2=200.4P 2 可知，该市场的反需求函数为 P2=502.5Q 2、边际收
29、益函数为 MR2=505Q 2。而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=(120.1P)+(200.4P)=320.5P ，且市场反需求函数为 P=642Q，市场的边际收益函数为 MR=64 4Q。此外，厂商生产的边际成本函数 MC=2Q+40。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则为 MR1=MR2=MC。于是：关于第一个市场：根据 MR1=MC，有 12020Q 1=2Q+40，即 22Q1+2Q2=80关于第二个市场：根据 MR2=MC，有 505Q 2=2Q+40，即 2Q1+7Q2=10由以上关于 Q1、Q 2 的两个方程可得厂商在两个市场上的销售量分别为 Q1=3.6，Q 2=0.4
30、。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1=12010Q 1=120103.6=84P2=502.5Q 2=502.50.4=49。在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为=(TR1+TR2)TC=P1Q1+P2Q2(Q 1+Q2)240(Q 1+Q2)=843.6+490.4(3.6+0.4) 2404=1464已知某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 C1=8Q1，厂商 2 的成本函数为 C2=0.8Q22，该市场的需求函数为 P=1520.6Q。求该寡头市场的古诺模型解（保留一位小数） 。解答：厂商 1 的利润函数为1=TR1 C1=PQ1C 1=1520.6(Q 1+Q2)Q18Q 1=144Q10.6Q 120.6Q 1Q2厂商1利润最大化的一阶条件为：=1441.2Q 10.6Q 2=01由此得厂商1的反应函数为Q1(Q)2=1200.5Q 2(1)同理，厂商2的利润函数为2=TR2 C2=PQ2C 2=152(0.6Q 1+Q2)Q20.8Q 22=152Q20.6Q 1Q21.4Q 22厂商2利润最大化的一阶条件为=1520.6Q 12.8Q 2=02由此得厂商2的反应函数为Q 2(Q1) =54.30.2Q 1(2)联立以上两个反应函数(1)和(2) ，构成以下方程组：121.0354得古诺解：Q 1=103.1，Q 2=33.7
