1、1,数形结合思想,中考专题复习之一,2,一. 数学思想方法的三个层次:,3,二、数形结合思想-图形帮助解题,数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，下面主要讲如何用图形帮助解题，这也是中考命题中主要考查的一个内容,4,数形结合思想最明
2、显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。,5,C,6,D,7,A,8,C,利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题,9,例5：试比较 与 的大小,10,1.二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中， 不正确的是 ( )(A)a0,b0,c0(B)b24ac0(C)abc0(D)abc0,x,y,O,D,看看我掌握得如何？,11,2 无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,C,x,y,O,yx4,12,
3、3 已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,13,4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池 的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池 外？,x,y,O,
4、P,A,水平面,3,4,1,B,14,5 已知一次函数y3x/2m和 yx/2n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求ABC的面积。,解：一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0）,03(2)/2m，0(2)/2n,m3，n1,两个一次函数解析式分别为y3x/23， yx/21,它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,1),x,O,y,画出草图，如图，BC3（1）4，AO2,A,B,C,SABC1/2BCAO4,15,Q426t,6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系
5、如图所示，根据下图回答问题：,(1)机动车行驶几小时后加油？答：小时,(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式 是： 此函数自变量t的 取值范围是 ,5,0t5,(3)中途加油升,24,(4)如果加油站离 目的地还有230公里， 车速为40公里/小时， 要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .,16,7、思考题：已知：如图，直线y3 x/31和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使ABP与ABC的面积相等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； （3）若点Q的坐标为 (3 m,m23),问点Q在 不在直线上？
6、,x,y,O,B,D,C,P,A,E,17,18,1、（1）已知平面直角坐标系中第一象限有一 点P（m,n)则P点到O点的距离是多少？ 用m,n代数式表示,（2）证明 m+n,2.已知 ，以 ， 为一个三角形的三条边，求该三角形的面积。,拓展思考,19,3如图，APD900，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ） A PABPCA B PABPDA C ABC DBA D ABCDCA,20,小结：,谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。,21,“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想. “数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.,22,1、试判断a , b , c 的符号,2、点（b , 2a-b）在第 象限,运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来,二,C,
