1、章末综合检测(二)学生用书单独成册(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法错误的是( )A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选 B平均数不大于最大值，不小于最小值2(2015高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进
2、行调查，则最合理的抽样方法是( )A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：选 C.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法3对变量 x，y 有观测数据(x i，y i)(i1，2，10) ，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据( ui，v i)(i1，2，10) ，得散点图 2.由这两个散点图可以判断 ( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：选 C.由点的分布知 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关4某学校有
3、老师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 80 人，则 n 的值是( )A193 B192 C191 D190解析：选 B 80，解得 n192.1 000n200 1 200 1 0005(2015高考湖南卷)在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是( )A3 B4C5 D6解析：选 B3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据
4、分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间139，151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人6从存放号码分别为 1，2，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的频率是( )A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析：选 A. (13561811)0.53.11007在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩
5、数据的平均值和方差分别为( )A92，2 B92，2.8C93，2 D93，2.8解析：选 B去掉最高分 95，最低分 89，所剩数据的平均值为 (90293294)1592，方差 s2 (9092) 22(9392) 22(9492) 22.8.158(2014高考湖北卷改编)根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 x ，则( )y b a A. 0， 0 B 0， 0a b a b C. 0， 0 D 0， 0a b a b 解析：选 B作出散点图如下：观察图象可知，回归直线 x 的斜率 0，当 x0 时， 0.故 0，
6、 0.y b a b y a a b 9小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图 1图 2A1% B2%C3% D5%解析：选 C.由图 2 知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开支为 30 元，占食品开支的 10%，而食品开支占总开支的 30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%，故选 C.10. 某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A高一年级的中位数大，高二年级的平均数大B高一年级的平均数大，高二年级的中位数大C高一年级的
7、平均数、中位数都大D高二年级的平均数、中位数都大解析：选 A.由茎叶图可以看出，高一年级的中位数为 93，高二年级的中位数为 89，所以高一年级的中位数大由计算得，高一年级的平均数为 91，高二年级的平均数为 ，6477所以高二年级的平均数大故选 A.11(2014高考山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位： kPa)的分组区间为12，13) ，13 ，14)，14，15)，15 ，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的
8、有6 人，则第三组中有疗效的人数为( )A6 B8C12 D18解析：选 C.志愿者的总人数为 50，所以第三组人数为20（0.16 0.24）1500.3618，有疗效的人数为 18612.12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如表所示：甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4s1、s 2、s 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )As 3s1s2 Bs 2s1s3Cs 1s2s3 Ds 2s3s1解析：选 B因为 s (x
9、 x x )x 2，所以211n 21 2 2ns (57258 259 2510 2)8.5 22112073.572.251.25 ，所以 s1 .同理 s2 ，s 3 ，所以 s2s1s3，故选54 2520 2920 2120B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13(2015高考广东卷)已知样本数据 x1，x 2，x n的均值 5，则样本数据x 2x11，2x 21，2x n1 的均值为_解析：由条件知 5，则所求均值 0x x1 x2 xnn x 2x1 1 2x2 1 2xn 1n 2 125111.2（x1 x2 xn） nn x
10、答案：1114一个总体中有 100 个个体，随机编号 0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与mk 的个位数字相同，若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是_解析：由题意知：m8，k8，则 mk 16，也就是第 8 组的个位数字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76.答案：7615已知回归方程 4.4x838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 _y 解析：x 与 y 的增长速度之比应是回归方程斜率的
11、倒数，即 .522答案：52216某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段40，50) ，50 ，60)，90，100 后得到如图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为 1，设70，80) 的小长方形面积为 x，则(0.010.01520.0250.005)10x1，解得 x0.3，即该组频率为 0.3，所以本次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答案：71三、
12、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分 10 分)有以下三个案例：17.案例一：从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中抽取 3 袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人从中抽取容量为 40 的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校 1 000 名高一学生中抽取 10 人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；(
13、3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为 L(编号从 0 开始)，那么第 K 组(组号 K 从 0 开始，K 0，1，2，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为 L31K 的后两位数若 L18，试求出 K3 及 K8 时所抽取的样本编号解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样(2)分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；确定抽样比例 k ；40800 120按上述比例确定各层样本数分别为 8 人、16 人、10 人、6 人；按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；汇总构成一个容量为 40 的样本(3)K3
14、 时，L31K1831 3111，故第三组样本编号为 311.K8 时，L31K 18 318266，故第 8 组样本编号为 866.(本小题满分 12 分)某制造商为运动会生产一批直径为 40 mm 的乒乓球，现随机抽18.样检查 20 只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：4002 40.00 39.98 40.00 39.994000 39.98 40.01 39.98 39.994000 39.99 39.95 40.01 40.023998 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组 频数 频率 频 率组 距3
15、9.95，39.97)39.97，39.99)39.99，40.01)40.01，40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过 0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为 10 000 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数解：(1)分组 频数 频率 频 率组 距39.95，39.97) 2 0.10 539.97，39.99) 4 0.20 1039.99，40.01) 10 0.50 2540.01，40.03 4 0.20 10合计 20 1(2)因为抽样的 20 只产品中在39.98 ，40.02范围内有 18 只，所以合格率为100%90%，1820所以 10 00090
16、%9 000(只)即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为 9 000.19 (本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度( 平均数和方差)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解：(1)作出茎叶图如下：(2) 甲 (78 798182 84889395)85，x 18乙 (7580808385 909295) 85.x
17、 18s (7885) 2(7985) 2(8185) 2(82 85) 2(8485) 2(8885) 2(9385)2甲182(95 85)2 35.5，s (7585) 2(8085) 2(8085) 2(83 85) 2(8585) 2(9085) 2(9285)2乙182(95 85)2 41.因为 甲 乙 ，s s ，x x 2甲 2乙所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20(本小题满分 12 分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额 )如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存
18、款 y(千亿元) 5 6 7 8 10(1)求 y 关于 t 的回归方程 t ；y b a 附：回归方程 t 中， ， .y b a b ni 1tiyi nt y ni 1t2i nt 2 ay b t 解：(1)列表计算如下：i ti yi t2i tiyi1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50 15 36 55 120这里 n5， i 3， i 7.2.t 1nni 1t 155 y 1nni 1y 365又 n 25553 210，ni 1t2i t iyin 120537.212，ni 1t t y 从而 1.2， 7
19、.21.233.6，b 1210 a y b t 故所求回归方程为 1.2t3.6.y (2)将 t6 代入回归方程可预测该地区 2016 年的人民币储蓄存款为1.2 63.6 10.8(千亿元 )y 21(本小题满分 12 分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分甲 13，x10 13 12 14 165乙 13，x13 14
20、 12 12 145s (1013) 2(1313) 2(1213) 2(14 13) 2(1613) 24，2甲15s (1313) 2(1413) 2(1213) 2(12 13) 2(1413) 20.8.2乙15(2)由 s s 可知乙的成绩较稳定2甲 2乙从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高22(本小题满分 12 分)某化工厂的原料中，有 A 和 B 两种有效成分，现随机抽取了10 份原料样品进行抽样检测，测得 A 和 B 的含量如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 67 54 72 64 39
21、22 58 43 46 34y 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13其中 x 表示成分 A 的百分含量 x%，y 表示成分 B 的百分含量 y%.(1)作出两个变量 y 与 x 的散点图；(2)两个变量 y 与 x 是否线性相关？若是线性相关，求出线性回归方程解：(1)按照 y 从小到大的顺序调整表中数据(这样有利于描点，如用画图软件则不需要调整表格数据)，如下表所示：x 22 34 54 43 39 46 64 58 72 67y 11 13 15 16 16 17 19 20 23 24散点图如图所示：(2)观察散点图可知，y 与 x 是线性相关关系下面求线性回归方程
22、：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计xi 22 34 54 43 39 46 64 58 72 67 499yi 11 13 15 16 16 17 19 20 23 24 174xiyi 242 442 810 688 624 782 1 216 1 160 1 656 1 608 9 228x2i 484 1 156 2 916 1 849 1 521 2 116 4 096 3 364 5 184 4 489 27 175所以 49.9， 17.4,10 8 682.6,10 224 900.1x y x y x设所求的线性回归方程是 x， y a b b 10i 1xiyi 10x y 10i 1x2i 10x2 0.239 7，9 228 8 682.627 175 24 900.1 545.42 274.9 17.40.239 749.95.439 0，a y b x所求的线性回归方程是 0.239 7x5.439 0.y
