1、2.2.2 对数函数及其性质（一）李远才（一）教学目标 1知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2过程与方法 （1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想. （二）教学重点、难点1、重点： （1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用. 2、难点：底数 a 对图象的影响.（三）教学方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图提出问题师：如 2.2.1 的例 6，考古学家一般通过提
2、取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t=log573021P 估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳 14 含量 P，通过对应关系t=log573021P，都有唯一确定的年代 t 与它对应，所以， t 是 P 的函数.师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生： y=logax.师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力概念形成对 数函数概念一般地，函数 y=logax（ a0，且a1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数
3、函数 y=logax 的定义域是（0，+） ，值域组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 生 答：根据对 数与指数式的关系，知掌握对数函数概念是 R.探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定 a0 且 1（2）为什么对数函数logayx（ 0 且 a1）的定义域是（0，+） logayx可化为 yx，由指数的概念，要使 有意义，必须规定 0 且 1因为 logayx可化为 ya，不管 取什么值，由指数函数的性质， y0，所以 (0,)概念深化1. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之
4、间的关系. （1）y=2x， y=log2x；（2） y=（ 1） x， y=log 21x.2.当a0， a1 时，函数 y=ax， y=logax 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在 y轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当 a1 时，图象逐渐上升，当 0 1 时，图 象逐渐下降 .（4）当 a1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于 0. 当 0 a1 时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都 大于 0 师：用多媒体演示函数图象，揭示函数 y=
5、2x， y=log2x 图象间的关系及函数y=（ 21） x， y=log 21x 图象间的关系.学生讨论总结如下结论.（1）函数 y=2x和 y=log2x 的图象关于直线 y=x 对称；（2）函数 y=（ 1） x和 y=log21x 的图象也关于直线 y=x 对称.一般地，函数 y=ax和y=logax（ a0， a1）的图象关于直线 y=x 对称.师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力掌握对数函数图象特征，以 及性质.对数函数有以下性质0 a1 a1图 象定义域（0，+）值域R（1）过定点（1
6、，0） ，即 x=1 时，y=0性 质（2）在（0，+）上是减函数（2）在（0，+）上是增函数应用举例例 1 求下列函数的定义域：（1） y=logax2；（2） y=loga 1（ a0， a1）.例 1 分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？学生回答：分母不能为 0；偶次根号下非负；0 的 0 次幂没有意义.若函数解析式中含有对数式，要注意对数 的真数大于 0.（师生共同完成该题解答，师规范板书）解：（1）由 x20，得 x0.函数 y=logax2的定义域是x|x0.掌握对数函数知识的应用.例 2 求证：函数 f（ x）=lg 1是奇函数.课堂练习课本第 85 页练习 1，2.（2）由
7、题意可得 1x0，又偶次根号下非负， x10，即 x1.函数y=loga x（ a0， a1）的定义域是 x|x1.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例 2 分析：根据函数奇偶性的定义来证明.证明：设 f（ x）=lg 1，由x10，得 x（1，1） ，即函数的定义域为（1，1） ，又对于定义域（1，1）内的任意的 x，都有 f（ x）=lg 1=lg = f（ x） ，所以函数 y=lg 1是奇函数.注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.课堂练习答案1.函数 y=log3x 及 y=log 31x 的图象如图所示.相同点：图象都在 y 轴的右侧，都过点（1，0）.不同点： y=log3x 的图象是上升的， y=log 31x 的图象是下降的.关系： y=log3x 和 y=log 31x 的图象关于 x 轴对称.2.（1） （，1） ；（2） （0，1）（1，+） ；（3） （， 3） ；（4） 1，+）.归纳总结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.学生先自回顾反思，教师点评完善形成知识体系.课后作业作业：2.2 第四课时 习案 学生 独立完成 巩固新知提升能力
