1、高中数学高一年级必修二第二章 第2.1.1节 平面,命制学校：沙市五中 命制教师：李守银,1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。,学习目标,宁静的湖面，一望无垠的草原给你什么样的感觉？如来佛祖的手掌心大得令人咶舌，可以向四周无限的延展，神通广大的孙悟空使尽浑身解数也难以逃脱,平面的概念,观察,请你从适
2、合的角度和距离观察桌面,黑板面或者窗户的表面,它们呈现出怎样的形象？,问题1：生活中的平面有大小之分吗，其“平”是相对的还是绝对的？ 提示：有大小之分相对的 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：抽象的理想化，绝对平，无大小之分,1平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是 的,无限延展,1、平面是无限延展的,2、画法：,常用平行四边形,3、记法：,平面,、平面,、平面,平面ABCD,平面AC,或平面BD,平面的表示法,相交平面画法,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画.,(1)水平放
3、置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 如图.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来如图.,平行四边形,2倍,虚线,45,平面画法总结,公理1,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:,A,B,平面的基本性质,过一点可以做几条直线？两点呢？,过空间中一点可以做几个平面？,两点,三点呢？,思考,公理2：经过不在同一条直线上的三 点,有且只有一个平面.,思考,如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交与一点B？为什么？,B,公理3：若两个平面有一个公共点，则它们还
4、有其他公共点，这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.,即:,1几何里的平面有以下几个特点(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的；(4)平面是由空间点、线组成的无限集合；(5)平面图形是空间图形的重要组成部分,2从集合角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示,举例,例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面
5、之间的位置关系.,A,B,b,a,l,(1),(2),解：在(1)中，,在(2)中，,一点通 (1)集合中“”的符号只能用于点与直线、点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借助于集合符号，但在读法上仍用几何语言 (2)为方便起见，个别地方的用法与集合符号略有不同，如a与b相交于点A，记作abA，而不记作abA,解析：点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用表示；线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用表示答案：B,2用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)点A在平面内，点B不在平面内；(2)直线l在平面内，直线m不在平面内；(3)直线l经过平
6、面外一点P和平面内一点Q.,例2证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 思路点拨先选取两条直线构造一个平面，然后证明其他直线都在这个平面上,精解详析已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内,证法1：(纳入平面法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内,证法2：(辅助平面法)l1l2A，l1、l2确定一个平面.l2l3B，l2、l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在
7、平面内平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内,一点通证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有 (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； (2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”； (3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”,3已知直线ab，直线l与a、b都相交，求证：a、b、l共面,la，b，l共面,证明：法一：,法二：ab，a，b确定一个平面.alA，直线a，l确定一个平面，又lbB，B，B，a，a，平面与重合故直线a，b，l共面,4已知，四边形ABCD为梯形，ABCD，求证：A、B、C、D四点共面证明：ABCD，AB，CD确定一个平面.AB，CD，A、B、C、D.即A、B、C、D四点共面,(1) 本节课我们学习了哪些知识内容？(2) 三个公理的内容及作用是什么？,反 思,
