1、学习札记滕州一中东校高一.二部数学组 必修一第一章 集合与函数的概念第 1 页 共 4 页 学案 12 奇偶性装订线1.3.2 奇偶性班级 姓名 学号 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P33 P36，找出疑惑之处）复习 1：指出下列函数的单调区间及单调性. （1） ； （2）2()fx1()fx复习 2：对于 f(x)x、f( x)x 、f (x)x 、f (x)x ，分别比较 f(x)与 f(x).234二、新课导学 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系
2、分别作出两组函数的图象：（1） ， ；()fx1()fx（2） ， .2|观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，如果对于函数 定义域内的任意一个 x，都有()fx，那么函数 叫偶函数（even function）.()fxf试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象分别关于 对称.试试：已知函数 在 y 轴左边的图象如图所示，画21()fx出它右边的图象. 典型例题例 1 判别下列函数的奇偶性：（1） ； （2） ；34()fx43()fx（3）
3、； （4） .5x1小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算 ，并与 进行比较.()fx()fx试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x) |x1|+|x1|； （ 2）f(x) x ；1（3）f(x) ； （ 4）f(x)x , x-2,3.22学习札记滕州一中东校高一.二部数学组 必修一第一章 集合与函数的概念第 3 页 共 4 页 学案 12 奇偶性装订线例 2 已知 f(x)是奇函数，且在(0,+ )上是减函数，判断 f(x)的(-,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知 f(x)是偶函数，且在a,b 上是减函数，试判断 f(x)在-b,-a 上的单调性，并给出证明.小结：
4、设转化单调性应用奇偶性应用结论. 动手试试练习：若 ，且 ，求 .3()5fxab(7)1f(7)f三、总结提升 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法. 知识拓展定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点 . 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.学习评价 1. 对于定义域是 R 的任意奇函数 有（ ）.()fxA B()0fx0C D f2. 已知 是定义 上的奇函数，且 在 上是减函数. 下列关系式中正确的是f(,)()fx,（ ）A. B.(5)4(3fC. D.2ff8)f3. 下列说法错误的是（ ）.A. 是奇函数1()fxB. 是偶函数|2|C. 既是奇函数，又是偶函数0,6,fD. 既不是奇函数，又不是偶函数3()1x4. 函数 的奇偶性是 .|2|fx5. 已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在-7,-3上是 （ ）函数，且最 值为 .课后作业 1. 已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，求 ， .()fx()gx1()fxg()fxg2. 设 在 R 上是奇函数，当 x0 时， ，试问：当 0 时， 的表达式是什么？()fx ()1fxx()fx
