1、第二讲 计算机中数的表示及运算教学方法: 讲授法授课时数： 2 学时教学目的:1、理解原码、反码、补码的概念2、掌握真值、原码、反码及补码间的换算3、熟悉 BCD 码和 ASCII 码教学重点、难点：补码的概念及运算BCD 码及 ASCII 码主要教学内容：1、原码、反码、补码的概念2、真值、原码、反码及补码间的换算3、BCD 码和 ASCII 码介绍讲 授 要 点1-2 计算机中数的表示及运算计算机只识别和处理数字信息，数字是以二进制数表示的；它易于物理实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合、方便，使计算器具有逻辑性。一、 用数制及转换1、各种进
2、位计数及其表示方法数字符号：0、1、2、9 数码。数码的个数基数。进位规则：逢十进一例如，十进制数，10 个数码；采用“逢十进一”30681 = 3104+0103+6102+8101+1100例如，二进制数，2 个数码，采用“逢二进一”（11010100） 2 = 127+126+025+124+023+122+021+020总之，N 进制数，N 个数码， “逢 N 进一”2、数制之间的转换任意进制之间相互转换，整数部分和小数部分必须分别进行，十进制转换成二进制短除取余法余数2 45 2 22 12 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转换成二进制小数乘 2 取整法。二进制
3、转换成十进制展开求和法。（101101） 2 = 125+024+123+122+021+120= 32+0+8+4+0+1= 45二进制转换成八进制、十六进制与此类似。二、 机器数及其编码1、 机器数与真值机器只认识二进制数：0、1。这是因为，电路状态常有两个，如通、断；高电平、低电平；可用 0、1 表示。这种 0、1、0、11 在机器中的表现形式机器数。一般为 8 位。无符号数：00000000B、11111111B 即 00H FFH机器数有：带符号数：+1010110B 、-1101001 真值01010110、11101001 机器数2、 机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反
4、码、补码之分，计算机内一般使用补码。1） 原码将数“数码化” ，原数前“+”用 0 表示，原数前“-”用 1 表示，数值部分为该数本身，这样的机器数叫原码。设 X原数；则X 原 = X（X 0）X原 = 2n-1 X （X 0） ，n 为字长的位数。如，+3 原 = 00000011B-3原 = 27 - （-3） = 10000011B0 有两种表示方法：00000000 +010000000 -0原码最大、最小的表示：+127、-1282） 反码规定正数的反码等于原码；负数的反码是将原码的数值位各位取反。X反 = X （X 0）X反 =（2 n 1）+ X （X 0）如，+4 反 = +4
5、原 = 00000100 B-4反 = (28 1)+(-5) = 11111111- 00000101 = 11111010 B反码范围：-128 +127两个 0； +0 00000000 B-0 11111111 B3）补码补码的概念：现在是下午 3 点，手表停在 12 点，可正拨 3 点，也可倒拨 9 点。即是说-9 的操作可用+3 来实现，在 12 点里：3、-9 互为补码。运用补码可使减法变成加法。规定：正数的补码等于原码。负数的补码求法：1）反码 + 12）公式：X 补 = 2n + X （X0）如，设 X = - 0101110 B ， 则X 原 = 10101110 B则X
6、补 = X反 + 1 = 11010001 + 00000001 = 11010010 B如，+6 补 = +6原 = 00000110 B-6补 = 28 + （-6 ） = 10000000 00000110 = 11111010 B8 位补码的范围 128 +127。0 的个数：只一个，即 00000000而 10000000 B 是-128 的补码。原码、反码、补码对照表：表 1-2 P104）补码的运算当 X0 时，X 补 = X反 =X原 X补 补 = X原X补 + Y补 = X+Y 补 X-Y 补 = X+（-Y） 补例：已知 X=52 Y=38 求 X-Y方法 1： 减法： 方
7、法 2： 加法X-Y = 52-38 =14 X-Y = X-Y补 补 = X补 +-Y补 补0 0 1 1 0 1 0 0 = 52补 + -38补 补-） 0 0 1 0 0 1 1 0 = 14 补 =140 0 0 0 1 1 1 052补 ： 0 0 1 1 0 1 0 0-38补 ：+ ） 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0自然丢失计算机在做算术运算时，必需检查溢出，以防止发生错误5）运算的溢出问题资料字长（位数）有一定限制，所以资料的表示应有一个范围。如字长 8 位时； 补码范围-128+127若运算结果超出这个范围，便溢出。例：98补 ： 0 1
8、 1 0 0 0 1 0 85补 ： 0 1 0 1 0 1 0 125补 ：+）0 0 0 1 1 0 0 1 47补 ：+）0 0 1 0 1 1 1 1123补 ： 0 1 1 1 1 0 1 1 132补 ： 1 0 0 0 0 1 0 0未溢出 0 0 溢出 0 1Cs+1 Cs（未溢出） Cs+1 Cs （溢出）错：两个正数相加和为负数。- 85补 ： 1 0 1 0 1 0 1 1 - 19补 ： 0 1 0 1 0 1 0 1- 47补 ：+）1 1 0 1 0 0 0 1 - 79补 ：+ ）1 0 1 1 0 0 0 1- 132补 ： 1 0 1 1 1 1 1 0 0
9、- 98补 ： 1 1 0 0 1 1 1 1 0溢出 1 0 未溢出 1 1Cs+1 Cs Cs+1 Cs 错：两个负数相加和为正数。可见：结果正确（无溢出）时，Cs+1 = Cs结果错误（溢出）时，Cs+1 Cs 溢出判断：溢出 = Cs+1 Cs（即结果是 0 为无溢出；1 为有溢出）3、 十进制数的编码对机器：二进制数方便，对人 ：二进制数不直观，习惯于十进制数。在编程过程中，有时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。怎么办？可以将十进制的字符用二进制数进行编码：0 0000 9 10011 0001 10102 0010 10113 0011 1100 未用码4 0100 110
10、15 0101 11106 0110 11117 01118 1000这叫做二进制数对十进制编码BCD 码。上述每 4 位二进制数表示一个十进制字符，这 4 位中各位的权依次是：8、4、2、18421 BCD 码。BCD 码的运算：例： 1 8 0 0 0 1 1 0 0 0+） 3 BCD 码相加 +） 0 0 0 0 0 0 1 12 1 0 0 0 1 1 0 1 12 B 非 BCD 码（错）怎么办？需进行十进制调整：0 0 0 1 1 0 0 0+） 0 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 1 0 1 1 （个位大于 9，应进 1）+） 0 1 1 0 （加 6 使进 1）0
11、0 1 0 0 0 0 1 （结果形如出 21）（1）BCD 码加法规则两个 BCD 数相加时， “某位 ”的和小于 10 则保持不变；两个 BCD 数相加时， “某位 ”的和大于 9，则和数应加 6 修正。（2）BCD 码减法规则两个 BCD 数相减时， “某位 ”的差未发生借位，则差数保持不变；两个 BCD 数相减时， “某位 ”发生了借位，其差应减 6 修正。这里“某位”指 BCD 数中的 “个位” 、 “十位” 、 “百位” 、0 1 1 0 0 1 0 1 （65） 0 0 1 1 0 1 0 0 （34）+） 1 0 0 1 0 1 1 1 （97） -） 0 0 0 1 0 1
12、0 1 （15）1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1+） 0 1 1 0 0 1 1 0 （加 66 调整）-） 0 1 1 0 （减 6 调整）10 1 1 0 0 0 1 0 （162） 0 0 0 1 1 0 0 1 （29）三、 字符信息的表示计算机能识别 0、1、0、1、；这些 0、1、0、1、有的代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、数字符号等文字符号） ，所以，计算机不仅要认识各种数字，还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种文字符号进行二进制数编码：如，美国信息交换标准码ASCII 码，用一个字节表示一个字符。 低 7 位是字符的ASCII 码值；最高位是通信时的校验位。小结：3、真值与码值有何区别？原码、反码、补码三者之间如何换算？
