1、人教 A 版必修四第一章三角函数综合测试题(二)一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则 是 （ ）sinco0A第一、二象限角 B第一、三象限角 C第一、四象限角 D第二、四象限角2若角 的终边过点 ，则 （ ）(sin3,cos0)sinA B C D12123233若 为第二象限角，则 可化简为 （ ）4siniA B C Dsicocossinsin4已知 ，且 ，则 （ ）3n82A B C D12114145已知 ，则 （ ）si()45cos()4A B C D2515156.若点 在第一象限,则在
2、 内 的取值范围是 （ ）(sinco,tan)P0,)A. B.3(24(,(,)42C. D.5(,),)23)7.如图是函数 y2sin(x)(| )的图象，那么( )(A) 10， 6(B)(B) ， (C)2， (D)2， 68设函数 为 （ ） )(|,3sin|i)(xfxf 则A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为237 题C周期函数，数小正周期为 D非周期函数29若函数 ，对 有 ，则 （ ()3cos()fxxR()()3fxfx()3f）A B 2 C D0210函数 的值域是 （ ）214csin()3yxxA B C D0,8,5,14,511.已知函数
3、f(x)sin(x )(xR，0)的最小正周期为 ，将 yf(x)的图象向4左平移|个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的一个值是( )(A) (B) (C) (D)2384812.已知 0，0，直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的45对称轴，则 =( )(A) (B) (C) (D)43234二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。13若 则 角的终边在第 象限. 3sin,cos,2514已知 ，且 ，则 可化简为1()xf(,)2(cos)(cs)ff_。15函数 的图象在 轴的下方，则 的取值范围是_
4、.lgtanyxx16存在 使 ；(0,)21sico3存在区间 ，使 为减函数而 0；bxyxsin 在其定义域内为增函数；xytan 最小正周期为 。 以上命题不正确的为_。|62|si3、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.若角 的终边落在直线 x+y=0 上，求 的值。22sin1cos18.将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的 3 3倍(纵坐标不变)，再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变)，得到函数 y=f(x)的图象；(1)写出函数 y=f(x)的解析式; (2)求此函
5、数的对称中心的坐标；(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.19.设函数 f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= .8(1)求 ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间;20. 函数 y=sin(x+)(0, )在同一个周期内,当 x= 时,y 取最大值 1,当 24x= 时,y 取最小值-1.712(1)求函数的解析式 y=f(x);(2)函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换可得到 y=f(x)的图象？(3)若函数 f(x)满足方程 f(x)=a(0a1),求在0,2内的所有实数根之和.21.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0
6、,0 )的周期为 ,且图象上一个最低2点为 M( ，-2).23(1)求 f(x)的解析式； (2)当 x0, 时，求 f(x)的最值.122.(12 分)已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(t+).(1)下图是 I=Asin(t+)(0, )在一个周期内2的图象，根据图中数据求 I=Asin(t+)的解析式；(2)如果 t 在任意一段 秒的时间内，电流 I=Asin(t+)150都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？ 人教 A 版必修四第一章三角函数综合测试题(二)参考答案一、选择题(每题 5 分，共 60 分)1B 2C 3B 4A 5D 6B 7C 8A 9
7、C 10D 11D 12A1 提示：由已知得 与 同号。sinco2 提示： 。133(0,)(,),1,sin22yrr3 提示：由已知得 ，又sin,cos024siicosincs4 提示：由已知得 ， ，342(ncs)5 提示： ， 。()21cs)i(4522 题6 提示：由 在第一象限得(sinco,tan)Psinco0,tan.所以,当 时, 的取值范围是 。025()()427 提示：由图象可知 T, 2，2sin(20)1，sin ，12且| . ，应选 C.268 提示： 。2sin3,()3()20,kxfx9 提示：由已知得 的图象关于 对称。()f3x10 提示：
8、 ， ，2 214cos4(cos)4yx2,3x。1,5y11.提示：由已知，最小正周期为 ，2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin2(x) cos2x,2+ =k+ ,kZ,得 = +442k2, 当 k=0 时 = .8812.提示：由题意可知函数 f(x)的周期 T=2( )=2，故 =1，f(x)=sin(x+)，5令 x+=k+ ，kZ,将 x= 代入可得 =k+ ，kZ.0,= .2444二、填空题13四；14 ；15 ； 16 2sin(,)(,)(kkkZ13 提示：由 知 为第二象限角，又340,cos055232sin,5则 32 4(),2kkkkZ为第
9、四象限角.14 提示： .21coscsinsi() 1ocinfx15 提示：由题意得 ，即 ，0| tanx |1，1tanx1,且0ylgta0xtanx0，即 k xk 且 xk ，k Z4416 提示：当 时 ，故错；若 为减函数则(0,)2sinco1xycos，此时 ，故错；当 x 分别去 时， y()xkkZsin0x2,都是 0，故错； 最小正周期为 。|62|iy23、解答题18.若角 的终边落在直线 x+y=0 上，求 的值。2sin1cos解： =22sin1cosiics ， 当 是第二象限角时，原式 =-tan+tan=0；inio 当 是第四象限角时，原式 =ta
10、n-tan=0.siics 18.将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的 3 3倍(纵坐标不变)，再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变)，得到函数 y=f(x)的图象；(1)写出函数 y=f(x)的解析式; (2)求此函数的对称中心的坐标；(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.解:(1)这个函数 y=f(x)的解析式为： 1fx4sin().3(2)使函数取值为 0 的点即为函数的对称中心，所以 =k,x=(3k+1),x即函数的对称中心为(3k+1),0)(kZ).(3)(一)列表 1：(二)描点;(三)连 线;图表
11、 1象如图：19.设函数 f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= .8(1)求 ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间;解:(1)x= 是函数 y=f(x)的图象的对称轴, sin(2 +)=1,8 8 +=k+ ,kZ,-0 =- .4234(2)由(1)知 = ,y=sin(2x ).3由题意得 2k 2x 2k+ ,kZ.42所以函数 y=sin(2x )的单调增区间为k ,k+ ,kZ.8522.函数 y=sin(x+)(0, )在同一个周期内,当 x= 时,y 取最大值 1,当 4x= 时,y 取最小值-1.712(1)求函数的解析式 y=f
12、(x);(2)函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换可得到 y=f(x)的图象？(3)若函数 f(x)满足方程 f(x)=a(0a1),求在0,2内的所有实数根之和.解:(1) =3, 又因 sin( +)=1,72(),1434 +=2k+ , 又 ,得 = ,32函数 f(x)=sin(3x ).(2)y=sinx 的图象向右平移 个单位得 y=sin(x )的图象,再由 y=sin(x )图444象 上所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,得到 y=sin(3x )的图象.13(3)f(x)=sin(3x )的周期为 ,42f(x)=sin(3x )在0,2上恰有 3 个周期,sin
13、(3x )=a(0a1)在0,2内有 6 个实数根且 12x,318 题同理, ,故所有实数根之和为 =5.4356x,x35321.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,0 )的周期为 ,且图象上一个最低2点为 M( ，-2).23(1)求 f(x)的解析式； (2)当 x0, 时，求 f(x)的最值.12解:(1)f(x)的周期为 , = =2. 图象上一个最低点为 M( ，-2)，23A=2，2 +=2k+ ,kZ,又 0 ,解得 = , f(x)=2sin(2x+ ).2366(2)0x , 2x+ , sin(2x+ ) ,163122 maxminf,f.22.(12 分
14、)已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(t+).(1)下图是 I=Asin(t+)(0, )在一个周期内2的图象，根据图中数据求 I=Asin(t+)的解析式；(2)如果 t 在任意一段 秒的时间内，电流 I=Asin(t+)150都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？ 解:(1)由图可知 A=300，设 ，121tt980，则周期 时，2T75（ ） ， 2150.tT9I=0，即 而 ，= .1sin500sin()0.96A （ ） ， 6故所求的解析式为 I=300sin(150t+ ).(2)依题意，周期 T ，即 (0)， 1502150300942，又 N*，故最小正整数 =943.22 题
