1、D CD BAC A BFE课题：2.2.3.8 第二章点、线、面位置关系复习小结(2) 点、线、面之间的位置关系单元测试题数 学 (必修)分值:150 分 时量:120 分钟 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.1.下列命题中正确的个数有（ ）（1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行;（3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行;A、1 B、2 C、3 D、42.已知两条相交直线 a,b,a平面 ,则 b 与 的位置关系是（ ）A.b平面 B.b 与平面 相交C.b 平面 D.b 在平面 外3.已知 m和 n是两
2、条不同的直线, 和 是两个不重合的平面 ,那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A.,且 B.m n,且 C. ,且 m D. ,且 4.若正四棱柱 1ABCD的底面边长为 1, 1AB与底面成 60角,则 到底面 CD的距离为（ ）A. 3 B.1 C. 2 D. 35.已知直线 ,mn和平面 ,满足 ,mn,则( )A、 B、 /或 C、 /或 n D、 n6.设 m、 n是两条不同的直线, ,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若 , /,则 n 若 /, /,m,则 若 , ,则 m/ 若 , ,则 /其中正确命题的序号是 ( )A.和 B. 和 C.和 D.和7.在正方体 1DC
3、BA中, 1与平面 1AC所成角的正弦值为( )A. 21 B. 23 C. 2 D. 3 EDCBAA BCDA1 B1C1D18.如图,正方体 DCBA的棱长为 1,线段 DB上有两个动点 FE,且 2,则下列结论中错误的是（ ）A. AC B. /B平 面C.三棱锥 的体积为定值D.异面直线 ,EF所成的角为定值二、填空题:本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填写在题中的横线上.9.已知直线 ba,和平面 ,且 ab,则 与的位置关系是 10.在正方体 1DCBA中,过 B1的平面与底面 的交线为 l,试问直线 l与直线1CA的位置关系是 11.已知 ,mn为直线,
4、 ,为平面,给出下列结论: / /mnn /n /其中正确结论的序号是: 12.如右图示,在三棱锥 BCDA中,平面 A平面BCD, 90,E、 F分别是 、 BC的中点,若 F,则 与平面 所成角的大小为 .13.如右图, 是 O的直径,C 是圆周上不同于A、B 的点,PA 垂直于 O所在平面 AP于 E, PC于 F,因此_平面 PBC（请填图上的一条直线）14.如图, 90的等腰直角三角形 BC与正三角形 D所在平面互相垂直, E是线段 B的中点,则 A与 所成角的大小为 .15.已知 、 是两个不同的平面,m、n 是平面B1A1D1 C1BAD CPQABCE FDSADB及 之外的两
5、条不同的直线,给出四个论断:mn, , n, m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_.三、解答题：本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. 本小题满分 12 分）如图正方体 1DCBA的棱长为 a,P、Q分别是对角线 11与 的中点,求证:()求 PQ与 所成角;()求 的长度.17.（本小题满分 12 分）如图:在三棱锥 SABC中,已知点 D、 E、 F分别为棱 、 、 的中点.（）求证: EF平面 ;（）若 , ,求证:平面 平面 .18.（本小题满分 12 分）如图,用一副直角三角板拼成一直二面角 ABDC
6、,若其中给定 AB=AD =2, 90BCD, 60, （）求三棱锥BCD 的体积;（）求点到 BC的距离.19.（本小题满分 13 分）如 图 ,在 直 三 棱 柱 1AB中 , 11ABC,DE， 分 别 是 棱 1BC， 上 的 点 （ 点 D 不同于点 C）,且 AF， 为 的中点.求证:（）平面 平面 1;（）直线 1/平面 ADE.20.（本小题满分 13 分）如图, 在直三棱柱 1CBA中, BCA, 4,3,点 D是 的中点,（）求证: 1;（）求证: B/平 面 ;（）求直线 1A与平面 C1所成角的正切值.21.（本小题满分 13 分）如图, 正三棱柱 ABCA1B1C1
7、中 ,D 是 BC 的中点,AA 1=AB=1.（）求证:A 1C/平面 AB1D;（）求二面角 BAB1D 的正切值;点、线、面之间的位置关系单元测试题参考答案一、选择题 B D B D ; C B A D二、填空题 9.b或 10. 平行 11. 12. 03 13. AF B1A1D1 C1BAD CPQABCE FDS14. 045 15. 或 三、解答题16.【 解】() 如图右,连接 1,ACD,则易知 12PQCA又正方体 1中,有 1B,所以 即直线 PQ与直线 所成的角或补角,显然在 1RtDC中,有 0145,即所求.()正方体棱长为 a,易知 2a,所以 12PQDCa,
8、即求.17. 【解】()证明: 由题知 EFA,且 平面 B,又 AC平面 B,所以 平面 ;()由 ,SD为 中点 ,可知 SDC,同理可知 ,又因为 ,所以直线 AC平面 B,又 A平面 B,所以平面 平面 S.18.【 解】(1) 取 D中点 O,由 2D易知 AO,又由于平面 平面 ,且交线为 ,所以 平面 ,又因为 AB为直角三角形,所以 ,B,则在 RtCD中,由题知 2,6C.所以 11()2333ABBVSO.()过点 O作 H交 于 ,则易知 HB,又因为由()知 平面 CD,所以 A(三垂线定理)所以 A即为点 到直线 B的距离,又 12,CDO,所以 210,即求.19.
9、【 解】() 由于直三棱柱中有 1C平面 AB,所以 1CAD,又 E,且 1DE;且 ,E平面 1B,所以 平面 1C,ADBCOHOHM又 AD平面 E,所以平面 ADE平面 1BC.()由() 知 平面 1BC,所以 ,又因 ,所以 为 中点, 且 F为 1中点,所以 1FEA,所以 1DA,且 平面 ADE,所以 平面 ,即证.20.【 解】() 由于在直三棱柱中有 1C底面 B,且已知 ACB,所以 (三垂线逆定理);()设 1O,连接 D,则易知 1OA,又 平面 1, 平面 CB,所以 1AC平面 B;()连接 ,由()易知 平面 1,所以 1即为 1与平面 C所成的角,又由 3,4,ACBA,则 142B,所以在 1Rt中,有 13tan8即求.21.【 解】() 如图所示,连接 OD,由题易知 1AC,又因 OD平面 1BA,且 1C平面 1B,所以 1C平面 ;()过 作 H于 ,过 作 HMOA交 1于 ,连接 MD,则由于在正三棱柱中有 1底面 BC,所以 1A,又 1B,所以 D平面 1,又由于正方形 1中, OA,所以 HA,OC也所以有 1ABMD(垂影垂斜 ),所以 H为 1的平面角,又显然 0 031sin6,cos644BHD,也所以 34AH,所以 ABO,即 1328OA,所以在 RtDHM中,有 tanM,即求.
