1、第三章 概率一、选择题1下列事件属于不可能事件的为( ).A连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 4B连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 8C连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 12D连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 162给出下列事件：同学甲竞选班长成功；两球队比赛，强队胜利了；一所学校共有 730 名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合 A，B，C，满足 AB，B C，则 AC；古代有一个国王想处死一位画师，背地里在 2 张签上都写上 “死”字，再让画师抽“生死签” ，画师抽到死签；7 月天下雪；从 1，3 ，9 中任选两数相加，其和为偶数；骑车通过 10 个十字路口，均遇红灯其中属于随机事件的
2、有( ).A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3每道选择题都有 4 个选择支，其中只有 1 个选择支是正确的某次考试共有 12 道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是( ).A恰有 3 道题选对B选对的题数与 3 无一定大小关系C至多选对 3 道题D至少选对 3 道题4下列事件属于必然事件的为( ).A没有水分，种子发芽B电话铃响一声时就被接听C实数的平方为正数D全等三角形的面积相等5在 10 件同类产品中，其中 8 件为正品，2 件为次品从中任意抽出 3 件时，必然事件是( ).A3 件都是正品 B至少有 1 件是次品C 3 件都是次品 D至少有 1 件是正品6 事件 A 的概率
3、P(A)必须满足( ).A0 P(A) 1BP(A)1C 0P(A )1DP (A)0 或 17从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A至少有 1 个白球；都是白球B至少有 1 个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；恰有 2 个白球D至少有一个白球；都是红球8如果事件 A，B 互斥，那么( ).AA B 是必然事件B 是必然事件C 与 一定互斥D A与 一定不互斥9将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5 ，6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是( ).A 2165B 215C 21
4、6D 216910先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1，2，3，4 ，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为 X，Y，则 log2XY1 的概率为 ( ).A 61B 365C 2D 2二、填空题 11向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则随机事件“PBC 的面积小于 3S”的概率为 12任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 13在圆心角为 150的扇形 AOB 中，过圆心 O 作射线交弧 AB 于 P，则同时满足AOP 45且 BOP 75的概率为 14口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出白球的概率是 0.28
5、若红球有 21 个，则黑球有 个15若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1，2，3，4 ，5，6 个点的正方体玩具)，先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 16把两封不同的信投入 A，B 两个信箱，A ，B 两信箱中各有 1 封信的概率为 三、解答题17一盒中装有各色球 12 个，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率18现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A 2，A 3 通晓日语， B1，B 2，B 3 通晓俄语，C1，C 2 通晓韩语从
6、中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1 被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率19为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下：5，6 ，7 ，8 ，9，10把这 6 名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率20设有关于 x 的一元二次方程 x22axb 2 0 若 a 是从区间0，3 任取的一个数，b 是从区间 0，2任取的一
7、个数，求上述方程有实根的概率21某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z(1)已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y245，z 245 ，求初三年级中女生比男生多的概率第三章 概率参考答案一、选择题1 D解析：两次点数和的最大值为 122 C解析：为随机事件3 B解析：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做 12 次试验中，一定有 3 道题是正确的，也不能保证选对
8、的题数大于（或小于）34 D解析：C 中实数的平方是非负才是正确的5 D解析：因次品共 2 件，故抽出的 3 件中至少有 1 件为正品6 C解析：概率的第一条基本性质7 C解析：恰有一个白球，便不再可能恰有 2 个白球，且恰有一个白球与恰有 2 个白球的事件不可能“必有一个发生” 8 B解析：借助集合的 Venn 图加以理解， BA为全集9 D解析：抛掷 3 次，共有 666216 个事件总数一次也不出现 6，则每次抛掷都有5 种可能，故一次也未出现 6 的事件总数为 555125 于是P(没有出现一次 6 点向上) 21P(至少出现一次 6 点向上)1 P (没有出现一次 6 点向上) 21
9、6910 C解析：总事件数为 36 种而满足条件的(X，Y)为(1，2 )，(2，4)，(3 ，6)，共 3 种情形 二、填空题11答案： 95解析：作ABC 的边 BC 上的高 AD，取 EAD 且 ED AD31，过 E 作直线 MNBC 分别交 AB 于 M，AC 于 N，则当 P 落在梯形 BCNM 内时， PBC 的面积小于ABC 的面积的31，故 P ABCS形 9512答案： 61解析：总事件数为 6636 种，相同点数的有 6 种情形13答案： 5解析：P 点只能在中间一段弧上运动， 该 弧 所 对 的 圆 心 角 为 150 45 75， 就 是 30，P 103 14答案：
10、15 解析：10.42 0.280.30，210.4250 ，500.30 1515答案： 21解析：基本事件共 66 个，点数和为 4 的有(1 ，3)、(2 ，2)、(3，1 )共 3 个，故P 63 116答案： 2解析：分别记两封信为 a，b，共有投法(即所有基本事件)为：A 中 a，b，B 中无；A中 a，B 中 b； A 中 b，B 中 a；A 中无，B 中 a，b，共有 4 种，并且这 4 种投法都是等可能的其中 A 中投 1 封，B 中投 1 封的有 2 种投法，故所求概率为 21三、解答题17解法 1：(1)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取
11、法，得红球或黑球共有 549 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1 29 43(2)从 12 只球中任取一球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得白球有 2 种取法从而得红球或黑球或白球的概率为 1解法 2：(利用互斥事件求概率 )记事件 A1任取 1 球为红球，A 2任取一球为黑球，A 3任取一球为白球，A4 任取一球为绿球，则 P(A1) 5，P(A 2) 14，P(A 3) 12，P (A4) 12根据题意知，事件 A1，A 2，A 3，A 4 彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1A 2)P( A
12、1)P(A 2) 15 4(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A 2A 3)P (A1)P(A 2)P(A 3) 125 12解法 3：(利用对立事件求概率的方法 )(1)由解法 2 知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即 A1A 2的对立事件为 A3A 4所以取得一红球或黑球的概率为P(A1A 2)1 P(A3A 4)1 P (A3)P(A 4)1 2 1 43(2) A1A 2A 3 的对立事件为 A4，所以P(A1A 2A 3)1P(A 4)1 2 18解：(1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A
13、 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A1， B3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A2， B3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A3， B3，C 2)由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示 “
14、A1 恰被选中”这一事件，则M (A1，B 1， C1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A1， B3，C 2)，事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M) 186 3(2)用 N 表示“B 1，C 1 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1，C 1 全被选中”这一事件，由于 (A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，事件 N有 3 个基本事件组成，所以 P(N) 183 6，由对立事件的概率公式得 P(N)1P( )1 6 519解：(1)总体平均数为
15、1(567 89 10 )7.5(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有： (5，6)，(5，7)，(5 ，8)，(5，9 )，(5， 10)，(6， 7)，(6，8)，(6，9 )，(6，10)，(7，8 )，(7，9 )，(7，10)，(8，9)，(8， 10)，(9， 10)，共 15 个基本结果事件 A 包含的基本结果有：(5，9 )，(5，10)，(6，8 )， (6，9)，(6 ，10 )，(7，8 )，(7， 9)，共有 7 个基本结果，所以所求的概率为 P(A) 15720分析：本题的要点在于认清：试
16、验的全部结束所构成的区域是什么？事件“方程x2 2axb 20 有实根”对应的区域是什么？解： 设事件 A 为“方程 x2 2axb 2 0 有实根” 当 a0，b 0 时，方程 x22axb 2 0 有实根的充要条件为 ab试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0 a3，0b2 构成事件 A 的区域为(a，b)|0 a3，0b2，ab 因此所求的概率为 P(A) 231 3 21分析：本题考查了古典概型及分层抽样统计的知识，对数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识都有要求解：(1) 02x0.19 ，x380.(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 024850012 名(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ，初三年级女生男生数记为(y ，z)；由(2)知 yz500，且 y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246 ，254)、(247，253)、(255 ，245)共 11 个(第 20 题)事件 A 包含的基本事件有：(251，249)、(252 ，248)、(253，247)、(254 ，246)、(255，245) 共 5 个P(A) 15初三年级中女生比男生多的概率为 15
