1、第一章 三角函数第二节 弧度制【教学目标】1了解弧度的概念及其与角度的关系2正确理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算【教法指导】本节重点是正确理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算；难点是弧度的概念及其与角度的关系.本节知识的主要学习方法是 ：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.通过类比引出弧度制，给出 1 弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法；通过探究讨论，关键弄清楚 1 弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，以达到突破难点之目的.【教学过程】课本导读1角度制的规定将一个圆周分成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 36
2、0 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等.2弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1 ，或 1 弧度，或 1(单位rad可以省略不写).3. 如图,半径为 的圆的圆心与原点重合,角 的终边与 轴的正半轴重合,交圆rx于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格.AB弧 的长AB旋转的方向O的弧度数AOB的度数ABr逆时针方向2r逆时针方向 120180我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2 等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为
3、 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少?rla角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l 是圆心角所对的弧长， 是半径.r5.根据探究中 填空:180rad, 度1_rad1_显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.类型 一 角度制化为弧度制 1. 把 化成弧度.3067解析：因为 ，所以 .2167 radrad832167803672. 把 化成度rad53解析： .108探究一：1.角度制如何与弧度制互化? 通过本例题让学生理解：1今后在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3 表示 3rad ， sin表示rad 角的正弦；2一些特殊角的度数与弧度数的对应值
4、应该记住：角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180弧度 0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6 角度 210 225 240 270 300 315 330 360弧度 7/6 5/4 4/3 3/2 5/3 7/411/623. 角度制和弧度制互化公式为 .180这 个 角 的 弧 度 数这 个 叫 的 角 度 数变式训练:1. 用弧度制表示：（1） 终边在 轴上的角的集合； x（2） 终边在 轴上的角的集合； y（3） 终边在坐标轴上的角的集合.2. 将 表示成 （ ， ）的形式，并指出是第几象限角。1502k02kz解析： ， 是第四象限角511835
5、3是第四象限角。3.若两个角的和是 1 弧度，此两角的差是 ，试求这两个角。解析：设这两个角为 弧度，则 ，解得 ， .,18012360123604下列说法中，正确的是（ ）A钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C小于 的角是锐角90D ， ， 是终边相同的角52842640答案： D考点：1角的范围的推广； 2象限角的概念题型二：扇形的面积和弧长 1. 设扇形的半径长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 cm424c _答案： 21解析：因为扇形面积 ，所以 21rS2142rS考点：1扇形的面积公式2. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，
6、则这个圆心角所对的弧长是（ ）A、2 B、 C、 D、1sin1sin2sin答案：B考点：弧长公式 rl探究二、通过本例题让学生明白如何运用弧度制求扇形的面积和弧长.1、利用公式 求扇形的面积21rS2、利用公式 求弧长l变式训练:1.设扇形的周长为 8 ，面积为 4 ，则扇形的圆心角是（ ）radcm2cA1 B2 C D1 或 2答案：B解析：设圆的半径为 ，弧长为 则有 ，解得： ，所以圆心角的弧度数为rl28rl4rl，故选 B42lr考点：弧度制2.已知一圆锥母线长为 4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是 (0,43，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A 2 B C 3 D 或 答案：B考点：1圆锥的几何特征；2扇形的面积求解3.已知一扇形的周长为 20cm，当这个扇形的面积最大时，半径 R 的值为A4 cm B5cm C6cm D7cm答案：B解析：设扇形的圆心角为 ，由题意可得 ，所以扇形的面积：202rr，所以当 时，扇形的面积最22210105rSr5r大，故选择 B考点：弧长公式，扇形面积公式课堂小结：1弧度制的概念2弧度制与角度制的互化公式.3.扇形的面积公式与弧长公式的求法.作业：完成练习
