1、【课题研究】2、2、2 向量减法运算及其几何意义【讲师】 讲义编写者：数学教师孟老师上节课我们学习了向量的加法运算，那么向量的加法的逆运算，向量的减法运算是怎样的呢？这节课我们就来探究这个问题.一、 【学习目标】1、向量减法的运算及其几何意义；2、理解向量减法的定义.二、 【自学内容和要求及自学过程】向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则.阅读教材 85 到 86 页内容，回答问题（向量的减法）什么是相反向量？结论：与数 x 的相反数-x 类似，我们规定，与 长度相等、方向相a反的向量，叫做 的相反向量记作 ,零向量的相反向
2、量仍是零向量aa关于相反向量，我们需要注意的是什么？结论：关于相反向量有：（i） = ； (ii) +( )=( )(a+ = ；(iii)若 、 是互为相反向量，则 = , = , + =a0bbb0什么叫做向量的减法？结论：向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作：aa求两个向量差的运算，叫做向量的减法)(b怎样做出向量的减法？向量减法的几何意义是什么？结论：如图所示，设 = ， ， ，则 ，由向量减ABbCb-DA法的定义知， +（- ）= ,又 + = ，所以 = - ，aEaBCa由此我们得到 - 的作图方法. 如图所示，已知 、 ，在平面内任取b一点 O，做 ， = ，则 = -
3、 ，即 - 可以表示为从向量的终点b指向向量的终点a的向量，这是向量减法的几何意义.也是向量减法的三角形法则. 思考：请同学们思考若两个向量共线，那么这两个向量的减法怎样做？三、 【综合练习与思考探索】练习一：教材例 3、4；练习二：教材 87 页练习 1、2、3.四、 【作业】1、必做题：教材习题 2.2A 组 4；2、选做题：教材习题 2.2B 组 5.五、 【小结】 相反向量：与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量a a记作 ,零向量的相反向量仍是零向量a关于相反向量有： （i） = ； (ii) +( )=( )(a+ = ；0(iii)若 、 是互为相反向量，则 = , =
4、, + =bbb0向量减法：向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，a记作： 求两个向量差的运算，叫做向量的减法)(a作图法： 可以表示为从 的终点指向 的终点的向量（ 、aa有共同起点）b七、 【课后小练】1、设 A、B 、C、D、O 是平面上的任意五点，试化简： ， BACDOACB解：原式= ()原式= 0原式= )()0A2、在 中，设 则 （ ）A,ab( ) (B) (C) (D) .baab3、给出下列 3 个向量等式，其中正确的个数为（ ）（1） （2） 0BC 0ABC（3） ( ) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3.A4、若向量 与 互为相反向量，则下列等式中成立的是（
5、 ）ab(A) (B) ab(C) (D)5、已知 是平行四边形，O 为平面上任意一点，设BCD，则有( ),Aabcd(A) (B) 0d0cba(C) (D)0dcba0dcba6、下列命题正确的是（ ）(A)向量 与 是两平行向量AB(B)若 = ,则 A、 B、 C、 D 四点构成平行四边形(C)若 、 都是单位向量则 abab(D)两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同7、在平行四边形 中，若 ，则平行四边形|ABD的形状是 ABCD8、化简： ()()9、O 为三角形 ABC 的外心，试用向量 表示向量 .,OCOH10、在平行四边形 ABCD 中， ,M 为 BC 的中3abN点，则 =？MN11、边长为 1 的正方形 ABCD 中，若 ，则,ABc？|abc12、若 是共线向量，且 ，则向量 的方向为？,|ab,ab
