1、1.1.1 变化率问题学案【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。 【学习重点】通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；1. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；【学习难点】平均变化率的概念【自学点拨】一阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？二、问题提出问题 1 气球膨胀率问题： 气球的体积 V(单位: L)与半径 r(单位: dm)之间的函数关系是_.如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么_.1 当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.2 当 V 从 1
2、 增加到 2 时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? _. 问题 2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位： m)与起跳后的时间 t（单位： s）存在函数关系_.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算t.5，1t2，1.8t2，2t2.2，时间段里的平均速度.思考计算： 和 的平均速度50t21tv在 这段时间里，_.；.0t在 这段时间
3、里，_.21探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：496t运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知， ，)0(4965h所以_.，虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运49650t )/(0ms动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（1）计算和思考，展开讨论；（2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的hto运动状态. 需要
4、寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均12)(xff变化率2若设 , (这里 看作是对于 x1的一个“增量”可用12x)(12fxfx1+ 代替 x2,同样 )yf3 则平均变化率为 _.x思考：观察函数 f(x)的图象平均变化率 表示什么?12)(f（1） 一起讨论、分析，得出结果；（2） 计算平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x 2-x1；求函数的增量 f=f(x 2)-f(x1)；求平均变化率 .21()fxf注意：x 是一个整体符号，而不是 与 x 相乘；x 2= x1+x；f=
5、y=y 2-y1；三典例分析例 1已知函数 f(x)= 的图象上的一点 及临近一点2 )2,1(A,则 ),(yB解：例 2 求 在 附近的平均变化率。2xy0解：四课堂练习1质点运动规律为 ，则在时间 中相应的平均速度为 32ts)3,(tx1 x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)y =f(x2)-f(x1)xx= x2-x12.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率.3.过曲线 y=f(x)=x3上两点 P（1，1）和 Q (1+ x,1+ y)作曲线的割线，求出当 x=0.1时割线的斜率.五回顾总结六补充实例例 在经营某商品中，甲挣到 10
6、 万元，乙挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：在经营某商品中，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时间挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？例 情境：现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载.时间 3 月 18 日 4 月 18 日 4 月 20 日日最高气温 3.5 18.6 33.4观察：3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变化，用曲线图表示为：20 30 3421020300温度 T ()2 10 时间 t（ d） 七作业看书，复习今天内容；思考问题：如何能更精细地刻画运动员的运动状态？需要增加什么量？预习下节内容.
