1、1书生中学 2014 届高三起始考试数学(文)试题 (满分:150 分 考试时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合 2|2,|log(1),MxNxyxMN则 =( )A |0 B |10C |2 D2,02.若函数 f (x) (xR)是奇函数,函数 g (x) (xR)是偶函数,则 ( )A函数 f (x)g(x)是偶函数 B函数 f (x)g(x)是奇函数C函数 f (x) g(x)是偶函数 D函数 f (x) g(x)是奇函数3.已知 ,的终边在第一象限,则 “”是“ sin
2、i” ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 0ab,则下列不等式中总成立的是 ( )A 1 B 1ab C 1ba. D 1a5. 已知曲线 42-28=yx在 点 , 处 切 线 的 斜 率 为 , ( )A 9B 6C 9 D -66已知 |1ab,则 |ab( )A9 B3 C1 D27若实数 xy、 满足约束条件04yx,且目标函数 zxy的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1 8若方程 50xm与 20xn的四个根适当排列后,恰好组成一个首项 1的等比数列,则 :n值为 ( )A、 14 B、 1 C、2 D、49. 已知函数 32
3、()fxabxc,下列结论中错误的是( )A 0R, 0 B.函数 ()yfx的图像是中心对称图形C若 是 ()f的极小值点,则 f在区间 0,上单调递减D若 0x是 的极值点,则 0()10.函数 1y的图像与函数 2sin4)yx的图像所有交点的横坐标之和等于 A、2 B、3 C、4 D、6 ( )2二、填空题 (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分将答案直接答在答题卷上指定的位置)11. 已知 i为虚数单位,复数 i25的虚部是_.12.函数 1()3xf的定义域为_.13.已知 ,0,().fxf则 4()f的值等于 14定义:区间 ,212x长度为 12x.已知函数 |l
4、og|5.0xy定义域为 ,ba,值域为 2,0,则区间 ,ba长度的最小值为 . 15函数 sin(10)cos(40)yxxR的最大值=_16已知 O是 ABC的外心, 2,3AC,若 OxAByC且 21xy,则cos17 若至少存在一个 0x,使得关于 x的不等式 2|a成立,则实数 a的取值范围为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)318(本小题满分 14 分) .已知 0,1a,设 P:函数 log1ayx在 0,上单调递减, q:曲线 )32(xy与 轴交于不同的两点。若“ pq”为假命题,且“ p”为真命题,求 的取值范围。
5、19.(本题满分 14 分)已知函数 1cosin3cos)(2xxf ()求函数 )(xf的单调递增区间;()若 65, )32(,求 si的值 20. (本小题满分 14 分) .定义域为 R的奇函数 ()fx满足 (1)()ffx,且当0,1)x时, 21(xf()求 f在 ,上的解析式;()当 m取何值时,方程 ()fxm在 (0,1)上有解?21.(本小题满分 15 分)等差数列 na中, 123a, 3264a,其前 n项和为 nS.(1)求数列 na的通项公式;(2)设数列 b满足 1nS,其前 n项和为 nT,求证: *().4nN22.(本小题满分 15 分)已知函数 ,0(
6、1)(2exaxf ,其中 是自然对数的底数,Ra。(1)当 时,求函数 )(f的单调区间与极值;(2)对于任意的 0,xe, 3x恒成立,求实数 a的取值范围。台州市书生中学 2013 学年第一学期 起始考高三数学(文)答卷一、选择题(每题 5 分,共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104答案二、填空题(每题 4 分,共 28 分)11、_ _ 12、_ 13、_14、_ 15、_ 16、_17、 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(本小题满分 14 分) .已知 0,1a,设 P:函数 log1ayx在0,x上
7、单调递减, q:曲线 )32(xy与 轴交于不同的两点。若“ pq”为假命题,且“ p”为真命题,求 的取值范围。19.(本题满分 14 分)已知函数 1cosin3cos)(2xxf 5(1)求函数 )(xf的单调递增区间;(2)若 65, )32(,求 sin的值 20. (本小题满分 14 分) .定义域为 R的奇函数 ()fx满足 (1)()ffx,且当0,1)x时, 21(xf(1)求 f在 ,上的解析式;(2)当 m取何值时,方程 ()fxm在 (0,1)上有解?21.(本小题满分 15 分)等差数列 na中, 123a, 3264a,其前 n项和为 nS.(1)求数列 na的通项
8、公式;(2)设数列 b满足 1nS,其前 n项和为 nT,求证: *().4nN622.(本小题满分 15 分)已知函数 ,0(1)(2exnaxf,其中 是自然对数的底数,Ra。(1)当 时,求函数 )(f的单调区间与极值;(2)对于任意的 0,xe, 3x恒成立,求实数 a的取值范围。7819.解:() 1cosin3cos)(2xxfi123)( 4 分由 232kxk,得 653kxk( Z) 函数 )(f的单调递增区间是 ,( ) 6 分() 65, 652)3cos(x, 32)cos( 8 分 32, ,, 35)2(cos1)(sin 11 分9 )32cos()32sin(1
9、)32sin(i 65 14 分()当 (0,1)x31,021),(,21xxxm即 ,m14分21.(本小题满分 15 分)等差数列 na中, 12a, 3264a,其前 n项和为 nS.(1)求数列 na的通项公式;(2)设数列 b满足 1nS,其前 n项和为 nT,求证: *().4nN21.解:(1) 1213()53aad,3264,即 1ad,得 d, , (5分)1(2nn. (7分) 2)(1)2Sadn (9分)221 1(1nbnn , (11分) 1. )23452nT n3()12n *()N. (15分)1022.(本小题满分 15 分)已知函数 ,0(1)(2exnaxf,其中 是自然对数的底数,Ra。(1)当 时,求函数 )(f的单调区间与极值;(2)对于任意的 0,xe, 3x恒成立,求实数 a的取值范围。若 211,2ea即 ,则 ()0,()fxf在 ,e递 减 , min()fxfe 24()3f e,所以 a无解。 (12 分)若 211,2ea即 时,当 1(0,)x时 (fx单调递减;当 1(,)2xea时 (fx单调递增。 min()lnfxfa,5ln23,ea解 得52ea(15 分)