1、1重庆市双桥中学高 2011 级二轮专题复习专题四 电场和磁场一、电场强度它是矢量规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向（1）场强的三个表达式定义式 决定式 关系式表达式 qFE/rkQEdUE选用范围对任何电场 E 的大小及方向都适用。q：是检验电荷只对真空的点电荷适用Q：是场源电荷的电量。只对匀强电场适用。U：电场中两点的电势差。d：两点间沿电场线方向的距离。说明电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场 E 与 F、q 无关，取决于电场本身。当空间某点的电场是由几个点电荷共同激发的，则该点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。（2）比较
2、电场中两点的电场强度的大小的方法：电场线越密，等势面越密电场越强电场线越稀疏，等势面越稀疏电场越弱形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式 可知，电场中距这个点电荷 Q 较近2rkQE的点的场强比距这个点电荷 Q 较远的点的场强大。二、电势、电势差和电势能定义式：U AB= = 电势能 电势、电势差是由电场本身决定的与检验电荷的有无没有关系。电势能是电荷与电场所共有电场力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少。电场线垂直于等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越大。2在电场中沿着电场线的方向，电势逐点降低。三、带电粒子在电场中的偏转
3、运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动类似平抛运动运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 0vxt0在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动 aty21dmUqEa四、平行板电容器的动态分析 解此类问题的关键是： 、 QCS常见结论：与电源相连电压不变，电压 U 不变，与电源断开，电量 Q 不变五、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律 ,则粒子做匀速圆周运动，Bvqvf洛基本公式为：向心力公式： 得 ；运动周期公式：RmBq2BqmT22、解题思路及方法，对于圆周运动，一般先画圆再根据
4、条件找点或者弦常见的两种情况利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心六、粒子在复合场中运动1、带电物体在复合场的运动类型：匀速运动或静止状态： 带电物体所受的合外力为零 匀速圆周运动： 带电物体所受的合外力充当向心力 ，如果有洛伦兹力，则其他力合力为零非匀变速曲线运动；带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上， 经常采用动能定理或者能量守恒定律2、综合问题的处理方法(1) 处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力） 、状态分析和过程分析，能量
5、的转化分析，从两条主要途径解决问题。用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解。可将曲线运动转化为直线运动来处3理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解。用能量的观点处理问题：对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，方法有两种：用动能定理处理用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理七、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下
6、与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力.八、检测训练题（1-8 单选 9-12 多选）1许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述错误的是（ ）A卡文迪许测出引力常数B法拉第发现电磁感应现象C安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式D库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律2在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两
7、点。其中 a、b 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是（ ）A甲图：与点电荷等距的 a、b 两点B乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点C丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的 a、b 两点D丁图：匀强电场中的 a、 b 两点3如右图 M、N 和 P 是以 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心， 60电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 1E；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的场场强大小变为 2， 与 2之比为（ ）60P N O M a babbaa b甲 乙 丙 丁N MQL L
8、4A 1:2B :1C 2:3D 4:34 M、N 为正点电荷 Q 的电场中某直线上的两点，距 Q 的距离如图所示，一试验电荷 q在 Q 的作用下沿该直线由 M 开始向 Q 做加速运动。下列相关说法中正确的是（ ）A试验电荷 q 带正电 B试验电荷 q 在 N 点的加速度是在 M 点加速度的 4 倍CN 点电场强度是 M 点电场强度的 2 倍 D试验电荷 q 在 N 点的电势能比在 M 点的电势能大5虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从 A 点飞到 C 点，则下列判断正确的是（ ）A粒子一定带负电 B粒子在 A
9、点的电势能大于在 C 点的电势能 CA 点的场强大于 C 点的场强 D粒子从 A 点到 B 点电场力所做的功大于从 B 到 C 点电场力所做的功 6在光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场 E 1，持续一段时间后立即换成与 E1 相反方向的匀强电场 E2。当电场 E2 与电场 E1 持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能 Ek。在上述过程中，E 1 对滑块的电场力做功为 W1，冲量大小为 I1；E 2 对滑块的电场力做功为 W2，冲量大小为 I2。则 （ ） AI 1I 2 B4 I1I 2 CW 10.25E k W20.75E k DW
10、10.20E k W20.80E k7一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示且 21r， q、 2分别是它们的带电量，则 （ ）A 1q带负电、 2带正电，12:mB 1q带负电、 2带正电，12:qmC 1带正电、 2带负电，12:qD 1带正电、 2带负电，12:8三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图所示的长方形区5域匀强磁场的上边缘水平射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为 90、60、30，则它们在磁场中运动时间之比为 （ ）A111 B12 3 C32 1 D 13 29 在粗糙的斜面上固定一点电荷 Q在 M 点无初速度的释
11、放带有恒定电荷的小物块，小物块在 Q 的电场中沿斜面运动到 N 点静止则从 M 到 N 的过程中 （ ）AM 点的电势一定高于 N 点的电势 B小物块所受的电场力减小C小物块的电势能可能增加 D小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功10如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板 N 与静电计相接，极板 M 接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差 U。在两板相距一定距离 d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量 Q 不变，下面哪些操作将使静电计指针张角变小（ ）A将 M 板向下平移B将 M 板沿水平向左方向远离 N 板
12、C在 M、N 之间插入云母板（介电常数 1）D在 M、N 之间插入金属板，且不和 M、N 接触11如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场 B 中现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的 运动情况可能是 （ ）A始终作匀速运动 B开始作减速运动，最后静止于杆上C先作加速运动，最后作匀速运动D先作减速运动，最后作匀速运动 12空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自 A 点沿曲线 ACB 运动，到达 B 点时速度为零C 点是运动的最低点，以下说法中正确的是（ ）A液滴一定带负电 B液
13、滴在 C 点动能最大C液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 D液滴在 C 点的机械能最小九、计算题1质量 m=2.010-4kg、电荷量 q=1.010-6C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电BACMNN静电计6y a v0 O x场中，电场强度大小为 E1在 t=0 时刻，电场强度突然增加到 E2=4.0103N/C，场强方向保持不变到 t=0.20s 时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变取 g=10m/s2求：（1）原来电场强度 E1 的大小（2）t=0.20s 时刻带电微粒的速度大小（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能2 一个质量为 m 带电量为+q 的小球以水平初速度
14、v0自离地面 h 高度处做平抛运动不计空气阻力，开始时空间没有任何的电场或磁场，重力加速度为 g，求：（1）小球自抛出点到 P 点的水平位移 x 的大小。（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度 E 多大?（3）在第(2)中，若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球落地点仍然是 P，则所加磁场的磁感应强度 B 多大?3 如图所示，在 xOy 平面上，a 点坐标为（0，L） ，平面内一边界通过 a 点和坐标原点 O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为 m，电量为 e）从 a 点以初速度 v0平行 x 轴正方向射入磁场区域，
15、在磁场中运动，恰好从 x 轴正方向上的 b 点（图中未标出） ，射出磁场区域，此时速率方向与 x 轴正方向的夹角为 60，求：（1）磁场的磁感应强度；（2）磁场区域的圆心 O1的坐标；（3）电子在磁场中的运动时间。4如图所示，在 x0 且 y0 的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场. 一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 M 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从 y 轴的 N 点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到 x 轴上的 P 点，已知OM= = P=l。不计带电粒子所受重力，求：（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强
16、电场所用的时间；（3）匀强电场的场强大小.5如图所示，一带电微粒质量为 m=2.010-11kg、电荷量 q=+1.010-5C，从静止开始经电压为 U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角 =30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为 D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长 L=20cm，两板间距 d=17.3cm，重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v 1；偏转电场中两金属板间的电压U 2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？6如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有
17、平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为 v0的电子（质量为 m，电量为 e） 。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从 x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场.不计重力的影响，求：8（1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标； （3）电子通过 D 点时的动能。7如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场磁感应强度为B，方向水平并垂直
18、纸面向外一质量为 m、带电量为q 的带电微粒在此区域恰好作速度大小为 的匀速圆周运动 （重力加速度为 g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 P 点，速度与水平方向成 45，如图所示则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？（3）在（2）问中微粒又运动 P 点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少 ？8如图所示，x 轴上方有匀强磁场， 磁感应强度为 B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为 E。今有电量为 q，质量为 m 的粒子位于 y 轴 N 点坐标（0，b） 。不
19、计粒子所受重力。在 x 轴上有一点 M（L，0） 。若使上述粒子在 y 轴上的 N 点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过 M 点。已知 OML。求：(1) 粒子带什么电?(2) 释放点 N 离 O 点的距离须满足什么条件 ?(3) 从 N 到 M 点粒子所用最短时间为多少?HPBv45yxM、N、0,-bL,0O99如图所示，在 xOy 平面内，有场强 E=12N/C，方向沿 x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B=2T、方向垂直 xOy 平面指向纸里的匀强磁场一个质量 m=410-5kg，电量q=2.510-5C 带正电的微粒，在 xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点 O
20、 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了 x 轴上的 P 点求：（1）P 点到原点 O 的距离；（2）带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间10如图所示，真空有一个半径 r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小 B=210- T,方向垂直于纸面向里,在 x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度 E=1.510 N/C.在 x=2m 处有一垂直 x 方向的足够长的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比 mq=1109C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，
21、恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与 y 轴正方向成 30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。xyB E PO10111932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和
22、第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。12如图所示，某放射源 A 中均匀地向外辐射出平行于 y 轴的速度一定的 粒子，粒子质量为 m，电荷量为 q为测定其从放射源飞出的速度大小，现让 粒子先经过一个磁感应强度为 B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿 x 轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板 N 的荧光屏上出现亮点当触头 P 从右端向左移动到滑动变阻器的中央
23、位置时，通过显微镜头 Q 看到屏上的亮点恰好能消失已知电源电动势为 E，内阻为 r0，滑动变阻器的总电阻 R0=2 11r0，求：(1) 粒子从放射源飞出速度的大小 0v；(2)满足题意的 粒子在磁场中运动的总时间 t；(3)该半圆形磁场区域的半径 R13图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.010-3T,在 X 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 v=3.5104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到
24、，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷 qm；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。1214如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于
25、Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为 m、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l 0、B 为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压 U 的大小。（2）求 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。15电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板
26、形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为 s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0 的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为 l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？0v图甲 图乙13（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上
27、的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为 m、电荷量为 e）专题四 电场和磁场答案答案 1-8 CBBBC CCC BD CD ABC ABD计算题 1 解：（1）当场强为 E1的时候，带正电微粒静止，所以 mg=E1q 所以 CNqmgE/0.23（2）当场强为 E2的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，设 0.20s 后的速度为 v，由动量定理有 ( E2q-mg)t = mv , 解得： v=2m/s（3）把电场 E2改为水平向右后，带电微粒在竖直方向做匀减速运动，设带电微粒速度达到水平向右所用时间为 t1，则 0- v1=-gt1， 解得： t1=0.20s 设带电微粒在水
28、平方向电场中的加速度为 a2，根据牛顿第二定律 q E2=ma2 ， 解得： a2=20m/s2 设此时带电微粒的水平速度为 v2， v2=a2t1，解得： v2=4.0m/s 设带电微粒的动能为 Ek， Ek= =1.610-3Jm24t0t0 3t02t0t0U0U乙lB荧光屏U 甲e143解析电子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从 a 点射入 b 点射出磁场区域，故所求圆形磁场区域区有 a 点、O 点、b 点，电子的运动轨迹如图中虚线所示，其对应的圆心在 O2点，令R2，作角 ab260，如图所示：LRmvBe2 0sin代入由上式得 BeL0，电子在磁场中飞行的时间；tTmev603123
29、20由于O 1的圆周角 aOb9，所以 ab 直线段为圆形磁场区域的直径，则aORL12，故磁场区域圆心 O1的坐标，xaL16032siny1602cos，即 1坐标32L，4 解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为 v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为 l。15DBU1U2vLmBqlvlBqv2 （2）设带电粒子在磁场中运动时间为 t1，在电场中运动的时间为 t2，总时间为 t。t1 qT4 t2 Bqvl t Bm2)( （3）带电粒子在电场中做类平抛运动 mEqavlta221所以 mlqBEql22 5 解析：带电
30、微粒经加速电场加速后速度为 v，根据动能定理211vqUm=1.0104m/s 带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动水平方向： tLv1带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为 a，出电场时竖直方向速度为 v2竖直方向： dmqUEa2122vLtv由几何关系 122tandqt1LdU得 U2 =100V带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为 R，由几何16关系知 DR232设微粒进入磁场时的速度为 v/01cosv由牛顿运动定律及运动学规律 RmBq2得 013cos2vDqmRv，B=0.1T若带电粒子不射出磁场
31、，磁感应强度 B 至少为 0.1T。6 解析：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图 1 所示，洛仑兹力提供向心力 Rme20，由几何关系：222)4()3LR，求出 eB580，垂直纸面向里。 电子做匀速直线运动 0BeE ，求出 LmE20，沿 y轴负方向。（2）只有电场时，电子从 MN 上的 D 点离开电场，如答图 2 所示，设 D 点横坐标为 x ， t0 ， ，求出 D 点的横坐标为L5.32，纵坐标为 y6 。（3）从 A 点到 D 点，由动能定理 2012mELekD，求出2057mEk。图 2图 121tmeE177 答案：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此
32、 mg=Eq 解得： 方向竖直向下mgEq（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为 R，如图所示。 2vB最高点与地面的距离为： (1cos45)mH解得： 2(1)mvBq该微粒运动周期为： T运动到最高点所用时间为： 384mtBq（3）设粒子升高度为 h，由动能定理得： 02cot45ghEmv1 -解得： 224mvgEq（ ）微粒离地面最大高度为： 2H8 解析（1）粒子带正电；（2）粒子由 N 至 O 在电场力作用下作初速为零的匀加速直线运动，到 O 后进入磁场后做匀速圆周运动，作半圆运动后，回到 x 轴进入电场，在电场力作用下先做匀减速直线运动直至速度为零再向上作初速为零的匀加速直线
33、运动重复进行，如图所示轨迹，最后到达 M 点，粒子在电场中，运动距离 b 到达磁场区域，电场力做正功，据动能定理有：021mvqEb。从磁场再次进入电场，设运动的路程为 S，粒子则克服电场力做功。据动能定理有：21vS，上两式知 bS，粒子在磁场中偏转后刚好过 M 点的条件是 L 应为圆轨道半径 R 的 2N 倍（其中 N1、2、3） ， qEmvNRL2，P4518NmqBLv2，而 qEvbO2， 满足条件的 N 至 O 距离 28EmNLqBb（其中N1、2、3）（3）要使粒子从 N 到 M 的时间最短则应 N1。即粒子从 N 到 O，再由做一个半圆运动恰好要到 M 点， Oott，而
34、N1， mqBLv2，由动量定理： vqtN，EBLmqEvtNO2，而TM12，所以 NOM 最短费时 qBmELt29 分析：（1）微粒运动到 O 点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得出微粒运动到 O 点时速度的大小和方向 （2）微粒运动到 O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示可利用运动合成和分解的方法去求解解析：因为 Nmg410电场力为： EqF43则有：222)()(gBv所以得到： v=10m/s所以 =37因为重力和电场力的合力是
35、恒力，且方向与微粒在 O 点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动可沿初速度方向和合力方向进行分解。设沿初速度方向的位移为 1S，沿合力方向的位移为 2S，则因为 vt1 22)(1tmgEq037cosvtP所以 P 点到原点 O 的距离为 15m； O 点到 P 点运动时间为 1. 2s10 解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 R=r=0.5m，xyB E POfEqvS2GS119有 Bqv= Rmv2，可得粒子进入电场时的速度 v= smmqBR/105.102639 在磁场中运动的时间 t1= sT 7398.104.24 （2）粒子在磁场
36、中转过 120角后从 P 点垂直电场线进入电场，如图所示，在电场中的加速度 a= 2193/5.105. smmEq 粒子穿出电场时 vy=at2= svLa /1075.1.05. 6621 ）tan= 6xyv 在磁场中 y1=1.5r=1.50.5=0.75m在电场中侧移 y2= mat 1875.0)5.(05.21261飞出电场后粒子做匀速直线运动 y3=L2tan=(2-0.5-0.5)0.75=0.75m 故 y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875) 11 解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为
37、r1,速度为 v1qu= 2mv12 qv1B=m2vr解得 12mUBq同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 24r则 21:r（2）设粒子到出口处被加速了 n 圈20212nqUmvBRTqtn解得 2BtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2qBfm当磁场感应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 2mBqf粒子的动能21KEv12当 Bmf 时，粒子的最大动能由 Bm 决定2vqR解得2mkE当 Bf 时，粒子的最大动能由 fm 决定2mvR解得 2kmEfR122113 答案（1） mq=4.9 710C/kg（或 5.0 710C/kg） ； （ 2） st
38、6109.7 ； （3）25.0S解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为 r。如图甲，依题意M、 P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得2Lr 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得rvmqB2 联立并代入数据得=4.9 710C/kg（或 5.0 710C/kg） （2）设所加电场的场强大小为 E。如图乙，当粒子子经过 Q 点时，速度沿 y 轴正方向，依题意，在此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，
39、则有qvBE 代入数据得 CN/70 所加电场的长枪方向沿 x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧 PQ 所对应的圆心角为 45，22设带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T，所求时间为 t，则有Tt03645 vrT2 联立并代入数据得st6109.7 （3）如图丙，所求的最小矩形是 PM1，该区域面积2rS 联立并代入数据得 25.0mS矩形如图丙中 PM1（虚线）14 解析：（1） t时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， 0t时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为 12l，则有 0UElEqma 201lt联立以上三式，解得两极板间偏转电压为20mlUqt。23（2）
40、 01t时刻进入两极板的带电粒子，前 012t时间在电场中偏转，后 012t时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为 0lvt带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 012yvatA带电粒子离开电场时的速度大小为 2xv设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有2vBqmR联立式解得 052mlRqBt。（3） 02t时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为 0yvat，设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ，则0tany，联立式解得 4，带电粒子在磁场运动的轨迹
41、图如图所示，圆弧所对的圆心角为 2，所求最短时间为 min1tT,带电粒子在磁场中运动的周期为 2mTBq，联立以上两式解得 mintBq。考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。15 解析：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从 0、2t 0、4t 0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 2max0yytv202020ax 31tdmeUttdeU要使电子的侧向位移最小，应让电子从 t0、3t 0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，24电子的侧向位移为 2min01yat 20min1tdeUy所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为 :3:inax（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为： sinlR设电子从偏转电场中出来时的速度为 vt，垂直偏转极板的速度为 vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为： tysi式中 0tdmeUy又 BemvRt由上述四式可得： 0tBl（）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为： maxiny20tdmeUy所以打在荧光屏上的电子束的宽度为 20t
