1、南昌三中 20132014 学年度上学期第二次月考高三数学（理）试卷一、选择题（共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1、集合 0,2Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42、下列命题中是真命题的为（ ） A xR， 2 B xR， 21 C ， y， 2xy D ， y， 2x3、 21log3y的递增区间是（ ）A. , B.(2,+) C.（-, 23） D.（ 23,+）4、曲线 3yx在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（ ）A. -9 B. -3 C.9 D.155、已知 1sin()25,那么 cos
2、（ ）A B C 15D 256、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）A 23B 25C 3D 9107、对于函数 (),yfxR, “ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ y= ()fx是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件8、若函数 cos2fx的图像关于点 4,03成中心对称，且 2，则函数 3yfx为（ ）A奇函数且在 0,4递增 B偶函数且在 ,递增 C奇函数且在 递减 D偶函数且在 02递减9、设函数 ,)12sin()(xxf则在下列区间中函数 )
3、(xf不存在零点的是（ ）A 2,4 B 0,2 C 2,0 D 4,210、已知 fx是定义在 R 上的奇函数，当 x时， 10,xff 则函数1gf在 6,上的所有零点之和为（ ）A 7 B 8 C 9 D 10二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11、已知集合 27x，B=x|m+1x2m1且 B ,若 A B=A，则实数 m 的取值范围是 。12、已知函数 )(f是定义在 ),(上的偶函数. 当 )0,(x时， 4)(xf，则当 ,0x时， )xf .13、设函数 f、 g分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 时，0f，且 3，则不等式 0fxg的解集是 。
4、14、 sin1tan2xyx的最小正周期为 15、若直角坐标平面内 A、B 两点满足条件：点 A、B 都在函数 ()fx的图象上； 点 A、B 关于原点对称，则对称点 ,是函数 ()fx的一个 “姊妹点对” （ 点对,与 ,可看作同一个“姊妹点对” ） 。已知函数 2,0xfe则 ()fx的“姊妹点对”有 个。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 （本小题满分 12 分）已知 p： 203x， q： 20xa， 若 q是 p的必要不充分条件，求实数 a的取值范围。17、 （本小题满分 12 分）已知 135)4sin(x ， 40x，
5、求 )4cos(2x的值。18、 （本小题满分 12 分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答 3 个题；答对第一题得 10 分，第二题得20 分，第三题得 30 分，答错得 0 分。已知甲答对每个题的概率为 34，乙答对每个题的概率为 13。（1）求甲恰好得 30 分的概率；（2）设乙的得分为 ，求 的分布列和数学期望；（3）求甲恰好比乙多 30 分的概率.19、 （本小题满分 12 分）若定义域为 R 的函数 abxfx12)(是奇函数. （1）求 a ,b 的值；（2）若对任意的 t，不等式 0)2(ktftf恒成立，求 k 的取值
6、范围.20、 （本小题满分 13 分）已知函数 2()3,()1fxgax，当 2时，()fxg恒成立，求实数 a的取值范围。21、 （本小题满 分 14 分）已知函数 ln,6lnafxgxfax，其中 aR。（1）当 时，判断 的单调性；（2）若 gx在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（3）设函数 24hmx，当 2a时，若 120,1,x，总有 12x成立，求实数 的取值范围。南昌三中 20132014 学年度上学期第二次月考高三数学（理）答卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案姓名班级学号二填空题（每小题 5 分，共 2
7、5 分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 .15、 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 （本小题满分 12 分）已知 p： 203x， q： 20xa， 若 q是 p的必要不充分条件，求实数 a的取值范围。17、 （本小题满分 12 分）已知 135)4sin(x ， 40x， 求 )4cos(2x的值。18、 （本小题满分 12 分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答 3 个题；答对第一题得 10 分，第二题得20 分，第三题得 30 分，答错得 0 分。已知甲答
8、对每个题的概率为 34，乙答对每个题的概率为 13。（1）求甲恰好得 30 分的概率；（2）设乙的得分为 ，求 的分布列和数学期望；（3）求甲恰好比乙多 30 分的概率.19、 （本小题满分 12 分）若定义域为 R 的函数 abxfx12)(是奇函数. （1）求 a ,b 的值；（2）若对任意的 t，不等式 0)2(ktftf恒成立，求 k 的取值范围.20、 （本小题满分 13 分）已知函数 2()3,()1fxgax，当 2时，()fxg恒成立，求实数 a的取值范围。21、 （本小题满分 14 分）已知函数 ln,6lnafxgxfax，其中 aR。（1）当 a时，判断 f的单调性；（2
9、）若 gx在其定义域内为增函数，求正实数 a的取值范围；（3）设函数 24hmx，当 2时，若 120,1,x，总有12x成立，求实数 的取值范围。姓名班级学号高三年级第二次考试数学（理）答卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）二填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 2m 4 12、 4x 13、 ,30, 14、 2 . 15、 2 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分解：由已知得， p： 3x或 2，从而， p： 32x，q： 2ax，又由已知得， 是 q的充分不必要条件，所以， 5a17、
10、（本小题满分 12 分）解： 135)4sin(x 135)4sin()(2cosxx 即135)4cos(x 0x 从而 i，而2502()41369题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C C D B C A B 13245690)cos(x 法 2 cosinsixx原 式 2co4=1318、 （本小题满分 12 分）解：（I）甲恰好得 30 分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为 ，（II） 的取值为 0，10， 30，60.， ， ，的概率分布如下表：（III）设甲恰好比乙多 30 分为事件 A，甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件 B1,甲
11、恰好得 60 分且乙恰好得 30 分为事件 B2，则 A= 为互斥事件.所以，甲恰好比乙多 30 分的概率为19、 （本小题满分 12 分）解 （1） 因为 )(xf是 R 上的奇函数，所以1,021,)0(baf解 得即从而有 .)(xf 又由 af124)(知 ，解得 2（2）解：由（1）知 ,2)(1xxf 由上式易知 )(xf在 R 上为减函数，又因)(f是奇函数，从而不等式 0)()2ktftf，等价于.2ktft因 x是 R 上的减函数，由上式推得 .即对一切 ,023ktt有从而 3,014k解 得20、 （本小题满分 13 分）解：要使当 2x时， ()fxg恒成立，即要2()
12、fxgax对 2恒成立，令 ()x23a 当 2，即 4时， (2)0得 7a，又 4 74当 a，即 时， 得 3（舍去）0 10 30 60当 2a，即 4a时， ()02a得 62a 42a由（1） （2） （3）可知，实数 的取值范围为 7,。21、 （本小题满分 14 分）解：（1）由题意知 fx的定义域为 0,， 2xf，当 a时， 20xaf对 ,恒成立，故 在 A。（2）由 5lng，知 gx的定义域为 0,， 225axagx ，因为 x在定义域内为增函数，所以 对 ,恒成立，即22max50,1a而 21x，当且仅当 时取等号，所以 5.2a（3）当 a时， 25ln,gx2,xg 由 102gxx或，易知 x在 0,递增， ,1递减，所以在 01上， ma35ln2。而由题意1maaxgh则 85ln235ln22m 即 8l,
