1、湖北省黄冈中学 2014 届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共 6 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试顺利命题：潘际栋 审稿：张智 校对：尚厚家注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答
2、题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集 U1,2,3,4,5,6，M1,4，N 2,3，则集合5,6等于( )AMN BMNC( UM)(UN) D( UM)(UN)2已知命题 ： 使 成立 则 为（ ）p,xR$1s
3、in2xpA 使 成立 B 均成立,xsi=,R“1sin2xC 使 成立 D 均成立,R$1in2x ,“ix3由曲线 围成的封闭图形的面积为（ ）3,yA B C D1214137124向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形 内的概率为n*(,)NnP下列论断正确的是（ ）A随着 的增大， 增大 B随着 的增大， 减小nnPnPC随着 的增大， 先增大后减小 D随着 的增大， 先减小后增大nnPnnP5为得到函数 的图象，可将函数 的图象向左平移 个单位长度，si()3yxsiyxm或向右平移 个单位长度（ ， 均为正数） ，则 的最小值是（ ）nmn|mnA B C D43233
4、26已知等差数列 的前 项和为 ，且 且 ，则下nanS*,(,mSnN)mn列各值中可以为 的值的是（ ）mSA2 B3 C4 D57已知变量 满足不等式组 ，则 的最小值为( ),xy210xy2xyzA B2 C D52 33128气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 0C”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地：5 个数据的中位数为 4，众数为 2； 乙地：5 个数据的中位数为 7，总体均值为 4； 丙地：5 个数据中有一个数据是 3，总体均值为 6，总体方差为 10.8 则肯定进入夏季的地区有 ( )A
5、 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个9在等腰梯形 中， 分别是底边 的中点，把四边形 沿直线CD,EF,ABAEF折起后所在的平面记为 ， ，设 与 所成的角分别为 均EFP,12,(不为 0 若 ，则点 的轨迹为（ ）)12A直线 B圆 C椭圆 D抛物线10已知关于 的方程 在 有且仅有两根，记为 ，则下列的xcosxk(0,),()四个命题正确的是（ ）A B 2sincs2csinC D2sin2sin2cossin二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题
6、（1114 题）11已知某四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_12设 ，若 ，(1,2)(,)abxyz216yz则 的最大值为 b13过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线 于 两点，若抛物线 在点2:CxyFlC,ABC处的切线斜率为 1，则线段 BA14已知数列 ： 中，23,na*()N，令 ， 表示集合 中元素的个数|AijTxijij(AcardTA（1）若 ，则 ；:,579()AcrdT（2）若 （ 为常数，且 ， ）则 1iia01in()Acr（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡
7、指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分.）15 （选修 4-1：几何证明选讲）如图， PC切圆 O于点 ，割线 PAB经过圆心 O，弦 DAB于点 E，已知圆 的半径为 3，2，则 _16 （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系 xoy中，圆 C 的参数方程为3cs,(1inxy为参数） ，以 x为极轴建立极 坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos()0.6则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21 PCB ADEO17 （本小题满分 12 分）
8、已知 中， ，记 ABC21,3ABCx()fABC（1）求 解析式并标出其定义域；()fx（2）设 ，若 的值域为 ，求实数 的值()6()1gmf()gx3(1,2m18 （本小题满分 12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示(5,1,2(5,3(,45（1）求 的值；a（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在内的小球个数为 ，求 的分布列和期望(5,19 （本小题满分 12
9、 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页） ，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN ；1CBN平 面（2）设 为直线 与平面 所成的角，1求 的值；sin（3）设 M 为 AB 中点，在 BC 边上求一点 P，使 MP/平面 CNB1 ，求 BPC的 值4484正视图 侧视图俯视图开始输入 1,adk0SMi?ik1iiad1iSMY输出 S结束Ni（第 19 题图） （第 20 题图）20 （本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，观察程序框图，当 时， ；na 2k3S当 时， 3k4S（1）试求数列 的通项；na（2）设若 表示不
10、大于 的最大整数（如 ） ，xx2.10,.90求 关于 的表达式222 2logllog3l()log()nnaaT21 (本小题满分 13 分)已知 ,AB是椭圆 的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆 C 的右焦点 F的2:1(0)xyCab直线交椭圆于点 M, N, 交直线 4x于点 P，且直 线 PA，PF， 的斜率成等差数列（1）求椭圆 C 的方程；ACC NMMB1CC 1BC（2）若记 ,AMBN的面积分别为 12,S求1的取值范围22 （本小题满分 14 分）设 ， ，其中 是常数，且 ()xge()(1)()fgxagx,a01（1）求函数 的最值；（2）证明：对任意正数 ，存
11、在正数 ，使不等式 成立；ax()1xa（3）设 ，且 ，证明：对任意正数 21,都有：120,1212a2014 年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1 【答案】D2 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即 :p,sin2xxR3 【答案】A【解析】12334100()()|2Sxdx4 【答案】A【解析】 ,设 ,可知212sinsinrnPsinfx,可 时 ,当sicosfxx3,4x2icos0fxx时, ,故 在 时单调递增.(4)22 tan0fnP*3()N5 【答案】B【解析】由条件可得 ，则121252,(,)33mknkkN，易知 时124|()|nk12m
12、in|6 【答案】D【解析】由已知，设 ，则2nSAB2()1nmSABABmnn两式相减得， ，故 。()0Bm1,n，故只有 D 符合。222 4mnnSAm7 【答案】D【解析】如图，点 所满足的区域即为 ，其中(,)xyABC可见， 取得最小值的点一定(1,)0,21ABC2xyz在线段 上，（当且仅当 时等号成立）12 321()2yxyyyz12,3xy8 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22 0C，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入， ，若 ，2210.85(36)18(6)x1x上式显然不成立乙地不一定进入，如 13，
13、23，27，28，299 【答案】B【解析】如图，过 作 于 ，过 作BMAEC于 ，易知 平面 ，CNDFFD平面 ，则 ，AE12,PN由 ，可得 ，故12tant2tantPABCFDNME定值，且此定值不为 1，BMCNPB故 点的轨迹为圆。 （到两定点的比为不为 1 定值的点的轨迹为圆阿波罗尼斯圆）10 【答案】C【解析】即方程 在 上有两个不同cosxk(0,)的解，作出 的图象，可见，直线y与 在 时相切才符合，此时kxcosx,2cosyx有 ，又 ，inxykcsskcossi2isin11 【答案】43【解析】易知2143V12 【答案】 46【解析】由柯西不等式， ，22
14、221()()xyzxyz知 abxyz,4613 【答案】1【解析】设 ，因为 ，所以 ， ，可得 ，因1,Bxy21xyx1x 1,2B为 ，所以直线 的方程为 ，故 .0,2Fl 2AFB14 【答案】 （1）7 （2） 3n【解析】根据题中集合 表示的含义，可知 中元素为数列中前后不同两项的和，所以ATAT，则集合 中元素为 4，6，8，10，12，14，16，元素个数为 7.:1,3579AAT（2）易知，数列数列 为首项为 ，公差为 （ ）的等差数列，所以1ac0，1()nac， 可以取遍从 3 到 中每个整数，共有2()ijijijnij21n个不同的整数，故 。23AcardT
15、2315 【答案】15【解析】： ，所以 ，又 ，216PCB 4PC3O 则5O25E16 【答案】 24【解析】圆 C 方程为 ，直线方程为 ，圆心到直线22319xy3102xy的距离为 ，所以弦长为 41d17解：（1）由正弦定理有： ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12sinisin()3BCABxx ， ； sin23BCxi()2sn3A41()si()fxx:1(cosin)s2xx-6 分11sin(2)(0)363（2） ()()gxmf2sin()1(0)63xmx， 。 0,35i(2)(,6x， 则当 时， 的值域为 。0m()2sin()16gxxm(,1
16、又 的值域为 ，解得 ； ()3(1,2当 时， 的值域为 。0m()2sin()16gxxm1,)此时 的值不存在。 综上 -12 分1218.（1）由题意，得（0.02+0.032+ +0.018） ,a10解得 -3 分0.3a（2）50 个样本小球重量的平均值为-7 分.1.20.3.18402.6x（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 内的概率为 0.2，则(5,1(3,)5B:031234648()(,()512PCPC2 33)(5的分布列为0 1 2 3P64125482515125-12 分3E19解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直
17、角梯形，BA ，BC，BB1 两两垂直。 2 分以 BA，BC，BB1 分别为 轴建立空间直角坐标系，则 N（4,4,0） ，B1（0, 8,0） ，zyx,C1（0,8,4） ，C（0,0,4） =（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=01BN=（4,4,0）（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1 且 NB1 与 B1C1 相交于 B1，BN平面 C1B1N； -4 分（2）设 为平面 的一个法向量，),(2zyxn1NCB则 210,(4,)0)CNB 21,(,(,4)0xyznCN取则 -8 分(4,),2sin| |;316（3）M （2,0,0 ） 设 P(0,0,a
18、)为 BC 上一点,则 , MP/平面 CNB1,)02(aP .102),1(,02( aan又 ,1/,CNBPCNB平 面平 面 当 PB=1 时 MP/平面 CNB1 -12 分320解：由框图可知 2 分1231kSaaL是等差数列，设公差为 ，则有 naQd11()kkd123111( )()kkSdaaaL（1）由题意知若 时，分别有 和,k23S4解得 1342()da11()ad或 舍故 -6 分1()nn（2）由题意可设 22222log1llog3l(1)log()nnT2log1l3(1)nT 122222(l)ll()l()kk n 13 10)()n2 1)n-12
19、 分()n21解：（1）令 ),0(),4(0cFyP由题意可得 ).0,2(,2BAa ,42,2 0ykkBAPF.3.1 22cabc椭圆方程为.342yx-5 分（2） ),(),(21NM令由方程组 ,2myx消 x, 得096)432（ ,21y ,43921my -8 分 2/得,4321212 yty令,3610822mtt则102|,|3ttt且,21tyABSNM-13 分1(,),3AMBNS:21 （1） ， -1 分 ()()fxgagx由 得， ，0f1( ，即 ，解得 ， -3 分()xax()0xxa故当 时， ；当 时， ；fa()f当 时， 取最大值， xa
20、()xmax1)(1)af ge没有最小值 -4 分()f（2） ，11xxee又当 时，令 ，则 ，故 ，0()xh()10xhe()0hx因此原不等式化为 ，1ea即 ， (1)0xea令 ，则 ，1x()(1)xea由 得： ，解得 ，()xealn当 时， ；当 时， 0ln)()0g()x()0gx故当 时， 取最小值(1xx， -7 分min)l)(1)lnaa令 ，则 (0sa()ln(1)0sa故 ，即 )0l()因此，存在正数 ，使原不等式成立 -9 分n1xa（3）由（1） 恒成立，故 ，()()fg(1)()1()gxagxa取 ，即得 ，1212,xa1212()()()gxgx即 ，故所证不等式成立 -14 分 22xxee法二：先证 ()(0,)令 ， ，)1xx)10x则 ，而 时， ； ，0(,(,)(x， ，min()x)x ，令 ，(1)(0,1)21ax2则有 。 1212aa
